我们提出了一种新颖的混合方法，将经典的有限元方法（FEM）与神经网络结合，创建了一个表现良好且具有广泛适用性的代理模型，用于正问题和逆问题的求解。该算法通过结合有限元方法的残差和神经网络的自定义损失函数来实现。该有限元增强神经网络混合模型（FEM-NN混合）具有数据高效和物理符合性的特点。所提出的方法可以用于实时仿真中的代理模型、不确定性量化以及正问题中的优化。在逆问题的情况下，可以用于更新模型。该方法通过示例进行了展示，并将结果的准确性和性能与传统的网络训练方式和经典有限元方法进行了比较。正向求解算法的一个应用实例展示了其在高层建筑的风效应不确定性量化中的应用。逆向算法则展示了在流体轴承的速度依赖性轴承系数识别中的应用。这种类型的混合方法将作为当前仿真方法的一种范式转变。
关键词：混合模型、信息驱动机器学习、基于FEM的神经网络、自监督学习
有限元分析（FEA）广泛用于对各种土木和机械工程结构进行应力分析。传统方法（如FEA）可以提供高精度的结果，但需要解决大规模线性系统，这在计算上可能非常耗时。相比之下，深度学习（DL）技术能够比传统的实时分析更快地生成结果，这在实时结构评估应用中尤为有价值。我们提出的方法使用卷积神经网络（CNN）来绕过FEA，并预测在不同加载和边界条件下的加载钢板上的高分辨率应力分布。该CNN被设计并训练成使用几何、边界条件和载荷作为输入来预测应力分布。该方法的性能与使用偏微分方程（PDE）求解器的有限元模拟进行了比较。训练后的DL模型可以以平均绝对误差0.9%和峰值绝对误差0.46%的精度预测von Mises应力分布。该研究展示了利用DL技术绕过FEA进行应力分析应用的可行性和潜力。
关键词：深度学习，有限元分析，应力分布，结构组件
我们引入了一种基于有限元方法（FEM）的动态深度学习（DL）架构，用于求解线性参数化偏微分方程（PDEs）。该架构中的神经元连接模仿了在应用网格细化时的有限元连接图。我们选择并讨论了使用预处理器和不同范数的几种损失函数，以增强收敛性。为简化起见，我们在一个空间域（1D）中实现了所得的Deep-FEM，尽管扩展到二维和三维问题是直接可行的。广泛的数值实验表明，对于参数化和非参数化问题中的对称正定（SPD）和不定问题，该方法在总体上具有良好的逼近性。然而，在某些情况下，缺乏凸性使我们无法获得高精度解。
关键词: 深度学习；神经网络；偏微分方程；有限元方法
有限元仿真是一种数值计算技术，用于解决复杂工程和物理问题。它将一个复杂的物理问题划分为许多小的、简单的部分（称为有限元），然后在这些小部分上进行计算，以预测整体行为。常用于结构分析、热传导、流体动力学等领域。深度学习是一种基于神经网络的机器学习技术，通过对大量数据进行训练来学习模式和规律。深度学习在有限元仿真中的应用主要体现在以下几个方面：
计算需求和效率：
计算资源：传统的有限元分析（FEA）通常需要大量的计算资源，尤其是在处理高复杂度或大规模问题时。深度学习技术，尤其是深度神经网络（DNN），可以通过学习和预测模型结果，显著减少计算时间和资源消耗。
加速仿真：深度学习模型可以用来训练代理模型，快速预测仿真结果，从而减少对详细有限元仿真的需求。例如，使用神经网络进行快速预测，以替代计算密集型的有限元计算。
数据驱动的建模：
数据生成：在有限元仿真中，尤其是在复杂非线性或多物理场问题中，通常需要大量的数据进行训练和验证。深度学习方法可以从大量的仿真数据中学习和提取模式，帮助改进模型的精度和可靠性。
特征提取：深度学习模型能够从数据中自动提取特征，这对于复杂问题尤其重要。例如，卷积神经网络（CNN）可以在处理图像数据时提取复杂的特征，进而用于预测结构的行为。
模型简化和降阶：
降阶建模：在有限元分析中，降阶模型（Reduced Order Models）可以降低计算复杂性。深度学习可以用于创建降阶模型，这些模型能够在保持准确性的同时，显著降低计算开销。
近似模型：深度学习可以用来构建近似模型，通过训练网络来逼近复杂的有限元模型行为，从而提高仿真的效率。
处理复杂非线性和多物理场问题：
非线性问题：有限元分析在处理强非线性问题时可能面临挑战，深度学习模型能够捕捉复杂的非线性关系，例如在材料塑性或结构大变形问题中的应用。
多物理场耦合：在多物理场问题中，如热-结构耦合，深度学习可以通过联合学习不同物理场之间的关系，提升仿真模型的准确性和效率。
自动化和优化：
设计优化：深度学习可以用于优化设计参数，通过训练模型以寻找最优设计方案，减少手动调整的需要。
自动化分析：深度学习可以自动化有限元分析的各个环节，包括网格生成、材料属性调整和结果评估等。
综上所述，深度学习为有限元仿真领域带来了显著的创新，提升了仿真过程的效率、精度和智能化水平，为工程设计和科学研究提供了新的工具和方法。由于学习平台文献、视频教程资料较少，技术不公开，对于有相应科研任务和发高质量文章的科 研人员极度困扰，而培训学习迫在眉睫，应广大科研人员要求，本单位经过数月调研，决定联合 专家共同举办“深度学习有限元仿真”专题培训班。
2024年最火热专题技术
02、深度学习流体力学专题
03、深度学习神经网络（PINN）专题
课程目标
最后，本课程将强调理论与实践相结合，学员将在课程结束时能够独立完成一个基于深度学习的有限元分析项目，涉及从数据准备到模型训练，再到结果分析的整个流程。通过这种全面的学习体验，学员将为未来在材料工程、结构分析及相关领域的研究与应用奠定坚实基础，具备解决复杂工程问题的能力。深度学习PINN学习目标：课程旨在逐步引导学员掌握神经网络和物理信息神经网络（PINN）的理论知识和实践技能。从基础的神经网络架构开始，课程内容逐步深入到PINN在不同领域的应用，并教授学员如何使用DeepXDE工具包来简化PINN模型的开发和训练。学员将学习搭建深度学习环境，设计多层感知机等深度神经网络，并应用于解决实际问题。课程重点探讨PINN如何结合物理定律和数据驱动学习，解决正问题和逆问题，以及在流体力学、固体力学等领域的应用。此外，学员还将学习PINN在处理耦合系统和复杂系统中的应用，如热流耦合和电池系统预测。最后，课程将提升学员对PINN优化技巧的理解，并介绍DeepXDE工具包的使用，以解决物理和化学领域的实际问题。
讲师介绍
主讲老师来自国内顶尖985院校应用数学、计算数学、材料科学和流体力学专业，擅长应用数学、物理信息模型、机器学习建模与深度学习技术驱动交叉学科研究。近年来发表SCI论文12篇。研究方向包括：理论流体力学、智能材料、智能流体力学的量子计算、数据驱动的流体力学、流体力学的核函数方法、仿真实验分析等。
课程大纲
专题一：深度学习有限元分析
第一天：深度学习与有限元基础
1.有限元分析（FEM）基础：【理论知识+代码+实操】
1.1知识点剖析：有限元法的基本原理，如网格划分和节点分析。
1.2知识点剖析：介绍有限元在结构分析、热传导、流体力学等领域的实际应用。
1.3知识点剖析：解释有限元法的优缺点，特别是计算复杂性和精度问题。
1.4案例展示与实操：有限元法分析及数值求解
2.深度学习基础与案例实操：【理论知识+代码+实操】
2.1剖析神经网络的基本组成，包括输入层、隐藏层和输出层。
2.2剖析常用的激活函数，如ReLU、sigmoid和softmax及其作用。
2.3剖析损失函数的定义及其在模型训练技术原理。
2.4深度学习案例与实操：深度学习技术迁移至有限元分析【代码+实操】
3.有限元与深度学习结合的必要性【理论结合案例知识】：
3.1剖析传统有限元方法及其局限性，特别是在处理复杂材料和几何时的不足。
3.2剖析深度学习技术提高模型的自适应性与非线性特征处理能力。
3.3利用深度学习进行数据驱动建模的前景与应用。
4.深度学习结合有限元案例分析：
4.1实现CNN自动生成的材料工程数据样本的具体方法。
4.2分析数据集的特征，包括样本数量、数据维度和标注信息。
4.3利用获取的样本改进有限元分析的准确性和效率。
第二天：有限元方法与深度学习的实践【理论知识+代码+实操】
1.PDE求解与有限元结合：
1.1介绍如何使用 FEniCS 进行偏微分方程的建模与求解。
1.2讲解偏微分方程的离散化方法，包括网格生成与基函数选择。
1.3实现如何将 FEM 结果转化为可用于深度学习的格式。
2.数据预处理：
2.1讲解如何提取有限元仿真结果中的关键特征，确保数据质量。
2.2实现FEM数据归一化和标准化的方法，以提高模型训练效果。
2.3介绍数据增强技术，增加样本多样性以改善模型泛化能力。
3.深度学习模型构建：
3.1指导如何选择适合有限元数据的深度学习模型结构（如CNN、RNN等）。
3.2讲解模型超参数的选择和调优，包括学习率、批量大小和训练轮数。
3.3实现通过交叉验证评估模型性能，避免过拟合。
3.4基于深度学习的晶体塑性有限元模型
4.案例实践：
4.1实际操作，构建一个简单的有限元与深度学习结合的模型。
4.2使用TensorFlow或PyTorch进行模型的训练和评估。
4.3分析模型输出，并与传统有限元方法的结果进行对比。
第三天：应用深度学习改进有限元模拟
1.材料行为建模【理论知识+代码+实操】：
1.1介绍EUCLID如何识别材料行为及其应用于弹塑性模型的优势。
1.2讲解路径相关材料行为的定义和重要性，以及如何进行建模。
1.3实现将材料行为模型与深度学习算法相结合，以提高预测准确性。
2.弹塑性材料模拟【理论知识+代码+实操】：
2.1探索全场弹塑性有限元模拟的基本原理和步骤。
2.2讲解如何利用深度学习算法进行塑性校正，提高模型的可靠性。
2.3分享弹塑性模拟的实际案例，分析模型的表现及其改进方向。
3.使用机器学习优化有限元分析【理论知识+代码+实操】：
3.1介绍如何利用深度学习算法进行参数识别和优化方法。
3.2实现机器学习在加速有限元分析过程中的应用，简化模型计算。
3.3实现优化算法与有限元模拟结果的结合，提升整体分析效率。
4.实践操作【理论知识+代码+实操】：
4.1通过具体案例，实施机器学习增强的有限元模型。
4.2分析并可视化模型结果，比较传统和机器学习方法的性能。
4.3识别潜在的改进领域和未来研究方向。
第四天：深度学习在有限元中的高级应用
1.神经网络学习有限元【理论知识+代码+实操】：
1.1探索神经网络如何从有限元数据中提取特征并进行学习。
1.2讨论不同类型神经网络（如CNN、RNN）在有限元分析中的适用性。
1.3介绍模型训练中使用的正则化技术，以防止过拟合。
2.混合模型实现【理论知识+代码+实操】：
2.1讲解如何构建增强神经网络混合模型，以结合FEM与深度学习的优势。
2.2分享不同模型组合的策略，分析其对结果的影响。
2.3实际演示构建和训练混合模型的过程。
3.实例分析【理论知识+代码+实操】：
3.1深入研究基于深度学习的晶体塑性有限元模型，讨论其应用场景。
3.2分析模型的优缺点，并探讨改进方向。
3.3展示模型的实际结果与传统方法的比较。
3.4使用逐点位移和域的有限元网格应用
4.技术演示与实操【理论知识+代码+实操】：
4.1通过U-Net架构进行应力分布预测的实际案例演示。
4.2讲解U-Net在图像分割和分析中的优势及其实现步骤。
4.3分享实践结果，讨论如何将U-Net模型应用于复杂工程问题。
4.4在有限元方法中使用基于机器学习技术的U-Net架构
第五天：综合项目与前沿技术
1.综合案例项目：
1.1设计一个完整的项目，结合深度学习与有限元方法，解决实际工程问题。
1.2介绍项目的背景、目标及所用技术，确保项目的系统性。
1.3讲解项目实施的步骤和方法，包括数据采集、模型构建和评估。
2.前沿研究研读【理论知识+代码+实操】：
2.1介绍基于 JAX 的 GPU 加速可微分有限元分析方法及其应用前景。
2.2讨论最新的研究成果和技术趋势，分析其对有限元分析的影响。
2.3介绍其他前沿技术（图神经网络）在有限元中的潜在应用。
2.4分享有效的解决方案和案例，帮助学员应对实际问题。
3.论文前沿导读【理论知识+代码+实操】：
3.1展望深度学习在有限元分析中的未来应用与发展方向。
3.2精读深度学习在有限元分析中的论文技术。
专题二：深度学习流体力学专题
第一天：理论基础与模型案例初步实操
模块一：深度学习与流体力学基础理论（理论 40%，实操 60%）
1.深度学习、有监督学习、无监督学习基本概念及在流体力学中的潜在应用。
2.全连接神经网络、拓展模型 DNN 、CNN、DCNN结构及原理。
3.图神经网络（GNN）、图卷积神经网络（GCN）剖析。
4.在时间序列数据处理中RNN、LSTM 的原理及与流体力学的关联。
5.残差网络 ResNet 核心思想及流体力学应用可能性。
6.生成对抗网络基本结构及在流体力学模拟数据生成中的作用。
7.强化学习、深度强化学习（DQN）核心思想与流体力学优化问题探讨。
8.深度学习架构 Transformer 原理及流体力学应用方向。
模块二：传统流体力学理论回顾（理论 40%，实操 60%）
1.流体力学概念及其基本方程（质量守恒方程、动量方程、能量方程）讲解。
2.求解N-S方程的方法和技术介绍。
3.流体力学在工业领域的实际应用案例分析。
4.流体力学仿真工具概述及操作实例展示。
5.流体力学问题求解的算法（数值方法和计算技术）原理。
第二天：数据处理、数据驱动实操和物理信息神经网络应用
模块一：数据驱动方法在流体力学中的应用（理论 30%，实操 70%）
1.数据驱动技术与传统计算流体力学（CFD）的对比分析；
2.使用 Python 处理 CFD 数据的实操；
3.深度学习技术求解 CFD 问题的实践；
模块二：机器学习与流体动力学融合基础（理论 30%，实操 70%）
1.有限体积法进行 CFD 数值模拟的实操；
2.机器学习技术在计算流体动力学（CFD）问题中的初步处理实操；
3.机器学习在离散与连续流体预测中的初步应用实操。
模块三：物理信息神经网络实操（理论 30%，实操 70%）
1.讲解PINNs的基本原理及其在实际应用中的效果；
2.使用PINN模型求解N-S方程以模拟复杂的流体动力学问题；
3.PINNs模型在解决CFD流体动力学问题中的具体应用与实践；
4.基于Transformer网络架构的几何编码与流场预测网络模型；
5.基于湍流预测的物理深度学习Turbulent-Flow-Net。
第三天：OpenFOAM 与深度学习结合（理论 20%，实操 80%）
1.OpenFOAM 框架结构剖析、环境编译、安装和配置讲解与实操；
2.使用体力学可视化分析工具Paraview 进行仿真实操；
3.foamToVTK 及使用 VTK 进行 OpenFOAM 数据处理与分析实操；
4.在 Ubuntu平台使用 Python 脚本与 OpenFOAM 进行数据交互和自动化处理；
5.实操OpenFOAM 流体力学求解器实际应用场景和方法讲解与实操；
6.OpenFOAM 仿真数据采集、生成、转换和提取关键特征实操；
7.使用 OpenFOAM 仿真数据训练简单神经网络模型并进行流体力学预测实操；
第四天：ANSYS Fluent 与深度学习结合（理论 20%，实操 80%）
1.ANSYS Fluent 安装和配置、流体力学架构与功能模块剖析；
2.Python 与 ANSYS Fluent 进行交互和自动化操作实操；
3.有效地采集和生成 ANSYS Fluent 的仿真数据实操；
4.生成仿真数据转换为不同格式以便后续分析的实操；
5.Fluent 模拟的数据预处理及关键特征提取分析实操；
6.使用 ANSYS Fluent 仿真数据构建并训练较复杂神经网络模型进行预测与优化实操。
第五天：项目实战与前沿论文剖析应用（理论 20%，实操 80%）
一、U - Net 架构在智能流体力学中的应用实操
1.剖析基于 U - Net 深度学习的翼型流场识别及深度学习方法。
2.使用密集 U - Net 进行压力轮廓预测 CFD 的原理讲解与实操。
二、图神经网络架构在智能流体力学中的应用实操
1.用于编写和训练基于图神经网络的计算流体动力学应用程序求解器。
2.剖析图神经网络的 CFD 模型预测在不同物理参数下的流场。
3.剖析物理信息神经网络驱动的气泡流体力学方法。
4.剖析混合图神经网络的 CFD 计算模型加速流体预测。
三、扩散模型在智能流体力学中的应用实操
1.剖析高保真流场重建的物理信息扩散模型。
2.使用去噪扩散概率模型进行翼型流动模拟的不确定性替代模型的原理讲解与实操
四、深度神经网络与强化学习在智能流体力学中的应用实操
1.剖析翼型可压缩湍流的高精度深度学习推理。
2.使用有限体积神经网络预测非稳定不可压缩流体动力学原理讲解与实操.
3.剖析深度卷积神经网络的翼型周围流场快速预测的原理讲解与实操.
专题三：深度学习PINN专题
第一天
课程目标：深入理解神经网络的基本概念、架构和在多个领域的应用。掌握搭建深度学习开发环境的技能，包括使用Conda创建Python虚拟环境和安装PyTorch等必要工具。学习设计和实现多层感知机（MLP）等深度神经网络架构。通过实际案例，培养将理论知识应用于解决复杂问题的能力。
Python与深度学习(上午)
神经网络作为一种强大的机器学习技术，在各个领域的广泛应用(图像识别、自然语言处理、金融科技、推荐系统、环境科学等)。神经网络的基本构建模块，包括神经元、层、激活函数等核心组成部分。指导学员搭建深度学习开发环境，包括使用Conda创建Python虚拟环境、PyTorch等必要的工具和库的安装。讲述利用Numpy从文件读取存储，到数据类型、矩阵变换和tensor的常用计算。
深度神经网络搭建(下午)
案例一：多层感机预测材料属性
在材料科学领域，准确预测材料的属性对于新材料的设计和发现具有重要意义。传统的预测方法依赖于复杂的理论模型或耗时的实验测试。随着机器学习技术的发展，我们可以使用多层感知机（MLP）来快速、准确地从材料的化学式中学习并预测其属性。
第二天
课程目标：深入理解物理信息神经网络（PINN）如何融合物理定律和数据驱动学习。学习如何利用PINN解决正问题和逆问题。通过实际案例，培养使用PINN进行建模和预测的技能。通过摩擦系数识别反演案例，掌握如何使用PINN从噪声数据中反求物理参数。学习如何使用PINN来解决导热扩散问题，包括如何将物理定律（如扩散方程）嵌入到神经网络中。
PINN——方法原理(上午)
案例二：摩擦系数识别反演
物理信息学习神经网络是一种强大的工具，它结合了深度学习技术和物理定律，使其不仅可以解决给定输入预测输出的问题，而且可以处理利用给定输出确定模型参数。本案例利用存在噪声的观测数据识别阻尼振动方程中的摩擦系数μ。
PINN——传热扩散(下午)
案例三：线性热传导问题
热传导是热力学和传热学中的一个核心概念，它涉及研究在稳态条件下热量如何在物体内部传递。在许多工程和物理问题中，理解和预测热传导过程对于确保材料的性能、优化热管理系统以及保障结构的完整性至关重要。对于具有恒定热导率的均质物体，热传导过程可以通过一维稳态传导方程来描述。
案例四：污染物向地下迁移扩散
地下水污染是一个全球性的环境问题，准确预测污染物的扩散和迁移过程对于制定有效的环境修复策略至关重要。物理信息神经网络在模拟污染物向地下迁移扩散的问题上具有显著的应用潜力。污染物在地下水中的迁移通常可以通过扩散方程来描述。
第三天
课程目标：深化对物理信息神经网络在流体力学和固体力学中应用的理解，并提高将这一先进技术应用于解决实际工程问题的能力。通过分析和实践Burgers方程、流体遇阻行为、振动梁响应以及能量损失方法等案例，掌握如何将这些模型应用于流体力学中的粘性流体动力学问题和流体遇阻行为的研究，以及固体力学中的振动梁动力学问题和基于能量损失的载荷响应分析。
PINN——流体力学(上午)
案例五：粘性流体动力学
Burgers方程是流体力学中的一个基本方程，它通过结合对流和扩散效应来描述一维流体在考虑流体粘性的情况下运动。案例描述了封闭流体环境中给予一个初始正弦波形式的位移扰动而激发的流体运动。
案例六：流体遇阻行为研究
流体绕过障碍物时的行为在工程和环境科学中非常重要，例如在设计建筑物、桥梁和飞机时预测和控制空气流动，以及在水处理和海洋工程中研究水流模式。通过结合物理定律和数据驱动的方法，PINNs能够提高预测的准确性和效率，为工程应用提供科学依据。
PINN——固体力学(下午)
案例七：振动梁动力学与结构特性参数反演
在固体力学领域，研究两端固定梁在初始时刻受到正弦波形纵向振动激励的响应，是一个经典的动力学问题。该问题还涉及到波动方程的求解，对理解固体材料的动态响应特性和优化结构设计均具有重要的意义。
案例八：基于能量损失的载荷响应
在工程领域，结构的响应分析对于预测和设计结构在实际载荷下的变形和应力分布至关重要。传统的PINN通常基于控制方程来预测结构响应，在处理复杂载荷问题需要长时间训练。通过能量衡算而不是直接求解控制方程的方法，可以更有效地处理非线性问题。
第四天
课程目标：熟练掌握PINN在处理耦合系统和复杂系统，如不规则几何体内的热流耦合和电池系统中的应用。通过深入学习，学员将能够将PINN技术应用于解决实际工程和科学问题，特别是在流体力学和热传递的耦合系统，以及电池健康状态预测等领域。理解流体流动与热传递之间的相互作用，以及这些相互作用如何影响系统性能。掌握如何使用PINN进行电池健康状态的预测，以及如何将电池理论融入PINN模型中。
PINN——耦合系统(上午)
案例九：顶盖驱动空腔
顶盖驱动空腔问题是计算流体力学中的一个经典问题，用于模拟一个被刚性顶盖以恒定速度驱动的方形或矩形空腔中的流体流动。这种配置常用于测试和验证数值方法的准确性，因为它产生了丰富的流体动力学行为，包括涡流、速度分布和压力场。
案例十：鳍片热流耦合
鳍片热流耦合在工业应用中非常常见，如在散热器、热交换器和电子冷却设备中。在这些系统中，流体的流动与鳍片的热传递之间存在复杂的相互作用。流体动力学影响热传递效率，而热传递过程也会影响流体的流动特性。因此，理解和预测这种耦合系统的动态行为对于优化设计至关重要。
PINN——锂电系统(下午)
案例十一：锂电健康状态预测
锂离子电池健康状态是指电池当前容量与其初始容量的比值，是衡量电池性能和寿命的关键指标。锂离子电池健康状态的准确预测对于电池管理系统、电动汽车和可再生能源存储等领域至关重要。物理信息神经网络可以有效地整合电化学理论和实验数据，从而对电池的健康状况进行准确预测。
第五天
课程目标：提升对PINN的优化技巧，并让学会使用DeepXDE工具包来解决实际问题。掌握并应用加权PINN和小批次训练法等优化技巧，以提高模型的预测准确性和收敛性。学习并实践使用DeepXDE工具包，以简化PINN模型的开发和训练过程。通过半导体器件和化学反应案例，了解如何将DeepXDE应用于实际的物理和化学问题。
PINN——优化技巧(上午)
案例十二：加权物理信息神经网络
通过在损失函数中添加权重，加权PINN能够更准确地捕捉模型的初始条件，从而在整个时间范围内提供更准确的预测。这种方法对于理解和预测材料的界面动力学以及相关的工程问题具有重要意义。
案例十三：小批次训练法
小批次训练法是一种在深度学习中用于提高性能的技术。与全批量梯度下降相比，小批量处理有助于更好地避免不太理想的局部最小值。研究发现，小批量方法可以促进用于近似相场方程的神经网络的收敛。
PINN——工具介绍(DeepXDE) (下午)
案例十四：半导体器件中的电势分布
在半导体物理中，了解电势如何在器件中变化对于设计和优化器件性能至关重要。泊松方程描述了电场（电势的负梯度）与自由电荷密度之间的关系，在电势变化是由电荷分布引起的物理情境下适用。本案例我们关注一个一维半导体纳米线，由于掺杂的影响，在内部产生了电势变化。
案例十五：扩散化学反应的参数辨识
在化学工业中，反应器是进行化学反应的核心设备。理解和控制反应器内的反应动力学对于提高反应效率、优化产品产量和质量至关重要。本案例考虑一个理想反应器，其中两种化学物质A和B发生反应，其反应过程可以用一个扩散-反应系统描述。
课程特色及增值服务
线上授课时间和地点自由，建立专业课程群进行实时答疑解惑，理论＋实操授课方式结合大量实战案例与项目演练，聚焦人工智能技术在有限元分析与流体力学领域的最新研究进展，课前发送全部学习资料，课程提供全程答疑解惑；
完全贴合学员需求的课程体系设计，定期更新的前沿案例，由浅入深式讲解，课后提供无限次回放视频，免费赠送二次学习，发送全部案例资料，永不解散的课程群，可以与相同领域内的老师同学互动交流问题，让求知的路上不再孤单！
增值服务
1、凡参加人员将获得本次课程学习资料及所有案例模型文件；
2、课程结束可获得本次所学专题全部回放视频；
3、课程会定期更新前沿内容，参加本次课程的学员可免费参加一次本单位后期举办的相同专题课程（任意一期）
课程会议完毕后老师长期解疑，课程群不解散，往期会议学员对于会议质量和授课方式一致评价极高！
学员对于会议答疑给予高度评价！
课程时间
深度学习流体力学：
2024.11.18----2024.11.19（晚上19.00-22.00）
2024.11.20----2024.11.21（晚上19.00-22.00）
2024.12.3----2024.12.4（晚上19.00-22.00）
2024.12.7----2024.12.8（上午9:00-11:30下午13:30-17:00）
腾讯会议 线上授课（共五天课程 提供全程视频回放）
深度学习有限元分析：
2024.11.23----2024.11.24（上午9.00-11.30下午13.30-17.00）
2024.11.26----2024.11.27（晚上19.00-22.00）
2024.11.30----2024.12.01（上午9.00-11.30下午13.30-17.00）
腾讯会议 线上授课（共五天课程 提供全程视频回放）
深度学习PINN：
2024.12.07----2024.12.08（上午9.00-11.30下午13.30-17.00）
2024.12.10----2024.12.11（晚上19.00-22.00）
2024.12.14----2024.12.15（上午9.00-11.30下午13.30-17.00）
腾讯会议 线上授课（共五天课程 提供全程视频回放）
课程费用
深度学习有限元分析、深度学习流体力学、深度学习PINN每人每班¥4680元（包含会议费、资料费、提供课后全程回放资料）
早鸟价：
提前报名缴费学员可得300元优惠（仅限前15名）
套餐价：
同时报名两门课程￥9080元 （现在报名两门任意课程赠送一门课程报名缴费后发送预习视频资料）
报名费用可开具正规报销发票及提供相关缴费证明、邀请函，可提前开具报销发票、文件用于报销
报名咨询方式（请扫描下方二维码）
RECRUIT
联系人｜张老师
咨询电话｜13141346157（微信同号）
