期权平价理论，是量化交易的入门知识，掌握它才算是踏进量化交易的大门。
你在网上看到的关于期权平价理论的解释大多都不完全，因为国内教材上的推导有一部分其实是错的，并且其推导过程少了一半，以至于国内大部分的金融学教授对此也是一知半解。
它只是告诉了你公式，以至于你只是学会了如何去考试，却不知道如何用在实战交易上。
在正式开始下文前，如果没了解过期权的，强烈建议先看完以下这篇：
财富篇：保姆式手把手带你精通世上最顶级财富密码——期权 （基础篇）
财富篇：保姆式手把手带你精通世上最顶级财富密码——期权 （进阶篇）
亦或者：
金融与市场经济的奥秘（5）——你相信期货也能无风险盈利吗？手把手带你理解期权，期货与期权的对冲套利
其实期权平价理论以及公式，所需要用到的数学知识只是小学三年级就够了，所以它的使用门槛非常低，理解起来并不难，远不如BS定价模型需要你学完整个数学三来的难。
它主要有个这么个公式：
P=C+Xe-r(E-t)-S
或
C=P+S-Xe-r(E-t)
不用觉得懵逼，看完全文你就觉得这公式很简单。
其中里面P是看跌期权的理论价格，C是已知的看涨期权的市场价，另外几个字母代表什么后面会说。
如果是新手，理解了这么个公式后会开始这么想：通过这个公式求出看跌期权的理论价格P后，对比现在的市场价，高于市场价就说明被低估，那么我可以选择做多这个看跌期权，若P低于市场价，就说明这个看跌期权的价格被高估，我可以选择做空这个看跌期权。
——仅仅是这样做的话会发现亏得裤衩都不剩。
这个公式的意义是什么？是怎么推导出的呢？利用期权平价理论来盈利的正确姿势是什么？
为了让大家更好的理解，我们先抛开公式不谈，下面先假设这么一种简单情况：
假设现在有个标的物，例如黄金，现货现价是1000元1克，现在有5个月后到期的其执行价格为1000元的欧式期权，其现在期权市场价是看涨期权是100元一手（对应的标的物是1克黄金），看跌期权是50元一手。
明显这时候看跌期权与看涨期权的价差太大了。
聪明如斯的你这时候会想到怎样的方式去赚钱呢？
就是前面文章提过的三角对冲。
你可以分别买1克现货黄金，卖出一手看涨期权，买入一手看跌期权——作为一份对冲组合
你会发现未来不管行情怎么走，你的利润下限锁定在50元。
这单位份数组合的利润锁定在每份50元，如果你做十份就是500元，一百份就是5000元。
我们不妨推演下，未来不外乎以下几种情况：
第一种情况：
黄金现货价格一直保持在每克1000元的位置横盘，直到期权到期。
亦或者这期间价格不断变动，但到了期权到期日那天价格回到了1000元。
这时候你现货市场上没赚没亏，而你的卖出看涨期权每份赚100元，买入看跌期权每份亏50元，100-50=50，也就是每份组合净赚50元。
第二种情况：
黄金现货价格大涨，在期权到期日那天，黄金现货价格已经远高于期权执行价格，例如去到了5000元。
那么这时候现货市场上，你每一份赚了4000元；
而这时候看涨期权，因为到期日时间价值为0，那么这个看涨期权的市场价就是内在价值，也就是现货市场价-期权执行价格，也就是5000-1000=4000元。
因为你是卖出看涨期权，所以看涨期权价格越高，你亏得越多。
每份实际亏损为现在看涨期权价格-最初看涨期权价格。
也就是4000-100=3900元，
当然，也可以说到了行权日，权利方行权，你作为义务方不得不以市场价5000元每克买入黄金，再以1000元每克的执行价格卖给权利方。
5000-1000=4000元的亏损。
当然4000元的亏损里面要扣除当初获得的100元合约价格，那么每份亏损就是3900元；
而你的买入看跌期权，每份的亏损上限就是50元，于是你的买入看跌期权每份亏50元；
所以，你的净利润为：
现货市场上每份赚的4000元-卖出看涨期权每份亏的3900元-买入看跌期权每份亏50元=50元。
于是这第二种情况，你的利润还是50元。
第三种情况：
黄金现货价格大跌，在期权到期日那天，黄金现货价格已经远低于期权执行价格，例如跌到了300元。
你在现货市场上每份亏损为1000-300=700元；
看涨期权的价值归0，由于你是卖出看涨期权，那么每份合约价格就是你的每份净利润，为每份100元。
看跌期权这时候的时间价值为0，内在价值为当初约定执行价格1000元-现在的现货价格300元=700元。
由于你是买入看跌期权，那么你每份看跌期权的利润为
700-50=650元。
那么这个组合的净利润为：买入看跌期权每份利润650元+每份卖出看涨期权利润100元-现货市场亏损每份700元=50元。
最终还是赚50元。
第四种情况：
黄金现货价格有涨，但涨的不多，直到期权到期日，现货价格涨的幅度低于最初看涨期权合约价格100元。
我们设这个上涨的差价为L。
那么现货市场上每份赚L元。
到了期权到期日，期权时间价值归0，内在价值为100+L-100=L。那么卖出看涨期权每份赚100-L元。
买入看跌期权，到了期权到期日，时间价值归0，内在价值为0，于是每份买入看跌期权亏50元。
每份组合的净利润为：L+100-L-50=50元
最终还是赚50元。
第五种情况：
黄金现货价格有跌，但跌的不多，直到期权到期日，现货价格跌的幅度低于最初看跌期权合约价格50元。
我们设这个下跌的差价为L。
那么现货市场上每份亏L元。
看涨期权时间价值归0，内在价值也为0，由于你是卖出看涨期权，那么每份看涨期权赚100元。
看跌期权时间价值归0，内在价值为1000-（1000-L）=L，由于你是买入看跌期权，那么每一份买入看跌期权亏50-L元
那么这个组合的净利润为：-L+100-(50-L)=50元。
最终还是TMD赚50元。
以上就是未来可能发生的全部情况，不管怎样都是赚50元每份，这50元就是这每份组合的无风险利润。
并且这每份50元是利润下限，也就是不管怎样，你最坏的情况就是每份只赚50元。而市场是有可能出现非理性状况，使得你的整体浮盈大于50元，那么那时候你可以选择全部平仓，赚取超于50元的利润。
既然不管怎样都会赚到每份50元，那么不赚白不赚，市场上必然有大量的人会做这种三角对冲。
于是，就会压低看涨期权价格，推高看跌期权价格。最终使其两者价格接近，组合的最终利润会不断被压缩，从一开始的50元，到49元、48元、47元......1元、0元（在这里我们忽略了市场利率以及延申出的终值现值理论）
最终使得套利空间被压缩到极致。
你瞧，因为市场的套利行为，使得当期权执行价格跟现货价格一致的时候，看涨期权与看跌期权的合约价格不会相差太大。
如果一开始的情况是反过来，是同个执行价的看跌期权的合约价格远高于看涨期权的合约价，那么就可以做完全相反的方向——做空标的物现货，也就是做空黄金现货（通过融货或期货的方式），卖出看跌期权，买入看涨期权。
你会发现最终的结果跟上面一样。
（在我国的大宗商品期权，实质是期货期权，并且是美式期权，这样的话其实更方便）
所以，同个执行价的看涨期权与看跌期权的合约价格存在着函数关系。
其实上面是为了方便大家理解，所以选择当现货价格等于期权执行价格的情况，为的是方便计算。
其实即使是现货价格远离期权执行价格，上面的三角对冲一样有效。
——只需要同个执行价的看涨期权与看跌期权的差价，远大于现货价格与执行价格的差价，那么就可以用上述的三角对冲来锁定利润，具体推演就不进行了。
于是，在任何时候，现货价格在任意价位，同个执行价的看涨期权与看跌期权存在着函数关系。
具体该怎么表达出这个函数关系呢？
毕竟量化交易的前提，必须要有个能套用的公式。
下面我们就尝试用抽象化、也就是公式的方式来描述上述过程：
现在设执行价格为X，看涨期权的合约价格为C，看跌期权的合约价格为P，现货黄金的市场价为S。
那么上面三角对冲组合的获得价值的数学表达式为：
S+P-C
这个表达式的意思是，获得了一份价值为S的现货黄金，一份价值为P的看跌期权，卖出了一份价格为C的看涨期权。
很多人比较困惑的点是为什么是-C？卖出看涨期权不是应该马上获得报酬C吗？
这是金融学里面约定俗成的表达式，凡是你获得一项多头资产，我们就有“+”表示，凡是你获得一项空头，我们就用“-”表示。
你可以这么理解：做多之所以是“+”，是因为它的涨跌跟我们盈亏的方向一致，而做空用“-”，是因为涨跌跟我们盈亏的方向相反。
想像一下，如果在期货市场里，在某个价位上做多的同时又做空，你手上持有一份多头跟一份空头，这两者的价值加起来是为0的——因为不管未来行情怎么变动，你的盈利跟亏损必然相抵消。
所以卖出一份价格为C的看涨期权，是用-C来表示。
我们可以把上述例子的变量套入到这个格式：
现货现价是1000元1克，现在有5个月后到期的其执行价格为1000元的欧式期权，其现在期权市场价是看涨期权是100元一手（对应的标的物是1克黄金），看跌期权是50元一手。
你现在分别买1克现货黄金，卖出一手看涨期权，买入一手看跌期权——作为一份对冲组合。
那么这个组合的初始价值为S+P-C=1000+50-100=950元。
而这时候你的总现金流出也是950元。
那么接下来随着时间的推移，会发生什么呢？
（这里开始国内教材会出现这么一个错误的解释，课上的教授会这么说：
我们设X为期权合约执行价格，ST为任意时刻T的现货市场价，PT为这同一时刻下的看跌期权合约价格，CT为同一时刻下的看涨期权合约价格。
那么当ST>X，那么T时刻下的看跌期权PT的价值为0
——问题就出在这里，在期权到期之前的大部分时刻，不管标的物价格涨的有多高，看跌期权的价值不可能为0，因为它是由内在价值与时间价值组成的，只可以说内在价值为0，但时间价值不为0，所以看跌期权的价值不可能为0。
但是，随着时间推移，去到期权到日期的时刻，时间价值必定为0，而这时候标的物市场价依然高于行权价的话，那么这个看跌期权的价值必定为0。
所以，我们后面不应该用任意时刻ST，而是要用期权到期日的时刻来作为参照物。
国内教材与课上教育的另一个错漏的地方，就是只举出当同一执行价的看涨期权合约价格大于看跌期权合约价格的情况，而没有举出另一种情况，就是看跌期权合约价格大于看涨期权合约价格。
当出现后者的情况时，套利者就会做空标的物，同时卖出看跌期权，买入看涨期权。
那么这时候的表达式应该是 -S-P+C
这样的表达式下，后面推导出的结果其实是一样的，后面会演示）
接下来我们设X为期权合约执行价格，设E为期权到期日的时刻，SE为期权到期日时刻的现货市场价，PE为这同一时刻下的看跌期权合约价格，CE为同一时刻下的看涨期权合约价格。
那么接下来不外乎三种情况（为什么不是前面五种？因为从公式角度分析的话，另外两种情况用的表达式与得出的结果是一样的）：
第一种情况就是SE>X ，也就是最终标的物市场价大于执行价。
那么期权到期日时刻E下的看跌期权PE的价值为0，看涨期权的价值CE=SE-X
那么该组合最终的价值
SE+PE-CE=SE+0-（SE-X）=X
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