清华大学许庆彦教授团队：涡轮叶片定向凝固及其热处理过程数值模拟

涡轮叶片对于飞机发动机的高效和稳定运行至关重要，因此对它们的研究具有重大意义。镍基单晶高温合金具有优异的高温机械性能，因此涡轮叶片广泛采用热加工制造工艺。单晶叶片的热加工包括定向凝固和热处理。叶片的试验制造耗时长、资金消耗大。数值模拟技术由于能耗低、效率高、周转快，在叶片制造研究中得到了广泛认可。本文介绍了单晶叶片热加工过程的建模与数值模拟中采用的主流数学模型。概述了定向凝固和热处理过程的宏观到微观层面数值模拟技术的研究进展。此外，还讨论了单晶叶片热加工数值模拟的未来潜在发展方向。

(1) 定向凝固过程的多尺度建模和模拟

定向凝固是制备镍基单晶高温合金的关键工艺，影响材料最终的组织和力学性能。应用于模拟定向凝固的多尺度建模方法包括宏观物理场模拟和微观组织生长模拟。

在定向凝固过程中，温度分布和流体流动等宏观物理场对凝固行为和形成的微观组织起着至关重要的作用。温度分布和流体流动的行为可以用传热和传质的基本方程来描述。通过求解质量、动量和能量守恒控制方程，可以预测凝固过程中的温度场分布和流体流动。通常采用有限元法( Finite Element Method，FEM )和有限差分法( Finite Difference Method，FDM )求解。在这些基本方法的基础上，众多创新性的方法应运而生。例如，有研究应用梯度加速参数法、Xue-shrinkage函数、定向生长比等方法来分析铸件的宏观温度场分布。

Kermanpur等人使用元胞自动机( CA )耦合商业软件ProCAST中的有限元( FE )模型，模拟了由液态金属冷却( LMC )工艺制备的工业燃气轮机叶片的温度场演变。Xu等人采用三维元胞自动机-有限差分( CA-FD )方法研究了航空发动机叶片和大型工业燃气轮机叶片在高速凝固( HRS ) (图1 )和LMC凝固(图2 )过程中的温度场演化。Wu等人采用有限差分-有限元相结合的方法对单晶高温合金涡轮叶片的定向凝固过程进行了数值模拟。分析了单晶高温合金涡轮叶片定向凝固过程中的热应力分布，预测了叶片凝固过程中再结晶的产生。

在定向凝固建模领域，传统的宏观温度场和应力场模拟已经不能满足材料的研究和开发需要。因此，数值模拟技术正在从宏观尺度向微观尺度转变，形成了多尺度模拟框架。

CA方法为定向凝固微观组织建模提供了一种有效的途径。CA模型可以模拟晶粒的成核、生长和相互作用等微观组织演变的复杂动力学过程，也可以捕获诸如树突生长、晶界和形态转变等详细特征。基于定向抽拉过程的传热模型，Pan等人采用了一种改进的CA方法来模拟起晶段和螺旋选晶器内的晶粒竞争生长(图3 )。

图4 枝晶定向生长过程中的浓度和流场分布。枝晶干Cu浓度较低，呈深灰色，重力向量指向正z方向，其大小为g = 3（以地球重力常数g_t = 9.81 m·s^-2 为单位）：(a) 向上浮力，3 g；(b) 向下浮力，1 g；(c) 向下浮力，1 g

图5 在V_p = 50 mm·s^-1下，不同温度梯度G = 1 K·mm^-1 (a)、G = 2.5 K·mm^-1 (b)、G = 5 K·mm^-1 (c)、G = 10 K·mm^-1 (d)下，凝固时间为412 s时的Al浓度分布及流场分布

在宏观层面，模拟主要针对温度场和较大缺陷的形成。在微观尺度上，模拟侧重于高温合金内部的微观组织和溶质流动。展望未来，需要改进宏观和微观模拟的耦合，以便更全面地了解不同尺度之间的复杂相互作用，并有助于在合金凝固和随后的热处理过程中加强对微观组织发展的控制。凝固微观组织宏微观耦合模拟方法主要包括三个步骤：(1) 利用传热偏微分方程求解数值计算区域的宏观温度场。(2) 基于枝晶生长动力学理论计算微观尺度组织生长速率，从而获得组织场。(3) 两者之间的耦合关系是通过数值计算区域内微观组织生长的固相率变化与潜热释放之间的反馈关联实现的。

Yan等人将模拟和实验相结合，研究了利用液态金属冷却定向凝固技术制备单晶涡轮叶片的过程。他们建立了耦合温度场、晶粒生长和溶质扩散的多尺度模型。该模型被用来模拟大尺度枝晶在整个横截面上的分布。如图6所示，模拟和实验结果具有很好的一致性。

图6 单晶试样三个截面上枝晶分布的模拟和实验结果对比：(a) 抽拉速率10 mm·min^-1下单晶叶片的晶粒组织；(b1-b3)晶粒形貌模拟结果；(c1-c3) 枝晶形貌模拟结果；(d1-d3) 枝晶形貌实验结果

(2) 热处理过程的多尺度建模和模拟

热处理工艺对镍基单晶高温合金的组织和性能起着重要作用。从宏观到微观尺度的建模和模拟技术对于理解和预测热处理过程中复杂的热和组织变化至关重要。

在宏观层面，进行热处理模拟，以捕捉材料行为和热曲线。有限元方法是目前应用较为广泛的方法之一。FEM将材料域离散为有限个单元，从而能够求解控制传热和传质的偏微分方程。该方法通常用于预测热处理过程中的温度梯度、相变和残余应力等。在对镍基单晶高温合金热处理进行宏观模拟时，需要同时考虑多个方程来描述材料的热力学和动力学行为。

微观建模的重点是阐明单个相和界面尺度上的微观结构演化。CA模型提供了热处理过程中微观组织变化的介观视角，CA可以捕获枝晶生长、凝固和晶界动力学。相场法(PFM)被广泛用于模拟热处理过程中的微观组织演变。相场法基于Ginzburg-Landau理论，使用扩散界面来表示相边界。该方法可以预测不同相的演化及其相互作用，包括成核和生长过程。Yang等人开发了一个耦合热力学数据库计算的多相场模型，研究了高温合金从凝固到固溶热处理(SHT)过程中的组织演变和元素分布，如图7所示。该方法展示了多相场模拟和热力学计算在复杂高温合金SHT工艺设计中的能力。Kundin等人采用多相相场模型模拟了CMSX-4 (包含Re和W)和CMSX-6在无外载条件下的粗化现象。由于Re扩散较慢，CMSX-4的粗化速率相对于CMSX-6较慢。Xu等人建立了耦合显式形核算法的多相场模型，模拟了DD6高温合金中γ'相的析出和长大。利用耦合模型对等温条件下γ'相的析出进行了模拟，如图8所示。

图7 第3次SHT后高温合金中Al，Co，Cr，Hf，Mo，Nb，Re，Ta和W元素浓度分布的模拟结果

图8 DD6高温合金在1,120 ℃下不同时间的微观组织演变模拟：(a) t = 0；(b) 0.006；(c) 0.012；(d) 60；(e) 120；和(f) 240 min

图9 杂质在初始构型和过渡构型之间扩散的电荷密度差等值线图。实线表示电子密度增加的等值线，虚线表示电子密度减少的等值线。对于初始构型，Co (a)、Ru (b)和Re (c)溶质位于(001)面的空位附近。在过渡构型中，Co (d)，Ru (e)和Re (f)溶质位于(110)面。

(3) 镍基单晶高温合金制造过程数值模拟技术发展展望

通过对镍基单晶高温合金从定向凝固到热处理模拟的综述，可以看出数值模拟在理解和优化单晶叶片制造过程中发挥着关键作用。从侧重于温度场和大规模缺陷形成的宏观模拟，到针对微观组织、浓度和流场的微观模拟，研究人员在捕捉合金加工不同阶段发生的复杂现象方面取得了长足进步。

从毫米到纳米等多个尺度的模拟集成凸显了热处理模拟整体方法的重要性。将不同尺度的模拟有效地结合在一起，不仅能增强对微观组织演变的基本了解，还能促进将模拟见解转化为实际生产指导。这种集成对于确保单晶叶片制造过程的质量和效率至关重要。

展望未来，镍基单晶高温合金制造模拟的研究应优先考虑几个具体方向。首先，应重点加强宏观和微观模拟之间的耦合，将温度、组织、浓度和流场更好地集成。这种精细的耦合将带来更准确的预测和对关键微观组织特征的控制，从而优化合金的使用性能。此外，还亟需进行全面的全过程模拟，涵盖从定向凝固到凝固后热处理的整个制造过程。这些全流程模拟将为了解各加工阶段的相互作用提供宝贵的见解，从而促进优化制造策略的设计。

此外，研究人员还可以探索机器学习等先进的建模技术，以捕捉从毫米到纳米等多个尺度的复杂现象。最后，研究人员可以研究实时过程控制策略，利用模拟反馈动态调整制造参数，以优化材料性能。这种方法可以在整个制造过程中动态优化材料性能。通过将基于仿真的洞察力集成到控制系统中，操作人员可以根据不断变化的条件持续监控和调整生产参数，确保制造出性能和可靠性更高的镍基单晶高温合金。