高速动车组动力学响应直接关系到行车安全和乘坐舒适性，动态载荷是诸多异常振动和疲劳问题的根源。由于动车组具有轮轨关系等时变强非线性、较宽频率范围的多源激励，车辆具有蛇行自激运动等非线性振动，所以如何开展精准的动力学仿真来获取运营环境下车辆动态性能、载荷演变和分布，并优化关键参数以提升性能，是车辆动力学仿真的重要课题，动力学模型和仿真边界条件的准确性是重点。
长期以来，数值仿真、台架试验与线路试验是车辆动力学研究的主要手段[1]，三者的有机组合才能高效、可靠地优化设计和解决运维问题。由于试验成本远高于仿真，探索利用有限的试验来验证和修正模型，用仿真来尽量取代常规试验，最终实现正向设计是大势所趋。车辆动力学仿真验证从引入计算机仿真就开始了，而且针对各种车辆或者模型，开展了部分工况对比验证[2-6]，铁道车辆相对于汽车的模型验证明显不足[7]，可能是因为非线性因素更强、试验规模更大等原因。
我国车辆动力学仿真尤其是解决工程问题长期依赖国外商业软件，如SIMPACK、UM，国内科研单位开发了部分仿真程序，但一般不具有通用性。作者开发了基于计算多体动力学的DAP软件，轨道车辆动力学是其核心模块。本文在DAP软件中建立了动车组动力学模型，通过仿真对比、台架和线路试验对比，研究了动力学模型验证方法，并总结了验证规律，为拓展仿真工程应用提供参考。
二、动车组动力学建模与仿真方法
轨道车辆借助特殊的轮轨关系沿着轨道运动，在轨道坐标系下描述动力学模型，一般包括车体、构架和轮对等部件。如图1，DAP软件采用参数化建模、三维模型显示，具有商业软件常用的各种功能和强大的前后处理，针对非线性车辆系统开发了快速迭代积分算法，建立了车辆常用的非线性力元库，提供了常用车辆模型库，用户可以快速建模仿真。
1、车辆动力学建模方法
轨道车辆是典型的多体系统，一般情况下常规动力学性能考虑的频率较低，采用多刚体模型即可；在车辆受到更高频率激扰、发生弹性共振等情况下，需要建立刚柔耦合动力学模型。计算多体动力学的基本元素都是车辆动力学模型的重要参数，包括惯性体的质量、转动惯量和质心位置，悬挂元件的动态参数等。由于缺乏相关试验，这些参数在设计阶段甚至产品定型后都可能不准确，需要根据试验进行修正。
车辆动力学建模一般从建立惯性体开始，然后在其上建立标记点，根据悬挂元件特征建立合适的力元和约束，轮轨关系、线路空间形位和轨道不平顺也是车辆模型的必要条件。本文用到的一些动力学模型如图2所示，由于主要对比新轮轨匹配下的常规动力学性能，所以采用多刚体模型。
图1 DAP软件界面和车辆滚振台模型
图2 DAP动力学模型
2、动力学边界条件
动力学工况即边界条件，是决定车辆动力学性能的另一个重要因素，主要包括轨道空间形位、轨道不平顺、轮轨界面状态、横风和温度等。DAP软件既可以采用理想直线和曲线轨道形位，也可以采用实测的空间参数，图2(c)就是一段实际的水平曲线和坡道、竖曲线组成的空间轨道。软件提供了常用的美国谱、德国谱和我国提速干线、客专轨道谱样本，采用轨道随机不平顺、局部不平顺和周期不平顺分别设置、叠加计算的方法，方便用户考虑各种轨道激扰。每个轮轨接触可以设置是否施加不平顺，以及不平顺的方向，结合各种典型激扰函数（阶跃、正弦、连续扫频、离散扫频等等），不但可以模拟轨道不平顺激励，还可以模拟扫频等试验。
实测的轮轨廓形往往带有毛刺或错误点，轻则降低计算效率，重则导致错误结果，DAP软件采用分段平滑剔错算法，结合多点圆弧拟合曲率，可以快速处理实测廓形，包括具有尖轨切面的道岔等变截面廓形。轮轨摩擦系数可以是恒定值，也可随运行距离变化，或者在钢轨上不同横向位置各异。
横风工况一般根据空气动力学计算或试验获得的侧风系数，在常规动力学计算中采用随机风载荷，在侧风倾覆稳定性分析中采用帽子风载荷。
3、BenchMark仿真验证
曼彻斯特BenchMark提供了简化客车和货车模型，以及四种欧美典型轨道[8]。当年主流的动力学软件对比了仿真结果，大部分工况的结果比较接近，但均缺乏试验验证，而且部分模型和工况采用了等效处理。在DAP软件和SIMPACK高版本中建立了客车和货车简化模型，与文献仿真结果进行了对比。结果表明，DAP的计算结果与国外商业软件基本相同，下面列出个别结果对比。
首先是车辆的悬挂模态频率和阻尼比，如表1所示，可见两种软件的计算结果基本相同，由于货车模型的摩擦会导致错误的模态结果，所以两种软件均屏蔽了摩擦，导致货车阻尼比接近0。
车辆以4.4m/s的速度通过扭曲线路，主要考察脱轨系数。文献[8]中脱轨系数，圆曲线段为0.55到0.59，扭曲线路最大值为0.87到0.96，DAP计算结果分别为0.60，扭曲线路最大值为0.97。线路4是车辆变速通过垂向正弦激励线路，DAP与Simpack新版本的车体垂向共振更加明显且基本一致。
图3 BenchMark动力学结果对比
三、基于台架试验的动力学模型验证方法
对比不同软件计算结果可以验证理论和方法的正确性，与台架和线路试验的对比才能提升动力学仿真的有效性和功能。
1、悬挂元件静态和动态特性试验
车辆运行中的振动是一种动态过程，具有频率和幅值特性，悬挂元件要采用动态参数才准确，尤其是抗蛇行减振器、橡胶弹簧等部件的动态刚度和阻尼对动力学性能影响显著。有些悬挂元件在几十赫兹范围内参数变化不大，例如钢弹簧，采用静态特性就比较准确。悬挂元件的动态试验频率一般在几十赫兹之内，幅值1mm左右。橡胶和减振器容易受到老化、气温和载荷的影响，复杂运营环境仿真时需要仔细考虑这些因素。建立如图2(b)的减振器和空簧试验台模型，采用DAP的非线性减振器和空簧模型，施加与试验相同的离散扫频激扰，试验与仿真结果的对比如图4所示。
2、车辆准静态试验
这里把台架上的一些低频缓变试验统称为准静态试验，例如转向架回转试验、车体倾摆试验、装配后参数试验等。将仿真与这些试验对比，可以验证模型中悬挂元件参数是否正确。由于国内这部分试验开展比较少，可以通过悬挂元件试验获得准确的悬挂参数，但要注意试验载荷与真实载荷一致。有些试验会受到橡胶等元件的蠕变和永久变形影响，短时间难以恢复，现有仿真模型还不能模拟。
图4 悬挂元件动态特性仿真与试验对比
3、悬挂模态试验
车辆系统的悬挂元件具有非线性，悬挂模态与蛇行模态相互影响，所以悬挂模态可能随着激励幅值、运行速度、轮轨状态而变化。悬挂模态正确与否，是验证车辆动力学模型准确性的基本指标，不仅关系到车辆的质量参数（包括转动惯量、重心位置等），还与悬挂元件的参数准确性有关。悬挂模态试验一般在滚振台上对前后转向架施加不同的扫频激扰，分析车辆响应峰值频率得到对应模态频率，车辆运行速度、激励幅值、测量信号等都可能影响试验结果。
动力学仿真一般通过施加微量扰动求取系统雅克比矩阵，分析雅克比矩阵的特征值和特征向量，来获得各种模态的频率和阻尼比。表2是某动车组的DAP仿真与试验对比，其中时域积分仿真采用和台架试验相同的激励和数据处理方法，但车辆在线路而非试验台上运行。可见，直接用模态计算的频率与试验结果接近，说明仿真模型基本准确。
在不具备滚振试验条件时，一般给车体施加初始位移，分析自由振动响应来获得悬挂模态，但往往只能激发部分模态振动。采用模态对比来修正动力学模型时，一般可以修正车体转动惯量、悬挂刚度和阻尼，但涉及的参数很多，有时很难达到预期效果。
4、整车滚振试验
整车滚振试验主要用于整车蛇行稳定性和运行平稳性试验，由于可以兼顾以上两者，常用于悬挂参数对比优选、性能预测和问题分析。滚振台架试验与线路运行存在差异，主要在于轮轨关系与轮轮关系，以及整车运动与仅轮对滚动不同，一般来说滚振试验的蛇行稳定性要差于线路，平稳性与线路相当，且缺乏中高频振动。采用滚振模型仿真与试验对比，可以验证车辆动力学参数的准确性，但需要建立更复杂的滚轮模型。简单对比时，可以采用车辆线路运行模型，与滚振试验对比运行平稳性和振动加速度，以及根据经验对比蛇行稳定性。
四、基于线路试验的动力学模型验证方法
线路运行采用轨道车辆的真实场景，也是动力学仿真的根本目标。线路试验只是运营的少量样本，一般在较好车辆和轮轨状态下开展试验，蛇行稳定性裕量足够、运行平稳性优良。长期跟踪测试以及问题专项试验往往针对特殊工况开展试验，可以得到较差状态下的动力学响应，这也是车辆动力学仿真发挥作用、解决问题的重要场景。
1、小半径曲线通过试验
参考动车组通过车场线200~250m小半径曲线的动力学试验，在DAP中建立了被试动车组动力学模型，采用实测的线路曲率和轨道不平顺开展动力学仿真，根据曲线内侧的轮轨力推算出轮轨摩擦系数约0.4。车速35km/h下试验和仿真结果如图6，仿真的轮轨横向力、轮轨垂向力和脱轨系数与试验结果的范围和趋势相同，被试车辆进入缓和曲线时，突然受到很大的轮轨横向力冲击，然后一直维持较大的轮轨横向力，脱轨系数亦有类似规律。
图5 动车组通过半径250m曲线仿真与试验对比
2、正线高速试验
某动车组开展了时速400km的线路试验，在DAP软件中建立了被试车辆动力学模型，考虑实际的轨道三维空间形位、轨道随机不平顺和实测运行速度波动，对比了仿真与试验结果。轮轨匹配关系对轮轨横向力和脱轨系数的影响显著，由于缺乏实际轮轨廓形，采用某运行4万公里的实测车轮代替；由于只截取了一段线路，初始坡道平滑过渡导致垂向振动与实测偏差；由于没有悬挂位移测点坐标，采用一系垂向减振器和空簧垂向位移；由于没有考虑车体弹性，10Hz以上垂向、20Hz以上横向加速度仿真比试验明显偏小。总的看来，仿真与试验结果趋势一致，指标变化范围一致。
图6 动车组400km/h高速试验与仿真对比
线路试验还统计了车辆平稳性、脱轨系数和轮重减载率等指标，这里仍然以半径7000m曲线工况为例，对比不同车速下仿真与试验结果，如图7所示，可见，仿真与试验的指标随车速变化趋势和范围一致，脱轨系数和轮重减载率具有足够安全裕量，平稳性指标达到优级。
图7 不同车速下的动力学指标对比
3、晃车和抖车专项试验
车辆低频晃动和车体弹性抖动是我国动车组重要的动力学问题，轮轨匹配关系和转向架定位参数是根本原因，两者对关键悬挂参数的需求存在矛盾，轮轨关系随着运行时间而动态变化，导致这些现象仍然时有发生。针对某动车组镟轮21万公里后350km/h直线轨道运行时局部路段车体弹性抖动问题，实测了车轮和钢轨廓形，在DAP中建立了车辆动力学模型；采用新镟车轮并加宽轨距4mm来模拟等效锥度极低情况，并采用0.15的轮轨摩擦系数，模拟车辆低频晃动。如图8所示，车辆在极端工况下发生1.6Hz的低频晃动，横向平稳性指标接近2.5；在较大等效锥度下，转向架发生明显的谐波振动，加速度幅值大于0.4g，主频7.3Hz，与线路实测抖车情况接近。
五、国产多体动力学仿真软件DAP新进展
动车组由于运行速度较高、系统非线性较强，轮轨和悬挂参数对动力学性能影响显著，建立准确的动力学模型是研究动力学问题的关键。在通过悬挂元件静态/动态试验获取悬挂参数、称重试验和计算获取部件质量和转动惯量之后，建立车辆多体动力学模型，还需要对整车模型进行仿真对比、台架试验和线路试验验证，才能保证仿真结果的准确性。本文在DAP软件Rail模块建立了多个动力学模型，开展了仿真验证工作，并总结表3所示的模型验证基本方法。
图8 车辆晃动和抖动模拟
表3 动力学仿真模型验证方法总结
多体系统动力学仿真软件(DAP)是西南交通大学沈志云院士带队轨道交通运载系统全国重点实验室动强组团队自主研发的针对机械/机电系统运动学/动力学仿真分析的多体系统动力学仿真平台，它集成了国内外最新的理论研究成果，对标国外成熟的商业化软件，结合了我国学科应用特点和行业发展前沿技术，是覆盖多个专业领域的系统动力学仿真软件。软件具有100%的自主产权和核心技术，源代码级别安全可控。自研几何处理内核，模型处理效率高，系统可扩展性强，支持业务需求定制。
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参考文献
