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导读：大家好，我是仿真秀专栏作者—Valar-yu，拥有3年CAE仿真分析从业经验，研究方向为焊接残余应力、焊接结构疲劳寿命预测。近日，我原创的视频课程《Abaqus/Fesafe/Matlab变截面和平板结构应力提取11讲》在仿真秀官网正式上线。这是基于网格不敏感结构应力法，助力工程师突破结构应力法在不规则截面上的应用。希望对研发工程师和理工科院校学子有些许帮助。11月17日20时，我还将为仿真学习者提供一期线上公开讲座。详情见下文，欢迎大家提前扫码报名。
疲劳可以分为材料的疲劳和结构的疲劳两大部分，在材料疲劳部分，学者们常使用棒状或板状标准件进行疲劳性能测试，从而分析材料的疲劳行为和预测材料的疲劳寿命。在材料疲劳中，常关注的是材料的显微组织、循环变形、循环行为、裂纹扩展速率等。在结构疲劳中，除了关注材料本身的因素外，还要关注结构本身的刚度、结构约束、几何应力集中等。在结构疲劳的寿命预测中，无网格敏感的结构应力法相比于名义应力法、热点应力法等方法由更高的失效位置预测精度，在工程焊接结构中有广泛的应用。
在T型焊接接头中，若构件只承受正应力时的受力如图1所示。在循环疲劳加载中裂纹扩展路径为沿着焊趾穿透板厚。在开裂路径上裂纹扩展的驱动力分别为：线性分布的与合外力平衡的膜应力、与外力矩相平衡的弯曲应力
，和由缺口效应导致的自平衡应力分布
。与外力和外力矩相平衡的膜应力和弯曲应力之和即为结构应力，即，
。目前基于节点力的结构应力法实现方式可用解析计算、有限元分析等。
图1 焊趾处受力分解示意图(以角焊缝为例)
计算裂纹所在截面的结构应力，首先需要提取危险截面上的节点力。由于
，是与外力保持平衡的，由此计算的膜应力和弯曲应力也是与外力保持平衡的，可以由平衡公式（1）求解得到，焊趾单元某一列节点力和力矩示意图如图2所示。
由平衡关系已知：
（1）
整理得：
（2）
式中，为外力合力，
为节点力。t为板厚，
为节点坐标，
和
为膜应力和弯曲应力。
图2 裂纹扩展面上的节点力和力矩(裂纹在焊趾处启裂)
当外载荷即外力一定时，无论沿焊线方向划分的单元有多少，其单元节点力的合力都会与这个外力平衡，所以采用节点力法求结构应力时，其一定对网格不敏感。但是在创建有限元模型时，还是要有足够的单元尺寸和节点，来保证结构整体的误差，以保证能够正确的通过基于虚功原理将节点力和节点力矩转化为节点线力和节点线力矩。值得注意的是，节点力法求结构应力的网格不敏感性与限元分析时通过加密网格以获得更高的计算精度是两个不同的概念。
董平沙教授将不同接头形式、不同应力比的S-N曲线族变为一条S-N曲线，即Master S-N曲线。在结构应力的基础上，等效结构应力被提出，如公式（3）。
（3）
则有：
（4）
式（3）中，t为开裂面的厚度；r为载荷比，；I（r）为载荷比的无量纲函数。式（4）中（Master S-N曲线），
及h为试验常数。在ASME Div. Ⅱ中已经将Master S-N曲线纳入其中，并详细介绍了其原理和参量定义。
基于结构应力法，笔者团队对不同焊接钢结构进行了疲劳性能评估，并与实际情况相结合，分别考虑了角变形和焊后热处理对焊接钢结构疲劳寿命的影响。疲劳评估结果如图3和4所示。
图3 桥面板和T型构件经角变形修正后的疲劳数据和Master S-N曲线
图4 平板和管板构件经残余应力修正后的疲劳数据和Master S-N曲线
目前结构应力使用的结构均是针对厚度不变的平板或管结构。当某焊接结构为变截面结构时，例如叶片结构，目前的Fesafe提取结构应力的方法便不再适用。因此需要开发新的程序对变截面焊接结构的结构应力进行提取，从而将结构应力法进一步推广。变截面焊接结构的结构应力提取程序如图5所示。
在程序中选择相应的文件分别加载到“node_file”“node_di_file”“NF_file”“node_face_file”四个模块，点击运行即可获得关注位置的结构应力。某管板结构通过matlab程序和fe-safe提取结构应力的结果对比如图6所示。可以发现提取结果非常吻合，说明了matlab程序的正确性。
图5 提取变截面结构应力的matlab程序
图6 matlab提取和fe-safe提取管板结构应力的对比
如图7所示为某变截面结构，使用matlab程序对此结构的关注部位进行结构应力提取。图8为提取结果，经过检查对比可以发现matlab程序的提取结果是合理的。
图7 某变截面结果的有限元模型
图8 变截面结构的结构应力提取结果
二、Abaqus/Fesafe/Matlab变截面和平板结构应力提取
《基于网格不敏感结构应力法-Abaqus/Fesafe/Matlab变截面和平板结构应力提取11讲》是笔者原创且独家首发仿真的视频教程，助力工程师突破结构应力法在不规则截面上的应用。为订阅用户提供VIP群答疑服务，仿真秀还提供奖学金、岗位内推、持续加餐等服务。
课程内容包括（持续加餐）：
第一章结构应力法的介绍和实际应用
第1课 课程介绍
第2课 结构应力法介绍
第3课 平板结构-结构应力有限元设置
第4课 fesafe提取结构应力
第5课 结构应力法的实际应用
第二章 变截面构件的结构应力提取
第6课 变截面提取结构应力应用及matlab程序介绍 第7课 管板构件-matlab节点编号设置 第8课 管板构件-matlab结构应力提取 第9课 管板构件-matlab与fesafe提取的结构应力对比 第10课 变截面结构-matlab提取结构应力-节点设置 第11课 变截面结构-matlab提取结构应力-应力提取
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三、焊接结构疲劳-结构应力法原理及应用公开课
2024年11月17日20时，我们邀请仿真秀优质内容创作者Valar-yu 博士做《焊接结构疲劳-结构应力法原理及应用：Abaqus/Fesafe/Matlab变截面和平板结构应力提取》为订阅用户加餐直播，本期直播欢迎非订阅用户参加，届时在仿真秀官网和APP同步直播。
以下是直播安排
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