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导读：结构优化设计是一项集计算力学、数学规划、计算机科学以及其他工程学科于一体的寻求工程结构在满足约束条件、按预定目标求出最优方案的设计方法。近年来，优化设计技术正在成为创新设计和新质生产力研发领域中十分重要的有效途径。
本文着重介绍结构优化设计问题的基本概念和特点、ANSYS Workbench优化技术及应用简介、参数相关性分析、基于响应面的优化技术等几个问题。12月13日20时，我们将邀请尚晓江博士来“2024结构优化与智能制造创新技术报告会”做《参数化结构分析与优化设计关键技术解析》线上讲座。欢迎工程技术人员、科研工作者和理工科学子报名。
一、结构优化问题的基本概念和特点
结构优化设计从Maxwell理论和Michelle桁架出现起已有100多年，从Schmit用数学规划来解决结构优化问题算起亦有60多年的历史。近年来，优化设计技术在理论、算法和应用方面都取得了长足的发展，逐渐成为创新设计和新质生产力研发领域中重要和有效的途径。
结构优化设计是相对于常规结构设计而言的。常规结构设计中，所有参与计算的量都是常量，在此基础上通过结构分析验算结构满足强度、刚度、稳定性等条件。常规设计是可行的设计，但未必是最优的设计。结构优化设计则是根据设计要求，在全部可能的结构方案中，利用数学手段选择出一个最优方案。与常规结构设计方法比较，优化设计方法可显著提高设计的效率和品质，更加合理地利用材料性能，使结构内部各单元得到最好的协调，并具有规范所规定的安全度。结构优化设计是实现设计的最终目标“适用、安全和经济”的有效途径。
优化设计中“优化”的标准即目标函数；优化设计中的量是以变量形式出现，称为设计变量；设计中需要遵守的几何、强度及刚度等约束条件称为约束条件。目标函数、设计变量和约束条件构成了结构优化设计的数学模型，通常被称为结构优化设计的三要素。
一般说来，在结构优化设计数学模型中，目标函数是设计变量的函数，而约束条件是对性能变量的某些限制，是性能变量的函数。在有限元方程中，刚度矩阵、质量矩阵、阻尼矩阵是设计变量的函数，而应力、位移这些性能变量是要通过求解有限元方程求得的，因而是设计变量的隐函数。
一般的数学规划问题的目标函数和约束条件都是设计变量的显函数，结构优化设计数学模型中约束条件是设计变量的隐函数的性质是结构优化设计问题区别于一般的数学规划问题的一个重要特点，由于这一特点，大大增加了结构优化设计问题的复杂性，增加了求解难度。
工程结构优化技术研究的一个重要目的就是要将理论成果应用于实际，解决工业领域中的结构优化设计问题。由于结构优化设计问题的复杂性，只有应用计算机才能完成实际工程结构的优化设计问题。
二、ANSYS Workbench优化技术简介
目前结构优化设计的软件主要有两类：一类是专用的结构优化设计软件，如OptiStruct、Tosca等。这些专用优化软件拥有强大、高效的概念优化和细化优化能力，优化方法多种多样，可以应用在设计的各阶段。另一类是具有结构分析和优化设计功能的通用仿真软件，例如ANSYS 、ABAQUS，MSC.Nastran等，这些软件由于结构分析功能强大，前后处理界面友好，因而得到了广泛的应用。在这些有限元分析软件基础上发展起来的结构优化设计模块，与有限元分析模块可以实现完美结合，充分发挥了有限元分析软件在求解器、数据结构、存储器管理等方面的优势，将结构分析与结构优化设计结合起来，得到了广泛的应用。在中国知网文献搜索引擎中，目前以“ANSYS +结构优化设计”作为题名搜索词，搜索结果相较于其他软件来说是最多的。
ANSYS Workbench具备参数化的结构分析能力，可以管理来源于几何组件、Mechanical组件的参数。Workbench的参数包括设计变量、约束变量和目标函数变量。设计变量可以是连续、离散或带有Manufacturable过滤器的类型，可以考虑制造方面的尺寸约束。这些参数以不同取值组合可以形成若干Design Point（设计方案）。通过定义和求解一系列Design Point，可以处理“What-if”类型的问题，实际上就是一种基于筛选的设计优化过程。
基于集成于Workbench的DesignXplorer（以下简称DX），是一个能够全方位洞察产品性能并进行结构优化及可靠性分析的工具，是一个功能全面且易学易用的Workbench本地应用。基于DX可以实现参数相关性分析、DOE、响应面、GDO（目标驱动优化）以及6-Sigma分析。其中，GDO又包括基于响应面的方法以及直接优化方法。
三、参数相关性分析
对基于有限元分析框架的优化分析过程而言，求解时间经常是一个巨大的挑战，尤其是在有限元模型很大的时候。当单次的有限元分析需要较长时间（几个小时甚至十几个小时）的时候，包含成百上千次分析的优化迭代显然是不可行的。
ANSYS DX提供采用基于DOE方法的响应面技术，化有限元分析为近似响应函数值的计算。然而即便是在DOE分析中，当输入参数增加时，采样数据点也会急剧增加。比如：在Central Composite Design （中心复合设计）中使用分因子设计来分析10个输入变量，共需要149个采样点（有限元模拟）。当输入变量增加时，分析就会变得越来越困难。这时，就需要从DOE的采样中剔除不重要的输入参数来减少不必要的采样点。
对于一个输出参数，输入参数的重要性是由它们与该输出参数之间的相关性来决定，而这类相关性通过DX的参数相关性研究得到。参数相关性研究的作用，一方面可帮助分析人员决定哪些输入参数对设计的影响最重要（或最不重要），相关性矩阵（correlation matrix）可以帮助设计人员识别出被认为是不重要的输入参数，进而筛选出对响应结果重要的优化设计变量；另一方面，还可以识别参数之间的相关关系，如：是线性相关或是二次相关。
四、基于响应面的优化技术
形成响应面首先需要形成DOE样本。基于筛选的设计变量，通过DOE方法可以形成若干个样本点。DX提供多种DOE类型，包括CCD、Box-Behnken、OSF、Custom + Sampling、Sparse Grid Initialization、LHS等。
在DOE基础上通过相关算法形成响应面。在DX中可选的响应面算法包括Genetic Aggregation、标准二次多项式、Kriging、Non-parametric Regression、Neural Network、Sparse Grid等。DX通过Goodness of fit工具来评估响应面的质量。
响应面作为结构响应的一个近似，能有效提高优化搜索的效率。基于上述方法生成响应面后，可基于GDO框架定义优化问题并求解。在基于响应面的优化分析中，DX提供了Screening方法、MOGA方法、NLPQL方法以及MISQP方法等优化算法。优化分析完成后，通过目标权衡确定备选设计，评价备选设计时，会依据参数范围划分为6个区域，按距离最佳值的远近对备选设计进行评级，从最差（三个红色的×）到最佳（三颗黄色的☆）。选择最佳备选设计并进行设计验证后即可作为优化后的设计方案。
五、参数化结构分析与优化设计公开课
12月13日20时，由成都市航空航天学会主办，仿真秀承办的“2024结构优化与智能制造创新技术报告会”第一期讲座将邀请仿真秀金牌金牌讲师尚晓江博士带来《参数化结构分析与优化设计关键技术解析》线上讲座。本期讲座在仿真秀官网和APP，以及成都市航空航天学会旗下的涡创平台进行同步直播，报名后支持反复回看。以下是具体安排：
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