基于VECM模型的利率互换套期保值策略优化

近期债券市场收益率中枢不断下移、投资者头寸日渐拥挤，潜在的利率风险正在逐步积累，利用利率衍生品对冲利率风险的重要性日益凸显。我国利率衍生品主要包括国债期货、利率互换和利率期权等。其中，国债期货的参与机构主要以非银金融机构为主；利率互换经过近20年的快速发展，其参与主体更为丰富、交易规模大幅扩张，因此成为金融机构尤其是商业银行进行利率风险管理的重要工具之一。

传统的利率互换套期保值策略通常通过久期匹配以保证套保组合的DV01（基点价值）近似为0，从而尽可能规避利率上行带来的风险。传统策略能有效规避利率上行风险的前提是债券和利率互换之间的利差基本不变，但债券和利率互换定价的影响因子存在差异，这种差异导致在市场不同的趋势性阶段，二者的相对走势并不完全趋同。也就是说，债券和利率互换之间的利差是动态变化的，这导致DV01为0的利率互换套保效果在市场不同阶段有较大差异。因此本文尝试借助协整统计模型寻找利率互换套期保值的最优配比从而提升套期保值效果。

（一）理论分析及优化思路

套期保值的目标往往是使套期保值组合收益的波动率（方差）最小，可据此确定最优套期保值比率。假设债券持仓规模为m，久期为λ₁，开仓时收益率为R₁，当下收益率为R₂；利率互换持仓规模为n，久期为λ₂，开仓时固定利率为B₁，当下利率为B₂，浮动利率为F（一般为FR007和SHIBOR 3M）；持仓时间为d天；资金成本为C（一般为SHIBOR 1W）。则持仓收益率的计算公式为：

R=((R₁-R₂)×λ₁+R₁×d/365-Σ_dC/365)×m+((B₂-B₁)×λ₂+(Σ_dF-B₁×d)/365)×n

其中，Σ_dC为持仓时间段d每天的资金成本之和。

对上式整理得：

R=(B₂-B₁)×λ₂n-(R₂-R₁)×λ₁m+m(R₁×d/365-Σ_dC/365)+n(Σ_dF-B₁×d)/365

R=ΔB×λ₂n–ΔR×λ₁m+Carry_Bond+Carry_IRS

R=ΔB×DV₂-ΔR×DV₁+Carry_Bond+Carry_IRS

在典型的一段牛/熊市中，ΔB（利率互换价格变动）和ΔR（债券收益率变动）一般超过0.5%，持续时间为6至12个月，此时二者的Carry（利息收益）对各自的损益贡献度约为10%且较稳定，故持仓收益率主要取决于现券和利率互换的资本利得：Gains =ΔB×DV₂-ΔR×DV₁。

设DV₂=H×DV₁，则组合收益Gains=H×ΔB×DV₁-ΔR×DV₁。在DV₁一定时，套期保值组合收益方差Var(Gains)=(H²Var(B)+Var(R)-2HCov(B,R))×DV₁²，该方差和H取值有关。令∂Var(Gains)/∂H=0，则使得组合收益方差最小的最优套保比率H^*满足：H^*=ρ_R,B×σ_R/σ_B，其受现券波动率σ_R、利率互换波动率σ_B以及现券和利率互换收益率的相关关系ρ_R,B的影响。

利率互换和债券现货市场在价格波动的影响因子上有一定相似性，它们同时受宏观经济、货币政策、国际环境等多个因素影响，但两者在市场机制、交易结构和参与者行为上存在明显差异，因此现券和利率互换自身的波动性以及二者之间的相关关系均会随时间动态变化，导致最优套期保值比率H^*也相应改变。由此本文提出第一条优化思路（思路1）：借助协整统计模型捕捉利率互换和国债现货之间的动态关系，并动态确定最优套期保值比率。

此外，利率互换是一系列利率远期的组合，包含了对未来经济和利率走势的预期，体现为利率互换对相应期限现券利率具有一定领先性：2008年以来11次大的“牛-熊”拐点中，FR007_5Y IRS有9次拐点领先于五年期国债收益率。并且由于利率互换交易机制灵活、持有成本低于债券、对市场流动性反应更灵敏，因此当市场趋势转变时，其变动幅度往往会比现券更快。另一方面，利率互换在牛熊末期具有预期延续性的特点，在相同时间内其变动幅度较现券更大。所以基于利率互换的领先性、活跃性和预期延续性的特点，可假设在熊市的初期和末期ΔB和ΔR之间存在显著正相关关系。

设ΔB=x×ΔR+c，得：Gains=(xH-1)×ΔR×DV₁+c×H。令∂Var(Gains)/∂H=0,得最优套保比率：H^* = 1/x。

本文提出第二条优化思路（思路2）：在熊市的初期和末期，利率互换变化的速度往往比国债现货更迅速，因此针对特定阶段，可以根据线性关系优化套期保值比率的选择。

进一步地，结合思路1和思路2，本文提出第三条优化思路（思路3）：构建分段的套期保值策略，在动态选择最优套期保值比率的基础上，利用线性关系优化熊市初期和末期时段的最优套期保值比率，进一步提升套期保值效果。

（二）模型选择和条件假设

确定套期保值最优比率方面，除了传统的通过组合DV01 = 0确定套期保值比率之外，另一种经典的套期保值方法是使用OLS模型。该模型将现券和利率互换之间的线性回归系数作为最优套期保值比率，但其通常假设现货与对冲工具之间具有长期稳定的线性关系，而忽视了长期均衡与短期波动的区别以及非线性关系的可能。事实上，金融时间序列往往具有条件异方差性，即当前的方差（波动率）依赖于过去的观测值和过去的方差，而不是一个常数。由于向量误差修正模型（Vector Error Correction Model，VECM）模型通过引入误差修正项，不仅能够刻画时间序列的长期均衡关系，还能反映短期内各变量的相互作用，进而更精准地捕捉动态关系，因此本文构建利率互换与国债现货的VECM套期保值模型，以对套期保值动态最优比率展开研究。VECM模型具体形式如下：

其中，ΔY_t是时间序列Y_t的一阶差分；α是误差修正系数矩阵，表示对偏离均衡状态的调整速度；β^'是协整向量矩阵，描述了长期均衡关系；г_i是短期动态系数矩阵，表示滞后差分对当前时间序列的影响；ε_t是误差项，表示模型未能解释的部分。

另一方面，若要证明熊市初期和末期利率互换上行的速度比国债现货更迅速，即证明ΔB和ΔR存在显著线性关系，也即：ΔB= x×ΔR+c，且x>1；这等价于证明ΔR=（1/(1-x)）×(ΔR-ΔB)+c^'，且1/(1-x)<0，即债券利率变动与债券和利率互换变动之差显著负相关。本文采用线性回归模型予以证明。

（一）数据来源和协整性检验

5年期的利率互换是目前市场中最活跃的交易品种，因此本文选取FR007_5Y IRS和SHIBOR 3M_5Y IRS作为利率互换套期保值交易品种，选取十年期国债和五年期国债作为国债现货交易品种。样本区间为2009年1月1日至2024年9月9日，所选时间段历经了多轮牛熊市，具有普遍的统计学意义。

本文首先借助Johansen检验方法对样本序列进行协整性检验，结果显示利率互换和国债现货的特征值检验统计量均远大于99%的临界值，说明本文选中的两类资产的时间序列数据均拒绝存在单位根的原假设，样本序列存在协整性，可以继续进行下一步的分析。

（二）全局VECM模型优化套期保值比率

本文利用全部样本数据构建利率互换与国债现货的VECM套期保值模型。同时基于实际交易情况，以10天窗口期滚动更新套期保值比率，并限制利率互换和国债现货的DV配比在0:1至1.5:1之间。为了验证VECM模型的优越性，本文引入了常用套期保值模型，并且分别计算组合波动率和套期保值效率（HE），计算公式如下：

HE = 1-Var(r_h)/ Var(r_b)

其中，r_h代表组合累计收益率，r_b代表国债现货累计收益率。表1展示了各模型的套期保值有效性，OLS模型往往不能取得很好的套期保值效果，DV01模型表现较OLS优秀，但在不同的品种套期保值中表现不稳定，而本文采用的VECM模型在各个品种上均表现出色且和其他基本模型（DV01、OLS）相比，波动率最小且套期保值效率最高。

（三）熊市初期和末期利率互换和现券相对走势规律验证及对应阶段套期保值比率优化

本文选取样本区间中8段典型的国债收益率上行周期作为熊市阶段（如图1所示），为保证时间序列数据的连续性，将各熊市阶段中国债收益率首次上升30个基点的时期定义为熊市初期，下降30个基点的时期定义为熊市末期，并采用“连接点波动为零”的方法，分别将不同时期的熊市初期末期债券收益率和利率互换利率进行衔接，生成两个连续的时间序列，然后对二者之差与国债收益率熊市序列进行回归分析。

从各利率互换品种和国债现货组合在熊市初期和末期的波动幅度差值（ΔR-ΔB）和国债现货收益率波动幅度（ΔR）的线性回归结果看，各组合的p值均远小于1%临界值，且相关系数均小于0，验证了对应时间序列之间存在显著负相关性，思路2的前提成立。

然后，本文在DV01=0方法的基础上将熊市初期和末期的套期保值比率优化为ΔB和ΔR对应的线性相关系数，提出SEG-DV01（Segmental-DV01）模型。国债和利率互换熊市初期末期相关性检验的结果显示，SEG-DV01的波动率和套期保值效率均优于基础的DV01模型，但大多数时候表现不及VECM模型。

（四）分段SEG-VECM模型优化套期保值比率

进一步地，结合思路1和思路2，在熊市初期和末期利用国债收益率和互换利率的线性关系优化套期保值比率，其余时间用VECM模型动态优化套期保值比率，从而构建SEG-VECM（Segmental-Vector Error Correction Model）模型。表1中的结果显示，SEG-VECM模型套期保值效果在全局VECM模型的基础上得到进一步提升，并在所有模型中表现最好。

还有两个结果值得注意：一是用五年期利率互换对五年期国债套期保值的组合相较于五年期利率互换对十年期国债套期保值的组合波动率普遍更低且套期保值效率普遍更高，即套期保值更有效；二是用FR007_5Y IRS进行套期保值的组合比用SHIBOR 3M_5Y IRS套期保值的组合波动率普遍更低且套期保值效率普遍更高，即套期保值效果更好。

本文聚焦于利用协整统计模型对使用利率互换开展国债现货套期保值的交易策略进行优化，使用2009年以来利率互换（FR007_5Y IRS和SHIBOR 3M_5Y IRS）和国债现货（五年和十年国债）的数据进行实证分析。研究结论是：第一，国债现货和互换利率的关系是动态变化的，特别地，在熊市初期和末期，二者的上行幅度呈现显著线性关系，且利率互换比国债现货上行速度更快，利用SEG-VECM等模型可捕捉其动态关系，进而优化最优套期保值比率，提升套期保值效果；第二，FR007_5Y IRS相较于SHIBOR 3M_5Y IRS对利率变化更加灵敏，用FR007_5Y IRS进行套期保值效果更好；第三，五年期利率互换对五年期国债的套期保值效果更好，对十年期国债的套期保值效果略差。

对于机构投资者，本文提出如下建议：第一，在用利率互换对现券套期保值时可滚动计算最优套期保值比率，特别地，在熊市初期和末期，可根据二者线性相关系数确定套期保值比率，实现最大程度降低套保组合收益波动率、防范利率上行风险的目的；第二，采用FR007_5Y IRS对国债现货进行套期保值效果更好。

对于监管机构，本文提出如下建议：第一，进一步丰富利率互换市场的参与主体，提升市场的广度和深度，推动利率互换市场健康、快速发展；第二，稳步推进产品创新，逐步丰富产品序列，提升5年期以上利率互换产品的流动性，满足市场日益增长的对利率风险管理和投资策略构建的需求。