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有交互的双因素方差分析
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一、双因素方差分析理论
有两个分类型自变量X和一个因变量Y的方差分析称为双因素方差分析，它比单因素方差分析考虑更多因素对结果的影响，相对而言比较贴合实际使用需求。与单因素方差分析不同之处在于，双因素方差分析同时考虑两个自变量对因变量的影响，且需要考虑两自变量之间是否有交互作用。
一般来讲，双因素方差分析可以进行主效应分析、交互作用分析、简单效应分析、以及事后多重比较。各自意义解释如下：
【提示】：当主效应显著时，可以进行事后多重比较；当交互作用显著时，可以进行简单效应分析。
二、双因素方差分析案例
案例说明：为了研究一种含有荷尔蒙的新药是否真能缓解抑郁症状，每组随机选择6名抑郁症患者(男女各3名)：第1组接受安慰剂，第2组接受中等剂量的药物，第3组接受大剂量的药物，三组对象接受治疗后的抑郁水平见下表，试分析该药的治疗效果。
分析思路：“性别”和“剂量”为两个分类变量，因变量“抑郁水平”为定量数据，因此可使用双因素方差分析研究治疗效果的差异。本例结合试验设计、样本量以及方差分析自身的稳健性，认为数据基本满足正态性和方差齐性的要求；根据专业经验和既往研究成果，认为应当考虑“性别”和“剂量”二者的交互作用。
数据格式整理：按统计软件要求，将双因素方差分析数据整理成如下格式，一列代表一个变量，一行代表一个样本：
SPSSAU软件操作：将数据上传至SPSSAU系统，选择双因素方差分析，将变量拖拽到右侧相应分析框中后，同时勾选【二阶效应】和【简单效应】，事后多重比较选择【Bonferroni校正】，操作如下图：
若要同时得到方差分析效应量值，可勾选效应量复选框，本案例未选中则不会输出效应量。点击【开始分析】按钮，SPSSAU即可输出双因素方差分析结果。
三、主效应、交互作用、简单效应、多重比较
一般方差分析中有交互作用时，是要先看交互作用有无统计学意义。本案例为更好的帮助大家理解双因素方差分析主效应、交互作用、简单效应、多重比较的意义，下面将从这四个方面依次解读双因素方差分析结果。
双因素方差分析中，我们将实验中由一个自变量的不同水平引起因变量产生的差异称为主效应。主效应检验单个自变量对因变量的独立影响，不考虑其他自变量的存在。
SPSSAU输出双因素方差分析结果如下：
从上表可以看出：性别呈现出显著性(F=6.090，p=0.030<0.05) ，说明性别的主效应存在，性别会对抑郁水平产生差异关系；剂量呈现出显著性(F=7.901，p=0.006<0.05) ，说明剂量的主效应存在，剂量会对抑郁水平产生差异关系。
双因素方差分析中，我们将两个自变量的搭配对因变量产生的差异称为交互作用（也称二阶效应）。如果交互作用显著，说明一个自变量的效果依赖于另一个自变量的水平。
从下表看出，性别和剂量的交互项呈现出显著性(F=11.739，p=0.001<0.05)，说明二者的交互作用对抑郁水平的影响具有统计学意义，即交互作用显著。
当交互作用呈现出显著性时，可以进一步进行简单效应分析；当交互效应没有呈现出显著性时，一般不进行简单效应分析。
简单效应是指一个自变量在某个水平时，另一个自变量在不同水平下因变量差异的比较。简单效应分析可以帮助我们理解交互作用的具体表现。
下表为固定性别，进行两两剂量之间的简单效应分析。分析下表结果：
当性别为男性时，安慰剂和中等剂量之间的抑郁水平没有呈现出显著差异（t=-1.973，p=0.216＞0.05）；
当性别为女性，安慰剂和大剂量之间的抑郁水平呈现出显著差异（t=5.918，p=0.000<0.05）。其他结果解读方式与之类似。
同理，可以固定剂量，进行性别之间的简单效应分析，分析下表结果，当剂量为安慰剂时，男性和女性之间的抑郁水平呈现出显著差异（t=-2.302，p=0,04<0.05）。其他结果解读方式与之类似。
当主效应存在时，我们想知道具体是哪些组之间存在差异，这就涉及到因素的不同水平之间两两差异比较，称为事后多重比较。
比如在本案例中，我们知道剂量的主效应存在，那么说明不同剂量下患者的抑郁水平之间存在显著差异。但是剂量有三种，如果想知道具体哪两种剂量之间存在显著差异，那就需要进行事后多重比较。
下表为剂量的事后多重比较。分析下表可知，安慰剂和中等剂量之间的抑郁水平未呈现出显著性差异（p=1.000>0.05）；而安慰剂和大剂量、中等剂量和大剂量之间的抑郁水平呈现出显著性差异（p<0.05）。
性别变量只有男性和女性两组，故不需要进行两两比较的事后多重比较。
事后多重比较的类型选择说明？
以上内容摘自《SPSSAU科研数据分析方法与应用》第4章——差异关系研究，书中不仅涵盖了数据清理、统计分析和模型构建等内容，还提供了丰富的案例，以便于读者在实际研究中应用。
四、计算公式
设影响因素A有I个水平，影响因素B有J个水平。如果每种水平组合重复测量的次数相同，那么将重复次数记为K(K≥2) ，这时两个影响因素的 IJ 种不同水平组合共有IJK个观测值。
无交互作用的双因素方差分析计算如下表：
有交互作用的双因素方差分析计算如下表：
[1]戴金辉,韩存. 双因素方差分析方法的比较[J]. 统计与决策,2018,34(04):30-33.
[2]周俊,马世澎. SPSSAU科研数据分析方法与应用.第1版[M]. 电子工业出版社,2024.
以上就是今天的全部内容啦~
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