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二元Logistic回归模型
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二元Logistic回归分析是一种用于研究因变量为二分类变量（如“是/否”、“成功/失败”）与一个或多个自变量之间关系的统计方法。本文将详细介绍二元Logistic回归分析的流程，包括在构建回归模型前的单因素筛查，SPSSAU软件操作以及Logistic回归分析结果解读。
Logistic回归（又称逻辑回归）是一种广义的线性回归分析模型，用于研究分类型因变量与自变量之间影响关系。Logistic回归分析根据因变量的不同可分为二元Logistic回归、多分类Logistic回归，有序Logistic回归三类，说明如下：
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（1）二元 Logistic 回归：因变量只有两种结局，且结局是互斥的，如是与否、死亡与未死亡等。（2）多分类 Logistic 回归：因变量是无序多分类变量，如某研究想了解不同性别、年龄等对于手机品牌偏好的不同，该因变量即为无序多分类变量，该问题适合采用多分类Logistic 回归进行分析。（3）有序 Logistic 回归：因变量为有序分类变量（等级数据），如医学研究中关于某病的治疗效果，无效=1，有效=2，痊愈=3，如果要研究疗效的影响因素，则采用有序Logistic回归。逻辑回归中二元Logistic回归最为常用。二元Logistic回归分析适用于研究因变量为二分类变量的数据，二分类变量即为那些结局只有两种可能性的变量。- 因变量Y：只能用数字0、1表示，若不是需要进行数据编码。
- 自变量X：既可以是定量数据也可以是定类数据，定类数据要进行哑变量处理。
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和线性回归类似，多因素 Logistic 回归也可采用逐步回归方法对变量进行筛选，如向前法、向后法或逐步法，尤其逐步法在多因素 Logistic 回归中受到科研工作的青睐。此处注意，SPSSAU 平台会采用 Wald 检验进行对自变量的逐步筛选。![]()
二元Logistic回归分析一般步骤如下：
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案例背景：研究者收集了银行贷款客户的个人负债信息，以及曾经是否有过还贷违约记录，数据赋值说明如下表所示，试分析是否违约的相关因素。
接下来按二元Logistic回归分析的一般步骤进行分析。
（1）因变量类型：研究贷款违约发生的相关因素，因变量“曾经违约”有两种结局“是”与“否”，因此选择使用二元Logistic 回归。（2）多重共线性判断：使用SPSSAU【进阶方法】模块的【共线性分析】进行多重共线性诊断，将所有变量拖拽到右侧分析框，点击开始分析，操作如下图：
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共线性问题分析的判断标准上，通常有两种，分别是Pearson相关系数和VIF法。本例以Pearson相关系数法为例，通常以其绝对值大于0.8作为标准，输出结果如下：
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分析上表可知，变量间相关系数均小于0.8，可认为不存在多重共线性问题，可以继续分析。
建立Logistic回归模型前需要进行单因素筛查、因变量0-1编码和分类自变量哑变量处理。建立 Logistic 回归模型的过程，较常见的是“先单后多”，即先通过单因素分析筛选自变量，然后仅保留有显著影响的自变量进行多因素回归。这种场景在探索性研究目的、自变量较多或样本量不足的情况下应用较多。单因素分析的常见方法有卡方检验、t 检验、方差分析和秩和检验，为避免遗漏重要变量，差异的显著性水平可以由 0.05 适当放宽至 0.1、0.15，甚至 0.2。本案例自变量包括四个定量变量（家庭收入、负债收入比率、信用卡负债、其他负债），四个定类变量（年龄、教育水平、当前雇佣时长、当前居住时长），分别使用t检验对定量自变量进行单因素筛查，使用卡方检验对定类自变量进行单因素筛查，并将显著性水平放宽至0.1。
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分析上表可知，四个定量自变量的p值均小于0.1，因此会对曾经违约产生显著影响，均保留。![]()
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分析上表可知：四个定类自变量的p值均小于0.1，因此会对曾经违约产生显著影响，均保留。【提示】：有一点必须明确，在进行多因素 Logistic回归前进行单因素筛选并不是绝对的，在样本量充足、研究目标明确、有足够专业理论支持的情况下，可将所有自变量一起进行多因素 Logistic 回归。进行二元Logistic回归分析，因变量必须为使用数字0、1表示（本案例为0、1表示），若非如此，需要使用SPSSAU【数据处理】模块的【数据编码】进行处理，操作如下图：
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对于四个定类自变量需要对其进行哑变量处理，在【数据处理】模块，选择【生成变量】进行哑变量处理，操作如下图：![]()
在SPSSAU选择【二元Logit】，自变量拖拽到右侧分析框，注意本例全部选择定类变量的第一个水平作为参照，4 个定类变量的一水平哑变量不移入分析框中，选择变量进入方法为“逐步法”，操作如下图：![]()
（1）似然比卡方检验
似然比检验用于检验模型整体的有效性，如果p值小于0.05，则说明模型有效；反之则说明模型无效。![]()
分析上表可知：χ2 =229.287，p<0.01，认为二元 Logistic 回归模型总体上有统计学意义，模型中引入的自变量至少有一个对因变量有影响，模型是有效的。
表中的AIC和BIC值用于多次分析时的对比，此两值越低越好。如果多次进行分析，可对比此两个值的变化情况，综合说明模型构建的优化过程。
（2）Hosmer-Lemeshow检验
H-L检验原假设为，模型拟合值和观测值的拟合状况良好，如果p值大于0.05则说明通过HL检验，反之则说明模型没有通过HL检验，模型拟合优度差。![]()
分析上表可知：χ2=5.219，p=0.734>0.05，说明模型拟合良好。
（3）决定系数R方
在模型分析结果汇总表（偏回归系数解释时使用），即下表的底部，SPSSAU提供了3个伪 R2指标，其含义类似线性回归中的决定系数R2 ，取值越大越好，在实际分析中应用较少，可以不做关注。
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（4）模型预测准确率
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本例二元 Logistic 回归模型对结局 0 即未违约的预测准确率为 93.04%（481/517），对结局为 1 即违约的预测准确率为 45.90%，总体预测准确率为 80.71%。从银行贷款业务风险预警角度来看，本例更关注对违约结局的预测能力，显然 45.90%是比较低的，该模型的实用价值有待进一步提高。【注意】：有些研究并不看中模型的预测能力，而主要关注的是因变量的相关影响因素。OR 值等于回归系数的自然对数值。若自变量X的偏回归系数为0.6，则其OR=exp(0.6)![]()
- 若 β j < 0，则 OR 值小于 1，表示该因素是保护或抑制因素。
- 若 β j = 0，则 OR 值等于 1，表示该因素对结局的发生与否不起作用。
- 若 β j > 0，则 OR 值大于 1，表示该因素是危险或促进因素。
SPSSAU输出二元Logistic回归分析结果如下。通过逐步法，模型能自动根据显著性情况对自变量进行引入或剔除，最终保留了以下变量均对因变量“曾经违约”的影响有统计学意义。![]()
表中重点是各因素的回归系数、OR 值及其95%CI。两个定量数据“负债收入比率”“信用卡负债”的回归系数为正数，认为其与“是否违约”存在正向相关关系。相对应的 OR 值大于 1，OR 值 95% CI 不包括 1，说明“负债收入比率”“信用卡负债”越高越容易出现偿还贷款违约的情况。- Wald χ2=29.666，p<0.01，认为其对“是否违约”的影响有统计学意义。
- OR=1.530>1，说明其为发生违约的危险因素或促进因素，“信用卡负债”每增加一个单位，其发生违约的可能性是原来的 1.530 倍，或发生违约的可能性比原来增加 53%。
4 个哑变量的偏回归系数均为负数，说明其与“曾经违约”存在负相关关系，相对应的 OR 值均小于 1，OR 值 95% CI 不包括 1，说明变量对“是否违约”起抑制作用，“当前居住时长”“当前工作时长”越长（相对于参照项—最低水平哑变量时长越长）越不容易出现还贷违约的情况。- Wald χ2=67.611，p<0.01，相较于“当前雇佣时长_4 年以下”认为其对“是否违约”的影响有统计学意义。
- OR=0.040<1，说明其为发生违约的保护因素或抑制因素，“当前雇佣时长”每改变一个等级，其发生违约的可能性是原来的 0.040 倍，或发生违约的可能性比原来降低 99.6%。
本例建立的贷款违约二元 Logistic 回归模型为：ln(P/1-P)=-1.099-0.947×当前居住时长_10 年以上-0.789×当前居住时长_4～10 年-3.211×当前雇佣时长_10 年以上-1.292×当前雇佣时长_4～10 年+0.103×负债收入比率+0.426×信用卡负债其中，P 代表“曾经违约”为 1 的概率，1-P 代表“曾经违约”为 0 的概率。总体而言模型有统计学意义。“负债收入比率”和“信用卡负债”正向影响违约的发生，而“当前居住时长”和“当前雇佣时长”则反向抑制违约的发生。coefPlot 图形可直观地展示模型中引入的自变量，以及各自变量对因变量影响的 OR值情况。SPSSAU输出二元Logistic回归的OR值结果绘制的 coefPlot 图形如下图所示：![]()
图中垂直的虚线代表 OR 值等于 1，为无效线，图中的横线段为各自变量的 OR 值 CI，线段中间的圆点为具体的 OR 值。若各自变量的 OR 值 CI 和虚线无交叉或重叠，则表示对应的自变量有显著性，位于虚线右侧表示 OR 值大于 1，为危险因素；位于虚线左侧表示 OR 值小于 1，为保护因素。若不会解读分析结果，可以参考SPSSAU分析结果表格下方的智能分析与分析建议，如下图：![]()
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