教材分析
圆环的面积计算的基础是圆面积计算，掌握圆环面积计算，不仅是进一步巩固圆面积计算方法，更是圆面积计算的拓展提升。学习有关圆的组合图形的面积及应用教材通过直观的组合图形面积的计算使学生建立数学模型，进而利用建立的模型解决生活中的实际问题。
学情分析
圆环的面积计算的基础是圆面积计算，掌握圆环面积计算，不仅是进一步巩固圆面积计算方法，更是圆面积计算的拓展提升。学习有关圆的组合图形的面积及应用教材通过直观的组合图形面积的计算使学生建立数学模型，进而利用建立的模型解决生活中的实际问题。
说课标
《教学课程标准》(2022版)指出空间与几何呈现内容的结构形提倡以“问题情境--建立模型式，解释、应用--拓展、反思”的基本模式展现内容，让学生经历“数学化”和再创造的过程。空间观念主要是指对间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识，让学生借助操作探究和掌握圆环的面积公式，能用相应公式解决简单的实际问题。
学习目标
学学习目标1:使学生认识环形，掌握环形面积推导及计算方法。（四基）
学习目标2:培养学生的动手操作能力、观察能力和想象能力和迁移类推能力，建立初步的空间观念。（核心素养）
学习目标3:培养学生的应用意识和解决简单实际问题的能力。
教学重点
理解和掌握环形面积的计算方法。
教学难点
探索推导环形面积的计算方法，体会迁移类推的数学思想方法。
评价依据
1.掌握计算圆环的方法并能准确计算圆环的面积。对应目标1
2.能解决生活中的相关问题。对应目标3
3.如图，圆的面积等于长方形的面积。对应目标2
如果圆的面积是，阴影部分的面积是（ ）
。
课前预学
先画两个同心圆:一个半径是2厘米,一个半径是1厘米,将两个圆之间的部分涂上颜色。
学习任务一
一、认识圆环
1.由身边的实例引入圆环。
师：校园圆形花坛的半径是6m，在花坛的周围修一条1m宽的水泥路，想一想，水泥路是什么形状?
结合学生的发言，课件呈现圆环的图形。
（学情预设：学生可能说是圆形的或者圆环形的。）
师:如果我们用平面图画出来，花坛和水泥路的形状就是这样的。
师:像外面这一圈水泥路的形状，我们称之为“圆环”。本节课我们就学习圆环的面积计算。(板书课题:圆环的面积）
（让学生认识身边的圆环，感受生活与数学的紧密联系，初步认识特征，为后面解决问题打好基础。）
师：举例说说日常生活中圆环或圆环的横截面。
课件出示图片，感受身边的数学，看看生活当中的圆环。
师：圆环中，较大的圆叫外圆，较小的圆叫内圆，两个圆之间的宽度叫环宽。
2、介绍圆环。
师:看看这个圆环，你们觉得圆环跟圆有什么相同和不同的地方?
师：圆环中，较大的圆叫外圆，较小的圆叫内圆，两个圆之间的宽度叫环宽。
（学期预设：学生可能说圆环也是圆形的，圆环是由两个圆组成的，圆环只是圆外面的一部分，等等。）
任务二：探究圆环的面积计算方法
1.课件出示教科书P68例2
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少?
师:认识这个物品吗?
师:这是一张光盘，光盘的银色部分是一个圆环。请同学们小声地读一读题。
2.尝试解决问题。
师:怎样求这个圆环的面积呢?大家商量商量，想想办法吧!
学生试做，指名学生板演。
3.交流算法。
师:你们都是怎样计算的?
（学情预设：一般学生会根据“大圆的面积-小圆的面积“得到圆环的面积，不容易想到简便计算，也有学生会出现3.14x(6-2)2的错误。教师要根据实际情况进行引导和分析。方法一:外圆的面积:3.14x62=113.04(cm2）圆环的面积:113.04-12.56=100.48(cm2)
方法二:3.14x(62-22)=100.48(cm2)）
4.比较异同，深化理解。
(1)比较两种方法。
师:比较一下，这两种方法有什么不同?
引导学生发现两种计算方法的思路是一致的，都是“圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积”只是第二种方法用的是简便计算。
教师小结并板书:圆环的面积=外圆面积-内圆面积，用字母表示为S环=πR²-πr²或S环=π(R²-r²)。
错误辨析。
师:有少数同学列出3.14x(6-2)²=50.24(cm2) 这个算式，是否正确?
让学生讨论、辨析，说说为什么。
（设计意图：学生已经掌握了求圆面积的计算公式，对于圆环面积的计算，引导学生分析理解，大胆放手让学生尝试解答，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力）
（学情预设：学生会说4是环宽，并不是圆的半径，不能这样计算;也有学生会说62-22不等于(6-2)2;也会有学生说πr2是圆的面积计算公式，圆环没有半径，不能用圆的面积计算公式计算。针对学生的辨析，教师适时引导。）
任务三：实践应用完成课后延学助学单。
作业设计
1、实践作业：和美术学科融合设计一幅圆环作品，形式不限。
2、优化设计、题卡
板书设计
设计创新点及反思
1.组织学生利用课前预学动手构建圆环模型，在动手绘制不同大小的圆环模型过程中加深了学生对圆环结构的理解。
2.引导学生观察生活中的圆环并思考这些圆环的共同特征及其面积计算的意义，通过生活实例的引入，使学生感受到数学与生活的紧密联系，激发探索圆环面积计算方法的兴趣。
3.跨学科整合：艺术与数学的融合创作
本节课内容在教科书上只安排了一道例题作为圆面积的计算方法的应用。在教学时，从学生熟悉的情境出发，让他们认识圆环，知道圆环的组成，再教学例题，接着选择有层次性的练习，通过变式、求圆环的周长与面积对比练习使学生加深对圆环的认识，突出解决问题的灵活性，培养学生结合实际分析图形、解决问题的能力。课后实践作业结合美术课程，开展“圆环艺术创作”项目，学生需设计并制作一个具有特定面积要求的圆环艺术品，可以是剪纸、绘画、雕塑等形式。在创作过程中，学生不仅要精确计算圆环面积，还需考虑色彩、形状、纹理等艺术元素，实现数学与艺术的完美融合，提升学生的综合素养。
通过上述创新点的实施，不仅能够有效提升圆环面积的教学效果，还能激发学生的学习兴趣，培养其动手实践能力、创新思维和跨学科整合能力，为学生的全面发展奠定坚实的基础。
课堂助学单
在新时代教育评价改革背景下，东方实验小学基于“亮教育”文化理念，积极响应《深化新时代教育评价改革总方案》及《鄂尔多斯市东胜区基础教育课程改革实验区建设五年规划》文件精神，努力探索并实践“教学评”一体化教学模式，最终探索出亮学课堂的“BVA”课堂模型，旨在构建一个以学生为中心，强调学习过程，促进学生核心素养全面发展的课堂生态系统。
BVA课堂模型中，B代表逆向设计（Backward Design），即在教学活动开始前，首先明确教学目标，再围绕这些目标构建评估体系，并以此为基础逆向规划教学活动。V代表可见学习（Visible Learning），我们强调评价应融入教学过程中，使教与学的过程可观察、可测量，并开发了多种课堂工具来提升评价的效度和信度。A则代表真实学习（Authentic Learning），我们鼓励学生在真实情境中组建学习共同体，通过学科实践来主动探索、解决真实问题，从而发展核心素养。
我校在好课堂研究的征途上不断前行，依托BVA模型的科学指导，我们开展了系列课堂实践探索，并据此整理形成了若干初步的教学案例成果。
为更好地促进教育智慧的交流与互鉴，本校特此决定，将在官方公众号上正式推出这批案例，期待大家的宝贵意见与建议，共同促进教育事业的进步。
供稿：李晓华
编辑：呼瑞丽
初审：武治安
复审：孙本旭
终审：张布栋
