【亮·亮学课堂】小学数学《解方程（一）》优秀课例

教材分析

解方程(一)是在学生已掌握了用字母表示数、方程的意义和等式的性质等基础上学习的。也就是说学生正在实现从算术思维到代数思维的飞跃过程。教材通过例1“含有未知数等式”引导学生依据等式性质讨论形如x±a=b的解法，并在解方程的过程中，理解“方程的解”和“解方程”，从而让学生加深对方程意义的理解。

例1主要是以x+3=9为例，引导学生讨论形如x+a=b方程的解法，教学重点是运用等式性质一解方程，并通过具体解方程的过程，引导学生理解“方程的解”和“解方程”两个概念。依靠天平示意或实际操作，主要是通过抽象的方式，启发学生直接依据等式性质进行转化，这样设计有利于培养学生抽象的数学思维，同时也让学生感受数学的转化思想。

学情分析

解方程（一）是在学生已经理解方程的意义和等式的基本性质的基础上展开教学。在一至四年级时，学生已接触了大量的四则运算，对加法中加数、加数、和的关系，减法中被减数、减数、差的关系，乘法中因数、因数、积的关系以及除法中的被除数、除数、商的关系是熟悉且能理解的，这也必然对运用等式性质解方程造成影响。

说课标

简易方程是数与代数领域“代数”中的重要内容。《数学课程标准》(2022版)指出：通过本单元的教学，要使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式；能够在具体情境中用字母表示常见的数量关系；初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值，培养学生的符号意识。使学生初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会用方程解决一些简单的实际问题，培养学生根据具体情况灵活选择算法的意识和能力。

学习目标

学习目标1：感受方程中的未知数一般是一个确定但未知的数，解方程就是求出未知数的过程。（任务一） 

学习目标2：通过在天平图上圈一圈，数形结合，再次感受等式的基本性质，并能运用等式的性质1解方程。理解“解方程”和“方程的解”的含义，掌握解方程及其检验的方法。（四基）（思想）（任务二）

学习目标3：经历规范的书写解方程的过程，初步体验解方程的核心就是抵消与还原。解方程的目标是“x=?”，体会解方程的化归思想。初步体会列方程的过程实际上是数学建模的过程，培养模型意识。（思想）（核心素养）（任务二，三）

教学重点

会用等式的基本性质1解方程。

教学难点

理解利用天平的平衡原理解方程的算理。

评价依据

下面是小思用画图的方法解方程的过程，你能看得懂吗？请在图②③中圈一圈，画一画，使天平两边平衡，再解方程和检验。检测目标1，3

找一找等量关系，列出方程，并求出方程的解。（数学应用于生活）检测目标2，3

课前预学

测查学生能否主动想到用等式的基本性质解方程。

学习任务一

课件出示：

师：孩子们，如果让你用一句话或一个式子来描述现在这个天平的状态，你会怎么说呢？

生1：左边有一个x的小方块和3个小方块的重量和右边9个小方块的重量一样

师适时提问：这1个标志x的立体图形和其他的立体图形有什么不同？

生生交流。

小结：这1个x,表示的是这里有x个方块，这个x虽然未知，但确是一个确定的数。

生：x＋3=9

生：还可以是9-x=3

生：或者9-3=x或3+x=9

师适时提问：哪个是你认为最容易理解，最符合这个天平状态的方程呢？

(板书：x+3=9)

比较：语言和方程这两种表示方式有什么共同点？你更喜欢哪种方式？

生：都能很好的反映天平左边和右边保持平衡的状态，方程会更简洁些。

学习任务二

1.出示学习要求，尝试求解

师：那x到底是多少呢？

生抢答（6）

x＋3=9

x=6

师：我们很容易就能知道x=6，那么x=6就是这个方程的解，那方程怎么样才能从x+3=9到x=6呢？这个过程就是解方程的过程。请同学们先自己研究一下这个过程。

出示学习要求。

展示学生作品：

师：你们觉得他们的共同点是什么？

生1：他们左边圈了3个格子，也都有把右边9个方格中的三格圈起来，这样剩下的就是x了。

师：这个发现可真好，那为什么减3呢？减2，减1不行么？

生2：从第一副作品就能看到我们之所以减3，是因为那里有多余3个方块，去掉它就可以算出x了

生3：等式两边需要同时减3，等式才能仍然成立，所以左边要减3，右边也要减3.

（课件结合天平图动态展示解方程的过程）

3.规范解方程的书写过程，完善检验过程 

师：像刚刚那样解方程的过程我们就把它称为解方程，通过解方程我们得到了x=6。你们能确认它就是方程的解吗？有什么好办法？

（板书检验过程）

提问：解方程和方程的解一样吗？

生：一个像过程，另一个是结果

学习任务三

师：如果变换这里的运算符号，我们就会看到新的方程。

生说师板书：x-3=9;3x=9;x÷3=9

师：先解决哪道呢？（学生大多选了减法）你还能运用等式的性质来解方程吗？想好了写在助学单上。提醒：格式要规范。

生反馈，教师板书。

师：你们运用等式性质解方程的关键秘诀是什么？

交流感受：算式中则加减互抵，要根据左边情况决定是加还是减。方程的左边只剩下一个x。

师：像这样x±a=b的方程，我们能用等式的性质来解，那这两道有乘除运算的方程能运用等式的性质来解吗？怎么解呢？这个留给你们课后摸索，我们下节课再来研究。

作业设计

1. 解方程(带⭐的要检验)

22＋x=62         x-6.4=10.2         ⭐x+0.35=1  

2.拓展练习

方程3.6+x=6.5与a-x=9.3中x有相同的解,a是多少？

板书设计

设计创新点及反思

1. 根据天平图，列出方程

2.数形结合，初次解方程

3.变换方程，初步建立模型

4.分层练习，体验运用价值

创新点：

1.由方程x+3=9，学生能很快得出x=6，我适时给出方程的解的概念，由方程到方程的解，这个过程就叫解方程，通过问题“那么如何解方程呢？”激发学生的学习兴趣，这样的设计符合学生的学情，更易于让学生接受学习规范书写解方程的过程，明白本课要学习的重点就是解方程的方法。

2.通过知识迁移，读图理解，培养学生数形结合的能力，感受运用等式性质一解方程的过程，让学生初步学会运用等式性质一解方程，落实教学目标，同时渗透数形结合的数学思想方法。

3.让学生通过研讨，理解概念，掌握运用等式性质一解决形如x+a=b方程的解法和方程检验的方法，有效落实本课时教学目标。

反思：

“解方程”小学五年级数学上册第五单元《简易方程》中的内容。今天教学解方程1，感觉效果还可以。课上先让孩子们通过天平动画演示两边各去掉同样的物体，得出未知数的值。让学生在直观感知的基础上，进而依据等式的性质求出未知数的解。在这个过程中关注步骤规范，检验规范，明确解方程的三要素: 写“解”，“=”对齐，“X”在左。

关于解方程，为了和初中的方程衔接（消元），在小学阶段要求学生利用等式的性质解方程。其实，用等式的性质来解方程，步骤实属复杂，要让学生明白每一步的由来，让孩子们时刻牢记利用等式的性质解题。但对于学习能力较好的孩子来说，其实未必需要如此完整的步骤。

关于检验，我是严格按照教本中的步骤进行，其实在初中的课本中检验可以横式写，这是个困惑。但作为小学生，依据课本规范具体步骤，也是比较好的。

课下后，我班有个孩子跑来问我，“老师，X+3=9，X=9-3，直接出来了，为什么不用这种方法？”我肯定了他的做法，并向他解释了原因。其实对于孩子来说，第一种方法明显更快更简便。但到了初中就没那么适用了。所以，小学是基础，这个基础还是要打好的。

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