本文转自yyao佬的B站公众号专栏（yanniyao），欢迎围观:)
在去年的回顾里笔者提到过，WPC的团体轮次几乎可以说是在所有纸笔谜题比赛中独一无二的存在。四人合作的形式极大拓宽了轮次设计的可能性，各种对于个人来说规模过大或者过于复杂或者机制过于特殊的谜题都可以设计成团体轮。（在第（0）篇中，笔者也举了一些只有在团体赛才会出现的轮次形式的例子。）不过，团体轮次在WPC的地位似乎一直处于有些不上不下的位置。因为团体轮不影响个人赛成绩，对于团体赛总分的占比也并不算高（历届大致在15%~25%左右浮动），所以很多时候并不太受重视。尤其是对于非A队的选手来说，团体轮更像是个人赛之后的余兴活动。对于一直很欣赏团体轮里的各种创意的笔者来说，今年WPC是一次让团体赛更受关注的机会。因此，我们在安排轮次时尽量增加了团体轮的总时长，并且在历年基础上把每个团体轮的分值都翻了倍（总分占比也从原来的25%左右提升到40%左右），希望能让选手更加重视团体赛的赛前准备，也借此机会增进谜题爱好者之间的沟通交流。（所以下面谜题列表里的分值其实都没有看上去那么可怕）这次团体赛的前三轮都分别考察某一个大类的谜题，而最后一轮则是以杂题为主。接下来笔者将更具体地介绍每一轮的特殊机制。
Chinese knots are a type of traditional woven crafts that are commonly used as household decorations or ornaments, especially during festivals.中国结是一种用于家庭装饰的传统手工编织工艺品，在节日期间尤为常见。
这一轮涉及8个回路类谜题的盘面，其中盘面之间用灰色虚线连接。各个队伍需要画一条穿过8个盘面的回路，其中要求回路在每个盘面内满足对应题型的规则。![]()
本轮的例题，涉及8个题型中的4个![]()
例题的答案
这一轮其实徐老师早在2020年就已经出好了（当时是准备在那一年的WPC上用的，但是后来推迟成为WS+PC后因为线上没有团体赛所以也没有用上）。开始筹备今年WPC之后，我们从群文件里找到了当年的原稿，但是发现因为盘面里有一些2020/2021的元素所以不太能直接用。后来徐老师直接重新出了一个相同大小盘面的新版本，换了一些题型，还在盘面里用提示格/区域摆了个八卦阵，可以说比原版漂亮许多。笔者记得（一个人）验这一轮的时候注意到有很多可以入手的盘面，后期主要难点在于记录哪些线头是连在一起的，而且大多数盘面不到最后一刻都不能完整画完。所以在设置部分分数的时候，我们决定把每个盘面再分成四个相等的部分再单独计分，这样即便是比较弱的队伍在入手之后也可以在各个盘面拿到部分分数，而强队在局部犯错丢的分数也不会太多。顺带一提，这一轮所有盘面都打印在了同一张A1纸上，笔者虽然不在现场，但看上去挺壮观的。借用一下日本队拍的日本A队的照片（https://x.com/jppuzzles/status/1847455406660223195/photo/2）
To say that someone is “refined on (all) eight faces” in Chinese is an idiomatic way to describe their ability to adapt to different people and situations.“八面玲珑”是一个中文成语，用于描述一个人适应各种人和事的能力。
这一轮涉及8个涂黑/放置类的盘面，但是每个盘面都是用六边形格子组成的三角形盘面。（在这种盘面里，部分题型里“无2x2黑格”的规则改成“没有完全被黑格包围的顶点”。）不过，每个盘面不一定单独可解，需要把八个盘面放到一个正八面体的八个面上，使得八面体任意一条边两侧的两行单元格的涂黑方式完全相同或者完全相反（放置类谜题里有物体的格子按照黑格处理）。本轮的例题，涉及8个题型中的4个，目标是拼成一个正四面体![]()
这一轮的起源（好像）是邱老师注意到的等式8*(1+2+...+22)=2024，所以便有了出8个边长为22的三角形盘面的谜题的想法，加起来一共正好2024格。不过，虽然找到了一些天然在三角形盘面上适用的题型（比如第03轮出现过的Pyramid Climbers），但是单纯出八个大盘谜题似乎主题性有些弱，包括笔者在内的老师们也没有什么出题的动力。后来笔者想到了另外一个类似的等式24c3=2024，也就是说可以把2024个点摆成一个正四面体，于是突然想到了出3D谜题的想法（比如用2024个乒乓球摆个金字塔之类的？），不过很快就被其他老师否决了。2024个点的金字塔长这个样子
不太想放弃3D元素的笔者又突然想到，八个三角形盘面正好能拼个八面体，如果加一些相邻盘面的关联性条件的话就可以出一轮团体赛了。于是，我们讨论了之后决定用涂黑类谜题为主出题，出完中国结的徐老师也接手负责了这一轮的出题工作。在出题期间，我们对盘面之间具体如何关联进行过不少讨论。在2013年WPC中出现过一个类似的轮次Black and White Matrix，是12个正方形盘面，其中相邻边的涂黑情况必须相同。
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2013年WPC第8轮的例题答案为了避免和这一轮太过相似，我们放松了关联条件，一开始是“两边不能同时是黑格”或者“两边不能同时是白格”，后来发现太难限定唯一解了就改成“两边颜色完全相同”或者“两边颜色完全相反”。（我们还考虑过加一个“每个顶点周围涂黑情况不能相同”的条件，但实在太过鸡肋了就没有用。）即便如此，因为这一轮需要设计如何拼合盘面的逻辑，出题难度也比中国结高很多，徐老师差不多断断续续花了几个月才出完。和中国结一样，这一轮的几个盘面都很漂亮，逻辑的难度从头到尾也控制得很好。由于盘面之间的关联，有些盘面虽然能单独推出大半但收尾工作需要其他盘面的进度才能完成。因此，这一轮和上一轮一样把每个盘面分成了四个部分单独计分。为了这一轮，我们还拜托了负责比赛用物料的老师制作了实体的正八面体，方便各个队伍把盘面贴到八面体上推理盘面的拼接方式。（不过验题的时候笔者只在桌子上拼展开图就差不多够用了，加上拼八面体本身也不算分，所以可能很多队伍也没用？）再借用一下日本队拍的美国A队的照片
（https://www.facebook.com/photo.php?fbid=8596204647127207）
“Unity succeeds division and division follows unity. One is bound to be replaced by the other after a long span of time. This is the way with things in the world.”— Opening line of Romance of the Three Kingdoms
“话说天下大势，分久必合，合久必分。”—《三国演义》开场白![]()
谜题列表- 第一阶段：全队合作完成一道Countries谜题，把盘面分成四个区域。
Countries例题（四个区域用W/S/P/C标记）
- 第二阶段：四位队员分别拿着其中第一阶段答案中的一个区域，独立完成一套四道分区类谜题（一共16题，八个题型分别出现两次）。在每道题中，每个队员需要把自己拿着的区域放在盘面里某处，再把盘面的剩余区域按照规则分区（也就是说放进盘面的区域不再视为盘面的一部分）。做完之后，选手需要提取答案中包含灰格的区域（每个盘面有两个灰格）在第三阶段使用。
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第二阶段中的两个例题（左边的字母表示需要用第一阶段的哪个区域，在答案里用深灰表示；例题中每个盘面只有一个灰格）- 第三阶段：四位队员重新聚在一起，把第二阶段中提取的4x4x2=32个区域不重叠地填满盘面。（每正确放置一个区域就能得50分。）
第三阶段的例题（8个区域）
在团体A和B两轮构思完毕后，我们便开始考虑再出一轮分区类或者填数类的团体轮。笔者因为比较擅长分区类所以开始思考分区轮的主题。这个时候，笔者想到了《三国演义》里的“分久必合，合久必分”那句话，又紧接着想到了WPC团体赛中常见的“先个人后团体”的机制，于是便想着模仿三国时期，先让四个队员照常合作，然后把他们分开来，最后再让他们合起来，上演一个“四国演义”。在搜索可以使用的分区类题型时，笔者又发现了Countries这个题型和这一轮的主题完美契合，于是决定以这个题型为开端。顺带一提，Countries一般外围的所有提示数都给的，所以笔者一开始出的版本试着去掉了八个角落的提示数，但是验题老师们反映太难了所以又加了回去。（第一阶段是四个人一起做同一题，在这个阶段卡太多人也不太好。）和前两个团体轮类似，这一轮的第二阶段也正好用了八个题型。在选择题型的时候，笔者选择了不少“每个区域内恰好有一个提示格”的题型。这些题型大多数对区域的形状或者面积没有太多限制，提升了区域形状的自由度。由于每个题型要出两道题，笔者在出题时也试着让这两道题的风格或难度尽可能不同，摸索了不少可能有的逻辑。因为这一轮都是分区类题型，所以各个阶段之间的信息传递方式也很自然选择了用“复制某些区域形状”的方式。不过这个特殊机制也意味着有不少正常入手用的逻辑都不太好用了（尤其是“某个格子只能属于这某个区域”之类的逻辑）。因此，笔者基本没有在推理区域位置上设计太复杂的逻辑，有些只需要避免区域和提示格重叠就能唯一确定。不过即便如此，笔者选择的很多题型都是（在竞速情况下）比较需要直觉的题型，所以出题的时候有些难以做到逻辑完全严密。在验题期间，老师们发现了几个多解的题，笔者也临时修改甚至换了好几题，直到验完后才开始出第三阶段。因为大部分的精力花在了第二阶段谜题题面的美观性上，在出第三阶段的时候笔者就完全不考虑美观性了，基本上只考虑了尽量减少盘面内空洞的个数。为了提升队伍的体验，这一轮的具体机制也经过了不少讨论和调整：- 因为第二阶段的所有题都需要正确解出第一阶段的Countries，我们决定在队伍提交第一阶段之后（不论正确与否，甚至可以放弃/交白卷）都立即给每个人提供一份答案，所以即便没做出来也不过分影响后面的阶段（但这一题本身有400分，还是挺重要的）。
- 在提交第一阶段之前，队伍也可以让部分队员带着已经推理出来的区域提前进入第二阶段。
- 为了方便队员在不同阶段之间转移区域，我们提供了记号笔和大量透明塑料纸，让选手可以直接把塑料纸盖在盘面上描，在下个阶段寻找可以摆放的位置时也可以直接把画在盘面上的塑料纸放在盘面上滑动。
- 第二阶段中每一套题最多可以有两个队员同时做（也就是说队员提交某套题之后可以去帮队友），减少由于某个队员在某道题上卡住对全队进度的影响。
- 在第三阶段的队友可以返回第二阶段查看已经提交的题（检查自己区域是否抄对了），但不能修改。
这一轮第二阶段各个题的难度差距很大，所以即便是弱队也能做出几道，而强队也不一定都能做出来。无论如何，在定分的时候笔者故意提高了第三阶段的分值（占总分值的1/3），鼓励队伍即便没做完也可以在最后一刻用已有的区域在第三阶段尽可能拿分。（顺带一提，笔者不在现场不了解详情，但听说貌似由于场地限制无法把第二阶段放在别的桌上进行，所以三个阶段都是同一张桌子，其中第二阶段限定每套题只能放在固定的一角做。没有做到队员物理上的分离+重聚稍有些可惜，但精髓应该还是传达到了？）![]()
再再借用一下日本队拍的中国A队的照片（https://www.facebook.com/photo/?fbid=8596240743790264）。看样子有三个人在第一阶段，一个人在第二阶段？
There were many puzzles that we could not fit into the individual rounds for various reasons but also didn't want to reject entirely, so we made another round out of them.
今年我们有很多出于各种原因放不进个人赛但又不想完全不用的谜题，所以我们把这些题打包成了新的一轮。![]()
谜题列表笔者在第（1）篇时提到过，今年的WPC出题组实际上只有五个人，所以谜题产出量是否足够就成了我们整个筹备期间都在担心的问题。为了让老师们出题时不要有太多顾忌，笔者给了其他人一个承诺：出的题只要能用都会放进比赛里的。当然，出于个人赛主题以及时长限制，有很多题最终无法进入个人赛，比如以下几类：那这些题怎么放进比赛呢？笔者在构思的时候想到了自己在中学/大学时代参加以及举办的一些数学竞赛中常见的一种叫做Guts Round的团体赛：简单来说，这种团体赛有若干个组题，但是每支队伍在任意时间只能做一组题，只有提交了一组题之后才能拿下一组题，而且不能返回之前已经提交的题组。每一组题的难度逐渐上升，而分值也同样递增。![]()
Harvard-MIT Math Tournament（HMMT）据说是这种团体赛形式的始祖（https://www.hmmt.org/www/tournaments/testing）笔者当年特别喜欢这种同时考验分工策略、解题速度、临机应变、以及挑战高分难题勇气的赛制，于是便设想把这个形式引入WPC。（毕竟数学题和纸笔谜题其实没有多少区别……）除此之外，把个人赛用不上的杂题放进团体赛，既可以提高团体轮的分值占比，又不过分影响总赛程长度（因为每道题只需要四个人中的一两个人做），完美满足笔者的需求。由于对谜题本身毫无要求，这一轮的规模也是直到最后才确定的。因为正好有40题，所以分成了8组，每组5题。除了分值都翻过倍之外，笔者稍微把最后几组谜题的分值额外上调了一些，让选手多一些挑战这些超出正常WPC难度上限的谜题的动力——和个人赛最后一轮一样，笔者也希望这一轮能给追求团体名次的队伍一个在最后挑战极限并弯道超车的机会。（这一轮没有找到照片，十分抱歉。）
个人赛第X/Y/Z轮
今年我们决定回归疫情前WPC里常用的个人决赛形式：比赛前两天14轮个人赛过后总分最高的10名选手晋级决赛；比赛分三轮进行，其中第一轮由第7~10名参加，其中的赢家晋级第二轮和第4~6名比，然后第二轮的赢家晋级最后一轮和第1~3名争夺冠亚季军。（顺带一提，笔者本来想改成前8名进决赛，其中每轮是4进2，减少一些名次之间夺冠概率的落差，但后来为了和WSC统一还是采用了现在的形式。）按照传统，决赛里出现的题型都是在之前的赛程中出现过的题型。（今年由于出的题里重复题型的不太够，所以稍微放宽了一些，包括了一些团体轮里的题型。）除此之外，决赛对题目主题并没有什么要求。不过选手不会做列表里的所有题：在每一轮开始之前，参加的四名选手会按照总分排名顺序分别从8道题中选一道题再扔一道题（对，就是电竞里常见的ban-pick），然后按照选手决定的顺序依次做选中的四道题，每道题必须正确解出后才能进入下一题（但答错的话必须等一分钟才能修改）。最先做完四道题的选手则为这一轮的赢家。（如果这一轮时间耗尽而没有人做完的话，则最早解出最多题的选手获胜。）这样的赛制虽然给奖牌归属带来了诸多变数，但也把比赛悬念留到了最后一刻，也给没进决赛的选手一个观赏高手对决的机会。本来笔者写的规则差不多就这些，但是参加过决赛的邱老师提醒笔者，个人赛排名靠前的选手光有优先选题权不一定有足够优势。于是，我们决定引用以前WPC决赛里常用的时间优势机制：排名靠前的选手可以先开始做题，而靠后的选手则需要等待一定时间后才能开始做题（等待的时间一般取决于个人赛总分差距，公式稍有些复杂就不具体解释了）。这样的话，即便是提前锁定总分第一的选手也要继续尽力多得分以扩大自己的时间优势，提升最后夺冠的概率。可笔者转念一想：如果时间差只受总分差影响的话，对排名靠前的选手的一个较优策略就是选择分值较低的简单题以尽量保持自己的优势，反之亦然。（举个极端点的例子：如果第一名有5分钟的时间优势而四道题只需要10分钟就能做完的话，后面的选手赶超的机会几乎为零。）因此，笔者提出了一个新方案：每一轮中，排名最高和最低的两位选手之间的时间差（秒数）为选择的四题总分，而中间的两位选手的时间差按照个人赛分差按比例削减。比如说，如果四题总分为180分（相当于顶尖选手18分钟能做完）而四人的个人赛总分正好呈等差数列的话，那么第四的时间差就是180秒（3分钟），而第二和第三的时间差分别是1分钟和2分钟。这样的话，无论选题整体难度如何，第四名都需要比第一名快20%左右才能赶上。再再再借用一下日本队拍的决赛第Y轮开始前的照片（https://x.com/jppuzzles/status/1847552524645290375）。注意四题总分为150，对应一四名之间两分半的时间差距。
不过笔者承认这个方案也并不完美：在理想状态下，第一名和第四名差200分时和差2000分时的时间差也不应该相同。但笔者暂时也想不出更合理而又不过于复杂的算法了；这一届采用这个不太成熟的方案多少有些试验性质。
今年WPC所有的赛程到这里就介绍完毕了。当然，设计一届谜题世锦赛可远远不止设计轮次结构和谜题这么简单。在各种选手看得见以及看不见的地方都有很多值得设计的东西，笔者会在下一篇专栏里继续介绍。
