在经典中挖掘新可能,WPC2024第二日回顾(3)

文摘   2024-11-04 17:34   北京  
首先恭喜大佬获得阿里数学竞赛优秀奖:)

本文转自yyao佬的B站公众号专栏(yanniyao),欢迎围观:)

前篇:
0. 历届谜题世锦赛都整过什么活?

1. 从杂题构建主题

2. 谜题世界的文化自信

这篇专栏介绍第二天上午的三轮个人赛,基本上以变型谜题为主。和前一篇相比,这几轮的亮点主要不在于轮次主题而是在于题型本身。

 个人赛第08轮 

【回眸 Eleven Years Later】

The landscape of logic puzzle competitions has shifted in various ways since the last WPC in China (almost exactly!) 11 years ago. We revisit some of the genres that were perhaps more popular back in those days.
自从(差不多正好)11年前上一次在中国举办的WPC以来,纸笔谜题竞技这个圈子有了不少变化。我们在这里回顾一些也许在当年更加流行的题型。

谜题列表

出题人列表

(这一轮的英文标题致敬了另一道GPH的谜题Ten Years Later:https://2019.galacticpuzzlehunt.com/puzzle/ten-years-later.html)

在去年的专栏里提到过,笔者大约是2022下半年开始认真参与纸笔谜题竞技的,所以在比赛筹备期间为了了解更多WPC的历史读过很多历届WPC的IB(https://ectoplsm.github.io/wpc-unofficial.org/instructions/)。在翻到比较古老的WPC的时候,笔者看到了不少自己从未见过但却在当时频繁出现的题型,仿佛像是来到了另一个世界一般。

2011年WPC第1轮前四个题型的例题

很多题型随着时间推移而不再流行是再正常不过的事了,不过笔者感觉有不少比较古老的题型依然还有可以再次挖掘的价值。因此,笔者决定以回顾2013年WPC为主题,从当年的每一轮里分别选一个题型出一道题。(有一些轮次有影响题型规则的特殊机制,这里为了简单起见并没有沿用。)

在选择题型的时候,笔者尽量选择了在2013年前后的WPC出现次数比较多但如今几乎没多少人了解的题型。因此和五行轮一样,这一轮大部分的填坑工作也是由笔者完成的。(之后出题的时候确实为了熟悉题型花了不少时间摸索一些基础逻辑,也难怪其他老师不想出……)

这一轮虽然绝大部分题型都不是变种,但其中很多题型都和某个现在依然常见的题型有相似之处:
  • Vista可以看作用线段代替黑格作为遮挡视线方式的Cave(山洞);

  • Pipes可以看作允许多条线连同一条鱼的Anglers(渔夫);

  • Spokes的提示数以及连线不能交叉的规则都和Hashi(数桥)相似;

  • Windows的基础规则(黑格连通+无2x2且白格连通至边界)和Coral(珊瑚)相同;

Spokes和Windows的规则+例题

  • Lighthouses可以看作无区域但提示某些行列星的个数Star Battle(星战);

  • Diagonal Dissection可以看作允许区域对角连通的Shape Division(全等分割);

  • Triangle Snake的提示方式和Nonogram(数织)基本相同。

在出题过程中,笔者也有些意识到了一些题型不再流行的可能原因:

  • Hamle规则本身挺有意思的,但是因为允许箭头交叉重叠所以在纸上表示起来实在不太直观。(IB公布之后也有一些选手关于这道题如何表示答案提问。)

因为一些箭头重叠所以在作图的时候还必须特意错开一些

  • Tria 4的规则限制相当强,甚至感觉似乎有复杂度为P(多项式时间)的解法?

读者们可以自行思考一下这个例题答案有什么(适用于盘面大部分的)特殊结构

不管怎么说,不论是参加过2013年WPC的老选手,还是今年首次参赛的新人,笔者都希望通过这一轮向大家展示一些(笔者也不甚了解的)11年前的谜题风采,以及从现在的视角挖掘的一些新的可能性。

顺带一提,孙老师在赛后给这一轮取了另一个中文名“拾忆”,在原来“回眸”的含义上又加了“十一”的谐音,实在是太妙了。(可惜赛前没给老师验这一轮……)


 个人赛第09轮 

【变型 Variants】

谜题列表

出题人列表

读者们可能已经注意到了,这一次WPC出题组的出题倾向和去年完全相反,主要是五花八门的题型而不是少数题型的变型。当然,这并不代表我们一道变型谜题都没有出,所以这一轮集中展示了一些比较有意思的变型。

这轮应该是个人赛中结构/主题最松散的一轮(只要是变种谜题都行),所以基本上是各位出题组老师们随缘往这一轮供题,最后简单筛选了一下。在变型种类上,我们尽量选择了能和基础题型比较自然组合的变型,附加或者修改的规则基本上一句话就能解释清楚。

变型的额外规则一般写在基础规则后的第二段

在排序上,笔者主要把比较常见的变型放在前半,原创的变型放在后半,大致按照“奇怪程度”递增。出于一点私心,笔者把自己出的Hashi (Projective Plane)放在了最后一题,给初次看IB的选手多一点震撼(?)。

射影平面(Projective plane)可以看作把一个正方形的两组对边分别按照相反方向粘在一起的结果

效果符合预期(?)

其实笔者本来想以盘面的各种可能的拓扑型为主题出一轮题的,但后来因为其他老师觉得“盘面拓扑大多只影响盘面边界附近的格子”所以没有实施,最后只出了这道题。
几种可以用正方形表示的拓扑型

(https://commons.wikimedia.org/wiki/Fundamental_polygon)

顺带一提,环面/Torus在几届WPC(包括今年)都出现过,比Projective plane好理解不少。

环面(Torus)是把正方形的两组对边分别按照*相同*方向粘在一起的结果,在拓扑上等价于一个甜甜圈的表面


 个人赛第10轮 

【异形 Irregular】

谜题列表

出题人列表

这一轮的主题也是一个在第(0)篇提及过的常见主题:每一道题的盘面都不是正常的方形盘面。

三角形和六边形两种最常见的异形盘面

这一轮的结构一开始也比较松散,除了尽量避开多次使用同一个盘面形状之外并没有别的限制。不过因为内部出题的时候基本上都用Penpa+(https://swaroopg92.github.io/penpa-edit/)作的图,所以一开始这轮出的几题盘面形状也基本都是Penpa+里有的。当笔者查看Penpa+支持的盘面形状列表时,突然发现所有非方形的形状正好是四组对偶的平面密铺(dual plane tilings)。

把一个平面密铺中每一块的中心视为顶点,再连接所有对应相邻块的顶点之后得到的就是对偶的平面密铺。图中黑线是Rhombitrihexagonal tiling(小斜方截半六边形),灰线是Deltoidal trihexagonal tiling(鸢形)。

Penpa+的菜单,每一对对偶盘面都用框标注了

一直对多面体和平面密铺感兴趣的笔者发现这一点之后突然来了劲,一口气把剩下几个还没出的盘面形状出完了。

顺带一提,除了三角形和六边形都是由全等正多边形组成的正镶嵌(regular tiling)以外,其他三对都是“每个顶点都全等”的半正镶嵌(semiregular/uniform tiling,有时也叫Archimedean tiling)和对偶的“每个格子都全等”的卡特兰镶嵌(Catalan/Laves tiling)。由正多边形组成的半正镶嵌一共有8种,也就是说还有5对可以用来出题的盘面形状没用上。

https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_Euclidean_uniform_tilings#Laves_tilings

当然,在根据盘面形状出题的时候,我们尽量用上了“原版规则能自然推广但和方形盘面的逻辑大相径庭”的题型,也尽量选择了以前从来没有在异形轮出现过的题型。

Choco Banana用上了新盘面里的“斜向长方形”,而Cave用上了新盘面里的“八向视野”

与此同时覃老师又出了两道不太算是平面密铺的异形谜题,因为也都有其独特性所以也包括进来了。

两个盘面都可以定义行列,所以都有些类似拉丁方的元素

这一轮的题主要难点在于异形盘面比较难观察(“比较考验视力”),所以即便没有困难的逻辑也不容易在短时间内做完,平均分值也因此比较高。

可以发现,和以杂题为主的第一天相比,比赛第二天的谜题逐渐开始往奇怪的方向发展。第二天下午的轮次会保持这个趋势,而且在轮次结构上也会更加“放飞自我”。出于一些(即将)显而易见的原因,下一篇专栏的篇幅可能会很长,敬请期待。

(未完待续)

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