复杂的增长：逻辑斯蒂模型

文摘 2024-11-23 20:57 北京

小刘：感谢LJX同学帮助提供论文原文【1】。

来自挪威学者2016年关于2030年全球VRE装机趋近饱和的预言。小刘并不确定预言对于全球市场的有效性如何，但对于类似英国这类已经历过VRE装机高速增长的国家和地区，小刘相信2030年将是一个值得重点关注的时间节点。这不仅因为2030年是重要的规划节点，更是因为2030年后的市场或许距离她增长的极限真的不再遥远。

2016年时学者们根据历史数据推导的结论或许还未考虑锂电池储能技术对系统的影响，现在我们有了一个验证的机会，锂电池储能技术是否真的改变了未来？

题图：

左图【1】：全球风电和光伏总装机容量（绿色圆点）。实线是适合数据的逻辑斯蒂模型（式（2）），虚线表示95％的置信区间（模型的估计系数在表1中报告）。插图显示了实际增长率的时间下降，ar（见方法）通过线性回归分析获得，其中r是相关系数，p是数据没有趋势的概率。红色圆点是利益相关者协会的预测。数据来自[16,17,31-33]。（有关此图例中对颜色引用的解释，读者请参阅本文的网络版本。）

右图：右图为英国VRE装机存量

摘要

有充分的证据表明，人口增长、生物子系统的发展以及生态和经济中资源的利用通常遵循逻辑或 S 形时间发展。在石油和天然气开采的背景下，这种发展被称为哈伯特石油峰值理论。我们观察到，逻辑斯蒂模型方程也描述了核能和水力发电的历史发展。先前的研究假设，目前增长最快的可再生能源技术，风能和太阳能，将在类似的约束下发展。在这里，我们提供证据表明这些技术的安装遵循逻辑斯蒂模型曲线。与人们普遍认为的相反，近年来从风力发电机和光伏发电的采集能量的增长率有所下降。在乐观的情况下，我们已经包含了未来四年太阳能和风能协会的预测数据，逻辑斯蒂模型意味着总装机容量将在 2030 年达到饱和，约为 1.8 TW。这与几乎既定的信念形成了鲜明对比，即这些能源技术将在未来很长一段时间内经历指数增长世纪。

式（1）逻辑斯蒂模型微分形式，Pmax为承载力极限

式（2）逻辑斯蒂模型

图1：全球核电装机容量（黄色圆点）、欧洲水电装机量（蓝色）和欧洲光伏装机容量（绿色）随时间的变化。实线是逻辑斯蒂模型方程（式（2））的最小二乘拟合值。表1给出了该模型系数的估计值。插图显示了实际增长率ar随时间下降的情况（见方法），该增长率由线性回归分析获得，其中r为相关系数，p为数据没有趋势的概率。数据来自[29-31]。（有关此图例中颜色引用的解释，读者请参阅本文的网络版。）

图 2：A和B：逻辑斯蒂模型（蓝线）和指数（红线）符合历史风能和太阳能生产（黑色圆点）。各模型的估计系数的回归情况见表1。插入图显示了残差，即模型预测和观测到的装机容量之间的偏差作为装机容量的函数。请注意，这个图也指示了时间的发展，因为装机容量随时间单调地增加。蓝色和红色的圆点分别是逻辑斯蒂模型匹配和指数拟合的残差。C: 预计实现的增长，风能（蓝色）和太阳能（红色）装机容量的ar（见方法）。中空红色圆点是来自机构[16,31,32]的对太阳能的预测。根据线性回归分析，风能增长的下降趋势具有统计学意义（蓝线，p<10^−4和r=−0.80）。（为了解释本图例中对颜色的参考资料，读者可以参考本文的网络版本。）

图3：

右图：右图为英国VRE装机存量

表1

图 1-3 中显示或在文中注释的逻辑模型（方程 (2)）和指数模型（方程 (3)）的系数估计值（给出 95% 置信区间）。所有估计值均具有统计显著性（p<1^-3），拟合模型解释了不同数据集中 95% 以上的变化。指数模型的系数 Po 代表 1996 年的能量容量

参考文献

【1】Limits to growth in the renewable energy sector

J.P. Hansena,⁎, P.A. Narbelb,⁎, D.L. Aksnesc

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