图1 VRE存量随着时间依指数或对数规律变化
《复杂的增长：BESS与VRE的关系讨论》中根据实际BESS与VRE存量关系给出了一个假设：β*dP（X）/dX 为常数。
那么P（X）的实际情况又是如何？
回顾《复杂的增长：BESS与VRE的关系讨论》中关于P（X）的定义：储能年化收益指数为X的函数（单位为MW/MW，每年单位MW存量可以获得多少MW储能资产增殖）。
指数化并排除日前价格影响后
P（X）=BESS index Capture Factor（X） / BESS Capex index**。
为方便描述将 BESS index Capture Factor（X）定义为 Q(X）。
P（X）=Q(X） /BESS Capex index
最终得到，2020~2024年 英国1小时储能资产收入的捕获系数变化如图2，Q(X) 如图3。
图2 数据来源：modoenergy
图3
Q(X) 的线性拟合结果为：-0.0248X+0.9929，R^2=0.6123
dQ(X) /dX=-0.0248
dP（X）/dX= -0.0248/BESS Capex index
β*dP（X）/dX =-0.0248 *β/BESS Capex index
也就是说β与BESS Capex index 或 BESS index Capture Factor 保持同比例变化时：β*dP（X）/dX 为常数成立。
从资本留存的角度，该结论自然成立。
**之前已从均衡角度说明，随着时间变化，储能收入=固定成本=储能资产价格，因此假设BESS Capex index变化与BESS index Capture Factor 同步的指数或线性下降、如表1所示，BESS Capex的年度降价幅度约为 27%。
表1
资本留存比例β，在收入高时较大，在收入低时较小。
由于，dP（X）/dX与BESS Capex index成反比，
也就是，BESS资产收入变化dP（X）/dX小、BESS index Capture Factor收入高、资本留存比例β高；BESS资产收入变化dP（X）/dX大、BESS index Capture Factor收入低、资本留存比例β低。
与之前《复杂的增长：BESS与VRE的关系讨论》的结论一致。
最终，从VRE与BESS的实际增长规律以及增长中的资本留存的合理逻辑说明了为什么在储能市场的早期，储能存量Y与VRE存量X间存在下面的指数关系：
Y=Y0*e^(α*X)
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