图1 VRE存量随着时间依指数或对数规律变化
《复杂的增长：以英国储能市场为例》与《复杂的增长：英国储能市场的指数与对数增长》中描述了VRE存量随着时间依指数或对数规律变化的现象以及可能的原因。
本篇将讨论在图2 2016~2024 UK与2019~2024 CAISO市场（尤其是各市场初期阶段）中观察到BESS与VRE的指数关系*。*假设储能存量为Y，VRE存量为X。
Y=Y0*e^(α*X)
图2
假设储能存量的生产函数Y=A*F（L,K,H,N）对K可导，并设储能年化收益指数为X的函数（单位为MW/MW，每年单位MW存量可以获得多少MW储能资产增殖）：P（X）。
则每个dX周期内的资本增量 K=β*Y*P（X），不用于消费的留存比例为β
两边求导，dK/dX=β*Y*dP（X）/dX
如果β*dP（X）/dX 为常数λ
那么dK/dX=λ*Y
dY/dX=A*F'（L,K,H,N）*λ*Y
设A*F'（L,K,H,N）*λ=α
那么可得到
dY/dX=α*Y，即是存量Y对X的导数与Y此时的数量成比例。
Y=Y0*e^(α*X)
而图2也证实了Y=Y0*e^(α*X)的结论，也就是说有充分理由相信β*dP（X）/dX 为常数或接近常数。
改为用文字描述则为：
在储能资产收入指数P(X)为市场中VRE存量的函数的情况下，市场早期阶段，为满足资产股东的通过股息持续获得稳定现金流的预期，市场中的资产运营商将根据收入指数P(X)的变化情况dP（X）/dX ，反向动态调整资本留存比例β，尽可能使得β*dP（X）/dX 保持或接近常数。BESS资产收入变化小、资本留存比例高；BESS资产收入变化大、资本留存比例低。
随着市场中VRE渗透率的进一步提高，dP（X）/dX 持续变大，资产运营商已经很难通过调整β来实现β*dP（X）/dX保持为一个常数，BESS存量随VRE的变化规律也将偏离指数增长越来越远，并逐步接近类似图3对数增长规律。
图3
CLEANdata是一个关于电能配送服务数字化的试验项目 我们团队将尝试发掘电气设备行业实际项目中的数字化技术应用场景 验证数字化技术对该类业务的适用性和实施效果 优选出该类业务中的数字化技术推荐应用
小刘@CLEANdata Mobile&Wechat: 15801000649 se_switchgear@163.com
