来源：《中国电力》2024年第10期
引文：杜浩程, 李世龙, 巨云涛, 等. 基于压缩开关候选集合的分布鲁棒配电网重构方法[J]. 中国电力, 2024, 57(10): 12-24, 35.
配电网重构（distribution network reconfiguration，DNR）可以通过改变线路上的开关状态来降低系统有功损耗，提高电能质量，均衡负荷，消除过载和提升新能源消纳水平，是提升配电系统效能的一个重要手段。《中国电力》2024年第10期刊发了杜浩程等撰写的《基于压缩开关候选集合的分布鲁棒配电网重构方法》一文。文章提出了一种压缩开关候选集合的分布鲁棒配电网重构模型。第1阶段模型以最小有功网损为目标函数。利用基于回路分析法和电路叠加原理推导而来的最优匹配回路流法对DNR的开关候选集合进行压缩，以减少第2阶段模型中待优化开关的数量。第2阶段模型以取电成本和开关动作成本之和最小为目标函数，并构建以电源点容量为限值的机会约束，采用基于Wasserstein球的分布鲁棒方法处理分布式电源出力和负荷需求的不确定性，其中光伏出力和负荷需求的预测误差被构建为以经验分布为中心的Wasserstein球，通过对偶原理对目标函数中的最坏情况期望和机会约束进行确定性转化，转换后的形式不受样本容量的影响，能够避免样本数量增多所带来计算上的负担。相比于SP模型和RO模型，决策者可以通过改变样本容量和置信度来调整模型的经济性和保守性。
在大规模多时刻配电网重构（distribution network reconfiguration，DNR）问题中，大量待优化的开关严重降低了配电网重构的求解效率。针对此问题，提出了一种压缩开关候选集合的分布鲁棒配电网重构模型，该模型分为2个阶段，第1阶段以最小化系统有功网损为目标函数，使用最优匹配回路流法压缩开关候选集合，第2阶段以最小化取电成本和开关动作成本之和为目标函数，并构建以电源点容量为限值的机会约束，采用基于Wasserstein球的分布鲁棒方法处理分布式电源的不确定性，利用对偶转换方法对目标函数中的最坏情况期望和机会约束进行确定性转换，将模型转化为一个混合整数二阶锥规划问题。最后，对33节点和辽宁盘锦45节点系统进行了数值实验，证明了所提模型能够有效提升计算效率，与鲁棒模型和随机规划模型相比，决策者可以通过改变样本数量和置信度来调整模型的经济性和保守性。基于压缩开关候选集合的分布鲁棒配电网重构模型如图1所示，整个模型分为2个阶段，第1个阶段根据相关参数计算最优匹配回路流和残留电流，由残留电流确定各个场景下的开关候选集合，将不同场景的开关候选集合取并集得到最终的开关候选集合，并将其作为第2阶段的输入，相比于传统方法，减少了开关候选集合的个数。第2个阶段以上级取电成本和开关动作成本最小为目标函数，建立以电源点容量为限值的机会约束、配电网潮流约束、安全约束、辐射状约束、开关约束和储能约束，通过对偶原理对目标函数中的最坏情况期望和机会约束进行确定性转化，计算最坏情况期望下的辐射状拓扑。
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Fig.1 Block diagram of proposed two-stage distributional robust DNR由于所提模型中的最坏情况期望和机会约束是难以求解的非凸形式，因此需要通过对偶原理将其转换成现有求解器可以求解的凸形式。
3.1 最坏情况期望的凸形式推导
最坏情况期望可以转换为
通过引入辅助变量si，并根据文献[29]，式（33）可被重新表达为式中：λ和μ是辅助变量；![]()
分别为样本数据最小、最大值。至此，目标函数中涉及的无限维规划问题最终被转换成上述易于求解的有限维凸问题。由于分布鲁棒机会约束的难处理形式，采用最坏情况条件风险值来进行近似处理，对于标准形式的分布鲁棒机会约束式（37）中第2个表达式是第1个表达式的充分条件，因此，基于式（37）的解对于原问题，即式（37）中第2个表达式的解也是可行的，而式（37）的第1个表达式可以等价为式中：λp是对偶变量；(⋅)+代表max(⋅,0)。式中：θ是对偶变量。至此，分布鲁棒机会约束由非凸约束转化为了易于求解的线性约束。
针对本文所提出的基于压缩开关候选集合的分布鲁棒配电网重构模型，采用33节点算例和辽宁盘锦45节点算例进行测试，以验证模型有效性，2个系统的负荷与光伏出力曲线均来自辽宁盘锦实际历史数据，光伏出力预测误差以及负荷需求的预测误差数据通过BP神经网络预测得到，模型依托于Yalmip工具箱，利用Gurobi求解器求解，测试环境是一台CPU为Intel(R) Core(TM) I7，主频为1.80 GHz，内存为8.00 GB的PC机。33节点系统拓扑图如图3所示，包含32个分段开关和5个联络开关，光伏发电机组和储能装置位于18节点，调度周期为24 h，仿真单位时间为1 h，系统的基准容量为1000kV·A，基准电压为12.66 kV，电压上下限值分别为1.07 p.u.和0.93 p.u.，峰值负荷为3715kW，压缩开关候选集合中每个开关的最大动作次数限制为3，储能荷电状态的初始值为0.5，上下限分别为1.0和0.2，储能电池充放电效率均为0.8。开关动作成本为8元/次，00:00—16:00和22:00—24:00的购电费用均为0.56元/kW·h，17:00—21:00的购电费用为0.8元/kW·h，负荷与光伏出力曲线如图4所示。
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Fig.3 33 node system topology![]()
Fig.4 33 node system load and PV output curve
4.1.2 压缩开关候选集合的确定及分析
为了确定压缩开关候选集合，本文对调度周期内的5个不同场景分别执行基于最优匹配回路流的压缩开关候选集合策略，其中，场景1、2、3作为常规场景，分别选取负荷与光伏出力曲线中12:00、20:00、04:00所对应时段，场景4和5对应极端场景，分别选取负荷和光伏出力之和最高和最低的时段，即16:00和06:00，各个场景下的压缩开关候选集合如表1和表2所示。
Table 1 Candidate set of compressed switches for regular scenarios of 33 node system![]()
Table 2 Candidate set of compressed switches for extreme scenarios of 33 node system![]()
由表1、2可知，最终的压缩开关候选集合为常规场景和极端场景的并集，即{6-7、7-8、6-26、26-27、30-31、32-33、8-9、11-12、12-22、13-14、14-15、27-28}。为验证基于最优匹配回路流法获得压缩开关候选集合的有效性，将其与未经过开关集合压缩过的算例进行对比，结果如表3所示，表3结果来自33节点DRO算例，样本容量设定为200，置信度设定为0.9，风险系数设定为0.1。
Table 3 Reconfiguration results before and after compression of 33 node switch set![]()
从表3可以看出，通过最优匹配回路流获得压缩开关候选集合模型的重构成本和未经过压缩开关候选集合模型的重构成本相同，从计算时间来看，经过最优匹配回路流获得压缩开关候选集合模型的计算时间要远远小于未经过压缩开关候选集合模型计算时间，前者有效提升了计算效率，说明了利用基于最优匹配回路流法获得压缩开关候选集合方法的有效性。从图5储能工作状态可以看出，由于分时电价机制的存在，储能装置充电时段均位于00:00—16:00和22:00—24:00内，即电价相对便宜的用电低谷期。充入的电能将会在电价相对较贵的用电高峰期，即17:00—21:00时段内放出，为电网提供功率支撑，起到削峰填谷的作用，在整个时段内，储能容量全部在限制区间内，并且储能容量在调度周期的始末时刻均为0.5，以保证储能装置在下一周期的正常运行。
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Fig.5 Energy storage operating state of 33 node system
4.1.4 多种不确定优化方法的对比分析
为更好评估本文所提基于压缩开关候选集合的分布鲁棒配网重构模型，将其与CM、RO模型和SP模型进行对比，CM不考虑光伏出力预测误差，RO模型采用盒式不确定集的方法将光伏出力预测误差限制在一定区间内，区间上下限分别取光伏出力预测误差的上下限，SP模型根据实际光伏出力预测误差数据进行高斯拟合，目标函数中不确定参数的期望取实际光伏出力预测误差的均值，并采用基于高斯分位数方法来处理包含不确定性参数的机会约束。图6给出了各个模型的优化结果与样本容量之间的关系，可以看出CM由于完全忽略光伏出力的不确定性，所需成本最少；DRO模型的重构成本总是介于SP模型与RO模型之间，并且重构成本随着样本容量的增大而逐渐减小，这是因为SP模型已知不确定参数的精准概率分布，优化结果具有很高的经济性，而RO模型完全忽略了不确定参数的概率信息，优化结果具有很高的保守性，DRO模型随着样本容量的增大，其包含不确定参数的真实概率分布的模糊集越来越小，即展现出更加准确的不确定参数的概率信息，因此其优化结果随着样本容量的增大而逐渐接近SP模型。
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Fig.6 Costs under different optimization models of 33 node system
表4研究置信度β对不同模型优化结果的影响，样本容量设置为200，风险系数设置为0.1；研究风险系数ε对不同模型优化结果的影响，样本容量设置为200，置信度设置为0.9。由于β表示Wasserstein球中包含真实分布概率的可能性，因此β越大，Wasserstein球半径越大，当β越大时，DRO的重构成本就越高，即求解结果就会体现出很强的保守性。由式（11）球半径ρ的表达形式可知，当置信度为0时，Wasserstein半径为0，此时Wasserstein模糊集仅含有经验分布，所提模型重构成本接近于SP模型的重构成本。当置信度趋于1时，Wasserstein半径为无穷大， 此时Wasserstein模糊集包含全体概率分布，所提模型重构成本近于RO模型的重构成本。从风险系数来看，DRO模型中风险系数越小，成本越高。
Table 4 Effect of parameters in 33 node system on optimization results of models![]()
4.2 辽宁盘锦45节点系统
4.2.1 系统参数
辽宁盘锦45节点系统拓扑图如图7所示，共包含39个分段开关和5个联络开关，光伏发电机组和储能装置位于7和16节点，调度周期为24 h，仿真单位时间为1 h，系统的基准容量为1000kV·A，基准电压为12.66 kV，电压上下限值分别为1.07 p.u.和0.93 p.u.，峰值负荷为4285kW，压缩开关候选集合中每个开关的最大动作次数限制为10，储能荷电状态的初始值为0.5，上下限分别为1.0和0.2，储能电池充放电效率均为0.8，充放电次数限制为10，开关动作成本为8元/次，在00:00—16:00和22:00—24:00的购电费用设置为0.56元/kW·h，17:00—21:00的购电费设置为0.8元/kW·h，负荷与光伏出力曲线如图8所示。
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Fig.7 Liaoning Panjin 45 node system topology![]()
Fig.8 Liaoning Panjin 45 node system load and PV output curve
4.2.2 压缩开关候选集合的确定及分析
表5和表6分别给出了通过利用最优匹配回路流法得到的常规场景和极端场景下的最小残留电流及其所对应的开关，由于辽宁盘锦45节点系统为多电源系统，有6个电源点，因此系统回路数为排列组合数C62，即15个回路，表5和表6仅给出5个具有代表性的回路的最小残留电流及其所对应的开关，最终的压缩开关候选集合为常规场景和极端场景的并集，即{4-5、5-6、7-8、23-26、26-27、18-38、18-19、19-20、16-17、6-7}。
表5 辽宁盘锦45节点系统常规场景下的压缩开关候选集合Table 5 Candidate set of compressed switches for regular scenarios of Liaoning Panjin 45 node system![]()
表6 辽宁盘锦45节点系统极端场景下的压缩开关候选集合Table 6 Candidate set of compressed switches for extreme scenarios of Liaoning Panjin 45 node system![]()
将其与未经过开关集合压缩过的算例对比，对比结果如表7所示。表7结果来自45节点DRO算例，样本容量设定为200，置信度设定为0.9，风险系数设定为0.2，由表7可以看出，经过压缩开关集合处理的DRO模型的重构成本和未经过压缩开关集合的DRO模型的重构成本相同，从计算时间来看，前者的计算时间远小于后者的计算时间，同时结合打开过的开关的数据信息，表明利用最优匹配回路流法获得压缩开关候选集合的有效性。
表7 辽宁盘锦45节点系统开关集合压缩前后重构结果Table 7 Reconfiguration results before and after compression of Liaoning Panjin 45 node system switch set![]()
4.2.3 多种不确定优化方法的对比分析
在图9中，DRO模型中置信度和风险系数分别取0.9和0.1，SP模型中风险系数取0.1， CM由于完全忽略了光伏出力的不确定性，所需成本最少，DRO模型的优化结果介于SP模型与RO模型之间，并且优化结果随着样本容量的增大逐渐减小。
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Fig.9 Costs under different optimization models of Liaoning Panjin 45 node system
表8探讨了置信度β和风险系数ε对不同模型优化结果的影响，前三组测试样本容量设置为200，风险系数设置为0.1，后三组测试样本容量设置为200，置信度设置为0.9。可以看出，当β越大时，DRO求解出来的成本就越高，即求解结果就会体现出很强的保守性。从风险系数来看，DRO模型中风险系数越小，成本越高，也就是说实际工程中需要更多的成本投入来换取电力系统更高的安全性。
Table 8 Effect of parameters in Liaoning Panjin 45 node system on optimization results of models![]()
4.2.4 关于开关动作变化的分析
为分析本文所提利用分布鲁棒方法对于网络重构结果的影响，从整个重构时间刻度的开关动作变化对DRO模型和CM 2个模型进行对比分析。从表9中可以看出，在t1∼t7时段，CM模型和DRO模型具有相同的开关动作状态，然而，从t8时刻开始，CM模型中断开的开关由原来的5-6、26-27变化为6-7、23-26，而DRO模型并未发生开关动作变化，这是由于t8时刻开始，分布式电源出力增加，DRO模型提前考虑了其出力的不确定性，在t11和t14时刻开始，两模型均发生了开关动作变化，综合整个重构时段来看，CM模型共计发生了9次开关动作，DRO模型共计发生了6次开关动作。
Table 9 Switch action change![]()
4.2.5 样本容量对计算性能的影响分析
为分析样本容量对所提基于压缩开关集合的分布鲁棒配电网重构模型计算性能的影响，对辽宁盘锦45节点分布鲁棒配电网重构算例进行测试，模型中置信度设置为0.9，风险系数设置为0.1，运行结果如表10所示。从表10中可以看出，模型在不同样本容量下的计算时间大致相同，原因在于从模型转换后的结果来看，转换后约束以及变量个数并不会因为样本容量的增加而变多，因此模型的求解效率不会因为样本容量的增多而下降，表明所提模型针对多样本容量的模型仍具有良好的适用性。
Table 10 Effect of sample sizes on computational performance![]()
本文提出了一种基于压缩开关候选集合的分布鲁棒配电网重构模型，并用标准算例和实际工程算例进行验证，主要结论如下。1）通过从重构成本、重构时间和开关决策结果3个方面对压缩开关候选集合前和后的分布鲁棒配电网重构算例结果进行对比分析，实验数据证明了基于压缩开关候选集合方法求解结果的有效性以及求解速率的高效性。2）本文所提模型相比于其他不确定性模型能够在经济性和保守性之间取得平衡，具体来说，可利用的历史数据越多，结果越经济，且计算效率不会随样本容量的增加而降低，同时决策者可以通过减小置信度和增加风险系数来提高模型的经济性，或者通过增加置信度和减小风险系数来提高模型的保守性。
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