来源：《中国电力》2024年第10期
引文：王麒翔, 韩震焘, 梁毅. 基于博弈论均衡的风险防控经济调度分析[J]. 中国电力, 2024, 57(10): 69-77.
近年来，以风电、光伏发电为代表的可再生能源的开发和利用发展迅速。为实现“碳达峰、碳中和”的战略目标，高比例可再生能源电力系统将成为中国未来电力系统发展的必然趋势。通过分析发用电主体在电力系统的经济调度问题中的成本及效益情况，可以评估新趋势对电力系统经济运行所带来的影响。《中国电力》2024年第10期刊发了王麒翔等撰写的《基于博弈论均衡的风险防控经济调度分析》一文。文章研究了新能源高比例接入情况下，考虑风险防控需求的电力系统经济调度模型，考虑了发电侧低边际成本新能源机组和用户侧的绿电需求；考虑火电机组的策略行为，研究了考虑设备重过载风险防控的火力发电商的利润最大化问题的MPEC形式以及博弈论均衡问题的EPEC形式；设计了基于对角化方法的博弈论均衡EPEC问题求解方法，克服了传统解析方法变量多、求解难等难题，发现了新能源高比例接入情况下电能量的真实价值，并分析了各主体的成本和效益。
为了评估电力系统中各发用电主体的成本及效益，需要对经济调度问题的博弈论均衡点开展研究与分析。随着新能源机组的大量接入以及用户绿色用电意识逐步提升，电力系统的发、用双侧均呈现新特征。首先，新能源机组的低边际成本特征、系统运行风险防控需求和用户侧的绿电需求都将对经济调度问题的数学形式产生影响。同时，传统解析方式在求解非线性均衡问题时也面临变量多和求解难等问题。为解决上述难题，首先提出了考虑绿电生产与消纳的电力系统风险防控经济调度数学模型，然后提出了基于最优响应法的博弈论均衡求解算法。通过算例分析，评估了可再生能源产消情况下的经济调度问题博弈论均衡情况，并对电力系统发电侧的投资规划提出了相关建议。 1.1 发电商模型
1.1.1 新能源发电
假设每个新能源发电商i拥有一个注册新能源发电机组，其成本函数Cgreen,i以线性形式表示为
式中：ci为新能源机组i单位绿电的生产成本；Pgreen,i为新能源机组i的绿电产量。由于新能源绿电生产成本较低且主体数量众多，通常不作为边际机组，也无策略性报价动机，故不考虑其策略行为。假设每个火力发电商i拥有一个注册火电机组，其成本函数Cnongreen,i以二次形式表示为式中：ai、bi分别为火力发电商i成本的二次项和一次项的成本系数；Pnongreen,i为火力发电商i的发电量。火力发电商提交给独立系统运营商（independent system operator，ISO）的是自身的边际成本函数Cnongreen,i,M,true，为实际上，由于火力发电机组成本较高且数量较少，通常作为经济调度问题中的边际机组，因此可以看作是价格决定者，其提交给ISO的边际成本和真实边际成本Cnongreen,M,i往往存在一定的偏差，为式中：bs,i为策略性报价系数，即可变的边际成本截距（大于真实的边际成本截距），火力发电商i通过调整策略性报价系数bs,i最大化自身利益。对于火力发电商i而言，其目标在于最大自身利润Enongreen,i，为式中：λ为经济调度问题求得的电能量出清电价，通常表明需求侧每增加单位用电量总需求时，总电能量采购成本的增量。式中：bs,max,i、bs,min,i分别为策略性报价系数的取值上下限。假设电力用户j的电能总需求为Ltotal,j，并存在绿电需求Lgreen,j。若电力用户的用电需求完全由绿电供应，则用户的绿电不足成本为0；若部分负荷由绿电供应，部分负荷由传统火电供应，则用户存在绿电不足成本。式中：xj为用户j的绿电不足成本系数。式（7）表明，随着电力用户绿电供给量的减少，其绿电不足成本将显著增加。在风险防控经济调度的背景下，风险防控需求主要涉及如何确保电力系统在可再生能源大量接入和绿电需求不断增长的情况下保持稳定、高效、可靠和经济运行。具体的风险防控需求包括新能源接入风险防控、电力需求侧管理风险防控、电力市场经济风险防控、系统运行安全风险防控。新能源发电受其本身物理特性影响，同时与其所在地理位置、气候条件、时间密切相关。对于新能源的输出波动性，使用概率模型描述（以光伏为例）为式中：Γ()为Gamma函数；α、β均为光伏出力Beta分布的形状参数；PPV为光伏发电输出功率；Pmax,PV为光伏发电最大功率。在电力传输过程中，当线路的传输功率接近或大于导线允许的容量上限时，会对整个系统运行安全造成极大危害，系统须满足式中：![]()
分别表示线路ij的可传输有功功率Pij的最小值和最大值。ISO收集发电商和电力用户提交的边际成本和绿电不足成本函数，并执行经济调度问题确定电能量价格与各主体的发用电量，如图1所示。在联营模式下，经济调度问题的目标是最大化社会福利，函数形式为
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Fig.1 Economic dispatch model considering generation and consumption of renewable energy
式中：Sgreen为新能源发电商集合；Snongreen为火力发电商集合；D为电力用户集合；cgreen,stra,i为新能源机组i生产成本。经济调度问题的等式约束为总发用电平衡以及绿电发用电平衡，即经济调度问题的不等式约束为新能源发电上下限约束、火力发电上下限约束和用户绿电供给上下限约束，即式中：Pgreen,min,i、Pgreen,max,i分别为新能源发电商i的发电量下限（通常为0）和上限；Pnongreen,min,i、Pnongreen,max,i分别为火力发电商i的发电量下限（通常为0）和上限；Lgreen,min,j、Lgreen,max,j分别为电力用户j的绿电供给下限（通常为0）和上限（通常为总用电需求）。
经济调度问题和火力发电商的利润最大化问题构成了典型的双层优化问题。其中，上层问题是火力发电商的利润最大化问题，下层问题是经济调度问题。下层问题的约束条件为包含对偶变量的形式，即
式中：αgreen为绿电供求平衡约束的对偶变量；μgreen,P,min,i、μgreen,P,max,i分别为新能源发电商i发电量下限和上限的对偶变量；μnongreen,P,min,i、μnongreen,P,max,i分别为火力发电商i发电量下限和上限的对偶变量；μgreen,L,min,j、μgreen,L,max,j分别为电力用户j的绿电需求量下限和上限的对偶变量。下层问题的拉格朗日函数对新能源机组的绿电发电量求导数为0，即下层问题的拉格朗日函数对火电机组的火电发电量求导数为0，即优化问题的不等式约束为新能源出力上下限约束、火电机组出力上下限约束和绿电供给上下限约束，可进一步表述为互补约束（complimentary constraints）的形式。首先，需要在火力发电商利润最大化问题的约束条件中加入下层问题KKT条件，然后形成利润最大化问题的MPEC形式。MPEC形式的约束条件包括报价系数取值上下限约束以及下层问题的KKT等价条件。为了进一步简化MPEC问题的求解复杂度，可以使用大M法对互补约束线性化，将原问题转化为混合整数线性规划问题（mixed integer linear programming，MILP）形式。所有火力发电商报价利润最大化问题的MPEC形式共同形成了经济调度问题博弈论均衡的EPEC形式，如图2所示。
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Fig.2 EPEC form of game theory equilibrium为了求解EPEC模型，通常可以将每个火力发电商的MPEC问题转化为等价KKT条件，然后由ISO统一求解M组KKT条件得到EPEC模型的解，即等价于纳什均衡点。然而，MPEC模型含有大量的非线性互补约束，可能不满足KKT变换成立的前提条件，因此无法进行等价KKT变换。针对上述问题，本文从定义出发，设计了基于对角化方法的纳什均衡求解算法。即在纳什均衡点处，任何一位参与者单方面改变自己的报价策略都不会提高自身的收益。经济调度问题的纳什均衡求解算法共包含如图3所示8个步骤
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Fig.3 Iterative algorithm to solve Nash equilibrium本文算例选取4组新能源发电商、4组火力发电商以及3组电力用户。仿真平台为搭载Intel Core i7 处理器的本地主机，优化求解器选择Gurobi 10.0。每组新能源发电商代表众多成本相似的可再生能源发电主体，成本参数如表1所示，成本系数均处于较低的1~2美元/(MW·h)之间。
Table 1 Cost parameters of renewable energy generators![]()
4组火力发电商的成本参数设置如表2所示。所有火力发电商的成本系数均高于新能源发电商。同时，规定每个火力发电商的策略性报价系数取值范围为0~10美元/(MW·h)。
Table 2 Cost parameters of thermal power generators![]()
每组电力用户代表绿电不足成本系数相似的电力消费者，绿电不足系数及用电总需求如表3所示。
Table 3 Green power shortage coefficient and total power demand of power users![]()
设置新能源渗透率高、中、低3种场景，研究经济调度问题均衡情况，如表4所示。
Table 4 Renewable energy and thermal power generation in different situations![]()
本文算法经过4次迭代达到收敛，均衡点处每个新能源发电商均为满发状态。均衡点处火力发电商T1~T4的策略性报价系数如图4所示。随着新能源渗透率逐步提高，火力发电商的报价系数呈下降趋势。
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Fig.4 Strategic bidding parameters of thermal power units in equilibrium point
均衡点处的电能量出清价格如表5所示。 随着新能源渗透率逐步提高，所有火力发电商的策略性报价系数逐步下降，导致经济调度得到的电能边际价格也随之降低。
Table 5 Power price in equilibrium point![]()
均衡点处的火力发电商中标量如图5所示。 随着新能源渗透率逐步提高，在经济调度中由于其低成本特性而优先安排发电，导致所有火力发电商的发电量下降。
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Fig.5 Winning quantity of thermal power units in equilibrium point
均衡点处的火力发电商利润如图6所示。 对比不同场景下4个发电厂商的利润，随着新能源渗透率逐步提高，所有火力发电商在经济调度中的电能中标量下降，导致其利润空间受到不同程度的挤压。其中对火电厂商4的影响最大，在高渗透率场景下发电量下降至原始的4.3%左右；火电厂商1的影响相对较小，下降至50%左右。
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Fig.6 Profits of thermal power units in equilibrium point
3种场景下火力发电商的利润空间被挤占情况如表6所示。随着可再生能源渗透率不断提高，未来火电机组仅依靠出售电能量将无法收回其投资成本。火电作为电力系统灵活性的重要提供者，需要进一步设计相应的容量补偿机制，保障其合理回收投资成本以适应这种变化。同时，在可再生能源持续增长的长期趋势下，火电机组也需要角色变化和必要的政策调整。
Table 6 Proportion of squeezed-out profit of thermal power generators![]()
均衡点处电力用户L1~L3的绿电供给如图7所示。电力用户的绿电不足系数越大且用电需求越高，越能够优先获得绿电供给。基于目前的绿电供给情况，未来需要进一步政策调整以确保绿电的公平分配。
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Fig.7 Green power supply to power users in equilibrium point本文首先提出了满足风险防控需求下的考虑新能源发电以及用户绿电需求的电力系统经济调度问题模型。然后，考虑火电机组的策略性报价，建立了发电商利益最大化MPEC模型以及博弈论均衡EPEC模型；随后，设计了对应的纳什衡求解算法，克服了传统解析方法求解复杂度高的难题。算例分析对比了不同新能源渗透率下的均衡情况，发现火电机组的利润空间受到了来自新能源发电机组的不同程度挤压。因此，为了激励电源侧火电机组提供电力系统灵活性以保障系统风险防控，需要进一步完善容量补偿机制。未来研究将集中于以下两个方面：考虑火电机组爬坡约束下经济调度问题博弈论均衡模型的设计方法；提出更复杂场景下效率更高的博弈论均衡求解算法。
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