来源：《中国电力》2024年第10期
引文：李世龙, 李龙江, 刘欣博, 等. 一种增强稳定性的储能变流器线性自抗扰控制参数整定方法[J]. 中国电力, 2024, 57(10): 25-35.
在直流微电网中，储能系统起着削峰填谷、稳定母线电压的重要作用，随着负荷种类和功率的不断增加，单一储能形式的缺陷也越来越明显，无法同时实现长时间提供/吸收功率与提供/吸收瞬时尖峰功率，因此蓄电池+超级电容构成的混合储能成为直流微电网储能系统的主要形式。《中国电力》2024年第10期刊发了李世龙等撰写的《一种增强稳定性的储能变流器线性自抗扰控制参数整定方法》一文。文章针对直流微电网混合储能系统的储能变流器，提出了一种基于混合势函数理论的LADRC参数整定方法。首先，基于LADRC的基本原理和二阶LADRC结构，推导得到了系统的传递函数；接着，对储能变流器电压外环控制进行建模，基于LADRC，得到了储能变流器的高频增益b0；最后，对含混合储能系统、恒功率负载的直流微电网进行稳定性分析，推导得到了考虑扩张状态观测器带宽ω0的混合势函数判据，为储能变流器ADRC的线性扩张状态观测器带宽ω0和状态误差反馈控制参数的整定提供了重要依据。
直流微电网中，为了补偿恒功率负载的负阻抗特性，须加快混合储能系统响应速度，充分发挥其性能。针对微电网的储能变流器，提出了一种基于混合势函数理论的线性自抗扰控制参数整定方法。首先，推导储能变流器的自抗扰传递函数。接着，对含混合储能系统、恒功率负载的直流微电网进行稳定性分析，得到考虑扩张状态观测器带宽ω0的混合势函数判据，为储能变流器自抗扰控制的线性扩张状态观测器带宽和状态误差反馈控制参数的整定提供了重要依据。实验结果表明，所提方法响应速度快，抗扰性强，能够补偿恒功率负载的负阻抗特性，保障了直流微电网系统的稳定性。在20世纪90年代，为提高控制系统的抗扰性，相关学者结合了非线性PID、跟踪微分器、扩张状态观测器等研究成果，提出了非线性ADRC。ADRC的最大优势是不需要被控对象的精确模型，只须知道系统的相对阶数和高频增益即可。ADRC的原理十分简单，就是将被控对象的内部扰动和外部扰动均视为“广义扰动”，利用扩张状态观测器（extended state observer，ESO）估计并补偿，再利用反馈控制器进行控制。然而，由于非线性ADRC结构复杂，需要整定的参数较多，LADRC被提出，极大地简化了ADRC的结构，又提出了带宽整定法，即基于控制器带宽和观测器带宽选取LADRC参数。与PID控制类似，LADRC结构固定，只须整定两三个参数，因此LADRC成为了传统PID控制的理想替代技术。
如图1所示，线性自抗扰控制由线性扩张状态观测器（linear extended state observer，LESO）和线性状态误差反馈控制（linear state error feedback control，LSEF） 2个部分构成。
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Fig.1 Structure of linear active disturbance rejection
对于二阶线性自抗扰控制，控制对象模型为
式中：u、y和f(y,ω,t)分别为输入、输出和外扰信号，本文输出y为电压；b0＞0，为已知参数量，这也意味着系统不存在内部扰动。设计输出反馈控制器，保证输出信号y能跟踪输入信号参考值ref，引入状态变量![]()
以及扩张状态x3=f，则式（1）可以转化为式中：![]()
为y的小扰动；z=[z1z2z3]；L为线性扩张状态观测器的增益；z1、z2、z3分别为x1，x2，x3的估计值，可写为由式（3）（4）得出LADRC的状态观测器的状态空间方程为式中：kp、kd为待调反馈增益参数；r为LADRC的输入参考值。本文采用单参数结构，引入一个正参数ω0，即观测器带宽，满足设u(s)、 r(s)和y(s)分别对应信号u、r和y的拉式变换，则有式中：τ1=β1+kd；τ2=β2+kp+β1kd。式（12）得到LADRC控制器从输出y(t)到输入u(t)的传递函数。由式（12）得到伯德图（见图2），在相对稳定时该选择较大的带宽参数ω0，随着ω0的增大，幅频响应对应的信号频率也向高频方向移动，但过大的ω0可能会放大高频噪声，反而影响估计效果，因此要选择适当的带宽参数ω0。
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Fig.2 Bode plot of transfer function双向DC-DC变换器的结构如图3所示，取母线电压udc、电感电流iL为状态变量，忽略双向Buck-Boost变换器损耗及直流侧电感损耗时，可得系统模型为
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Fig.3 Structure of bidirectional DC-DC converter
式中：io为直流系统等效负荷电流；ub和udc分别为低压侧电压和直流母线电压；RL为电感电阻；L、C分别为储能侧电感和母线电容；α=ub/udc，为主控管IGBT1导通的占空比。由于直流母线电压udc比电感电流iL的变化慢得多，在控制过程中，udc几乎保持不变，可视为恒定值。取iL、udc、α、io、ub的稳态分量为 iLe、udce、αe、ioe、ube，基于式（13）（14），可得双向buck-boost变流器的稳态工作方程为对iL、udc、α、io、ub引入扰动![]()
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可得将式（17）代入式（14），可得udc随iL的变化方程为令外环输入![]()
输出![]()
h为扰动，则有被控对象![]()
基于混合势函数理论对直流微电网储能变流器LADRC控制参数整定分为3个步骤：1） 建立直流微电网等效模型。2） 基于直流微电网模型，推导得到储能系统充放电情况下的混合势函数模型。3）应用混合势函数稳定性定理分别对充电和放电状态下的混合势函数模型进行稳定性分析，最后得到直流微电网在储能系统充放电状态下的稳定约束条件。直流微电网系统结构和控制如图4所示，微源可等效为一个受控电流源，储能系统进行直流母线的稳压控制，连接蓄电池的双向DC-DC变流器采用母线电压外环、蓄电池电流内环的双闭环控制方法。当母线电压高于基准值时，蓄电池工作在充电状态，吸收多余功率降低母线电压，此时储能系统可等效为一个负载，用阻抗RB表示；当母线电压低于基准值时，蓄电池工作在放电状态补偿母线电压，此时可等效为一个功率为PB的受控源。
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Fig.4 DC microgrid system structure and control diagrams
直流微电网系统等效模型如图5所示，连接蓄电池的双向DC-DC变流器（储能变流器）控制框图如图6所示。首先将母线电压与基准值比较判断蓄电池的工作状态，当母线电压大于基准值时蓄电池工作在充电状态，当母线电压小于基准值则蓄电池工作在放电状态，经过外环电压控制器可得到蓄电池充放电电流的基准值，同时设置阈值，防止蓄电池过压过流造成损害，最后经内环电流控制器得到充放电控制脉冲，实现储能变流器的控制。
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Fig.5 Equivalent model of DC microgrid system![]()
Fig.6 Control structure of energy storage converter
混合势函数理论在1964年由R.K.Brayton和J.K.Moser提出，在非线性系统的稳定性分析领域应用广泛。混合势函数是一种李雅普诺夫类型的能量型函数，包括电压势函数和电流势函数。混合势函数模型可以根据非线性电路中的电阻、电容、电感的特性以及系统拓扑结构建立。在建立混合势函数过程中需要建立所有非储能元件的电流势函数和所有电容的能量，对于无法直接写出电流势函数的非储能元件，须将电流势函数转化为电压势函数的形式表示出来。基于图5所示的直流微电网等效模型，需要考虑储能系统在充电和放电状态下呈现不同的特性，须分别建立储能充电和放电2种情况下的直流微网系统的混合势函数。首先建立直流微电网在储能系统充电状态下的混合势函数P(i,v)为
式中：i、v分别为电流和电压；vs、vdc分别为电源侧电压和母线电压；PG为微电源功率；R0为等效内阻；RB为储能系统等效阻抗；P1为储能充电时恒功率负载功率。同理，建立直流微电网在储能系统放电状态下的混合势函数为式中：PB为储能系统放电状态下等效受控电流源功率；P2为储能放电时恒功率负载功率。基于式（25）所示混合势函数模型，应用混合势函数稳定性定理分别进行稳定性分析得到电流势函数A(i)和电压势函数B(v)分别为基于式（27）和式（28），可得电流势函数对电流的二阶导数和电压势函数对电压的二阶导数分别为令μ1=L−1/2Aii(i)L−1/2，μ2=C−1/2Bvv(v)C−1/2，根据混合势函数理论，可得μ1和μ2分别为应用稳定性定理，为保证系统在扰动下的稳定性，需要满足μ1+μ2＞0，由此可以得到直流微电网在储能系统充电状态下的稳定约束条件为基于式（33），结合储能变流器母线电压外环、蓄电池电流内环的控制方法，可以得到考虑储能变流器控制参数的稳定约束条件。式中：iB1为蓄电池DC-DC变流器输入电流，RB=dv/diB1；ib1为蓄电池的充电电流；vb为蓄电池的电压；K=v/vb。根据图5所示控制框图，忽略式（12）中的二阶滤波器，可以得到理想PID控制器，蓄电池充电电流的基准值为式中：Vref为母线电压基准值；ib1ref为蓄电池充电电流基准值。充电电压外环LADRC的扩张状态观测器ω0须满足式（39）要求，才能够保证系统能够在大扰动条件下稳定运行。同理，推导得到直流微电网在储能放电状态下的稳定约束条件为式中：ib2为蓄电池的放电电流。由式（40）可知，当放电电压外环LADRC的扩张状态观测器ω0系数满足式（40）要求时，可保证系统能够在扰动条件下稳定运行。应用线性自抗扰控制参数整定方法，首先，由第3章对储能变流器电压外环控制进行建模，得到了储能变流器的高频增益b0，接着通过判据式（39）或式（40）得到扩张状态观测器范围，再由式（8）得到反馈控制器增益，最后得出LADRC各参数的范围。
为了验证式（39）和式（40）推导得到的LADRC参数整定方法的有效性，本文基于图3所示的直流微电网系统，在半实物实时仿真实验平台（见图7）上搭建了直流微电网测试系统，其中储能单元包含电池组和DC-DC储能变流器。测试系统的主电路运行于硬件仿真器（Hardware in Loop，HIL）中，所提的控制算法由Simulink编译成代码并载入快速原型控制器（Rapid controller prototyping，RCP）中。实验参数如表1所示。
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Fig.7 Experimental platforms
Table 1 Parameters of DC microgrid experiment system![]()
分别对直流微电网在储能充、放电状态下的稳定约束条件进行验证，在表1参数的条件下推导出充、放电情况下LADRC控制器各参数范围。根据表1所示系统参数，结合式（40）和式（24）可以得到
式（42）表明，当ω0＞1.3，满足本文所提放电状态下稳定约束条件。取LADRC控制器ω0=10＞1.3 ，满足稳定约束条件且具备良好的调节性能。下面将所提的满足放电稳定约束条件的自抗扰控制与PI控制策略进行对比，验证自抗扰控制控制策略的优越性。在PI双闭环控制方法的仿真中PWM控制信号的频率为50 kHz，内环改进模型预测控制的计算周期设置为20 。在HILMT6016主电路中进行恒功率负载的功率阶跃，负载功率由4 kW阶跃至5 kW，功率阶跃后直流母线电压出现一定的波动，自抗扰控制下实验波形如图8所示，母线电压在恒功率负载阶跃瞬间从403 V跌落到388 V。PI控制下实验波形如图9所示，母线电压在恒功率负载阶跃瞬间从401 V跌落到376 V。并且自抗扰控制下母线电压的恢复时间明显快于PI控制下的恢复时间。蓄电池电流波形如图10所示，自抗扰控制下电池电流的调节时间也明显由于PI控制下的电流调节时间。实验结果表明，所提出的自抗扰控制方案在恒功率负载突变情况下具有良好的动态性能。
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Fig.8 DC bus voltage waveforms with active disturbance rejection control satisfying discharge conditions![]()
Fig.9 DC bus voltage waveforms with PI control satisfying discharge conditions![]()
图10 满足放电条件下自抗扰和PI控制下蓄电池电流波形
Fig.10 Battery current waveforms with active disturbance rejection and PI control satisfying discharge conditions
为了验证储能稳压模式放电状态下稳定性判据式（40），取自抗扰控制器ω0=1，不满足放电稳定约束条件。其余参数不变，直流微电网母线电压、蓄电池电流如图11、图12所示。可以看出，在恒功率负载由4 kW阶跃至5 kW时，系统不稳定。![]()
图11 不满足放电条件的自抗扰控制下直流母线电压波形
Fig.11 DC bus voltage waveforms with active disturbance rejection without satisfying discharge conditions![]()
图12 不满足放电条件的自抗扰控制下蓄电池电流波形
Fig.12 Battery current waveforms with active disturbance rejection control without satisfying discharge conditions
根据表1所示系统参数，结合式（39）和式（24）可以得出
式（45）表明，当ω0＞0.9，满足本文所提充电状态下的稳定约束条件。为了验证储能稳压模式充电状态下稳定性判据式（39），取自抗扰控制器ω0=2，满足稳定约束条件。其余参数不变，直流微电网母线电压，蓄电池电流如图13、图14所示。可以看出，在恒功率负载由4 kW阶跃至5 kW时，系统稳定。实验结果验证了所提稳定约束条件的正确性。
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图13 满足充电条件的自抗扰控制下直流母线电压波形
Fig.13 DC bus voltage waveforms with active disturbance rejection control satisfying charging conditions![]()
图14 满足充电条件的自抗扰控制下蓄电池电流波形
Fig.14 Battery current waveforms with active disturbance rejection control satisfying charging conditions
为了验证储能稳压模式充电状态下稳定性判据式（39），取自抗扰控制器ω0=0.5，不满足充电稳定约束条件。其余参数不变，直流微电网母线电压、蓄电池电流如图15、16所示。可以看出，功率负载在突变时，储能系统由稳定放电状态转到充电状态时，系统不稳定。
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图15 不满足充电条件的自抗扰控制下直流母线电压波形
Fig.15 DC bus voltage waveforms with active disturbance rejection control without satisfying charging conditions![]()
图16 不满足充电条件的自抗扰控制下蓄电池电流波形
Fig.16 Battery current waveforms with active disturbance rejection control without satisfying charging conditions
实验表明，当LADRC控制器ω0在充放电状态下满足判据推导的稳定约束条件时，直流母线电压、蓄电池放电电流和恒功率负载能够保持稳定；当LADRC控制器在充放电状态下不满足判据推导的稳定约束条件时，直流母线电压、蓄电池放电电流和恒功率负载明显失去稳定。验证了式（39）和式（40）所示直流微电网自抗扰参数整定判据的有效性。
本文针对直流微电网混合储能系统的储能变流器，提出了一种基于混合势函数理论的线性自抗扰控制参数整定方法。通过储能变流器电压外环控制模型，得到储能变流器的高频增益。并对含混合储能系统、恒功率负载的直流微电网进行稳定性分析，得到考虑扩张状态观测器带宽的混合势函数判据。实验结果表明，与传统PI控制相比，线性自抗控制器具有更快的响应速度和更强的抗扰性。当线性自抗扰控制器满足稳定约束条件时，直流母线电压、蓄电池放电电流和恒功率负载能够保持稳定；当不满足稳定约束条件时，直流母线电压、蓄电池放电电流和恒功率负载明显失去稳定。因此，本文提出的基于混合势函数理论的线性自抗扰控制参数整定方法能够快速响应、具有强大的抗扰性，并能够补偿恒功率负载的负阻抗特性，从而确保直流微电网系统的稳定运行。
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