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midas Civil是桥梁工程师最为熟知的结构分析软件之一，作为一款面向全球工程师的分析程序，每年会结合各个国家的用户需求不断对其功能进行升级和迭代。而由于某些功能不是针对中国规范开发则往往被国内用户所忽略，如我们在前几期介绍的“移动荷载优化”和“板厚温度”等，但这些功能对结构分析却是非常实用的。
本期我们再向大家介绍一项“低调”的功能——合力图。
获取结构内力是我们进行结构分析的主要目的之一，而当构件截面被拆分时，再想获取整个截面的内力似乎就变得比较困难。如组合梁采用双单元法计算时，等效于对组合截面进行竖向拆分。混凝土箱梁采用梁格法分析时，等效于对截面进行横向拆分。
双单元模型与梁格模型
而此时获取整个截面内力仍然是十分必要的。如针对桥梁检测进行荷载试验方案设计时，一般需按整个截面内力进行控制加载。又如对于组合梁或钢梁进行结构设计时，也同样需要提取截面内力考虑截面有效宽度后进行应力计算。此时“合力图”功能将发挥它的优势。
1.合力图功能详解
接下来我们将依托于某连续组合梁模型详细介绍“合力图”的使用方法。
试验模型为两跨连续组合梁，跨径为10m+10m，纵向等分20个单元。分别建立三种分析模型：组合截面模型（单梁）、双单元模型、板梁模型（桥面板采用板单元），如图所示。
其中，单梁模型是直接可以输出截面内力的，而合力图功能主要针对“板梁模型”和“双单元模型”的内力输出。使用该功能首先要进行“合力截面”的参数设置，如下图。
打开“合力截面”对话框。接下来我们结合模型对设置参数进行说明。
合力截面参数定义
参数设置主要用于定义“虚拟截面”和“虚梁”。虚拟截面即结构要输出内力的“整体截面”，一般由多个单元构成，如双单元组合梁中混凝土单元与钢梁单元所构成的组合截面。而虚梁即虚拟截面所对应的梁段，如双单元中的混凝土单元与钢梁单元共同构成一根虚梁。
模式：选择进行合力内力输出的所有单元。可按“结构组”选择，也可直接在窗口中进行“单元选择”。
分度数：对虚梁纵向的分割数量，如定义为“20”，则对虚梁纵向分割为20个梁段，每个梁段的“i”、“j”端分别生成虚拟截面进行内力合力的计算。
方向矢量：用于定义切割面对虚梁进行切割，方向矢量为切割面的法向量，虚梁的切割剖面即为虚拟截面。如向量为（1,0,0）,即将空间坐标轴的Y-Z面作为切割面对虚梁进行切割。方向矢量也与虚梁局部坐标轴x方向一致。当未定义该矢量时，程序自动选取X-Y平面中结构的长边方向作为虚梁的x轴方向。
定义完虚拟截面，点击添加，程序将自动生成虚拟截面ID与虚梁ID。如本模型设置“分度数”为“20”，则自动生成20个虚梁节段和40个虚拟截面（每个虚梁节段两端各生成一个虚拟截面），如图。
虚拟截面及虚拟梁的定义
完成合力图参数定义后，在“显示”中勾选显示“虚截面局部坐标轴”，用户可根据坐标轴判定虚梁位置和方向是否正确。
显示虚拟截面局部坐标轴
显示虚拟截面局部坐标轴
至此，合力图参数已经全部设置完毕。接下来对模型进行分析运算，查看合力图结果，合力图的输出位置如图所示。
输出合力图
合力图可输出6个内力成分，如图。通过勾选“反转”设置合力图的输出方向。勾选“顶对齐”即按虚梁最顶部单元对齐的方式输出合力图，不勾选则默认在虚拟截面质心位置处输出图形。
合力图输出选项
板梁模型及双单元模型合力图如图所示。
板梁模型合力图
双单元模型合力图
同时，为了验证合力图的正确性，我们再输出组合截面模型（单梁）内力进行验证，如图。
单梁模型内力
可见，合力图内力结果与单梁模型结果基本一致，内力合力的计算是比较可靠的。
2.合力图的计算原理
2.1 合力图的计算过程说明
那么合力图的内力是如何计算的呢？这里很多工程师会认为合力图内力等于构成虚拟截面的各个单元内力之和，但往往并非如此。还记得【技术随笔】叠合梁各“部分”内力到底什么关系？一次说清楚！这篇随笔吗？其实虚拟截面就是由各个单元勾构成的组合截面，其各部分内力的关系与叠合梁是同理的。
这里我们直接给大家结论，具体论证过程可参考上文提到的随笔。
1)虚拟截面的轴力与剪力等于构成虚拟截面的各个单元的内力之和。
2)虚拟截面的弯矩等于构成虚拟截面的各个单元弯矩之和再加上各个单元轴力所产生的弯矩，轴力弯矩为各个单元轴力与单元质心与虚拟截面质心距离的乘积。
弯矩合力图示
3)虚拟截面扭矩与弯矩原理一致。
接下来我们以某混凝土箱梁梁格模型来进一步说明上述问题，该混凝土箱梁为三跨连续梁结构，采用“混凝土箱梁快速建模助手”生成梁格模型，梁格类型为“折面梁格（各主梁形心轴不一致）”，如图。
混凝土箱梁快速建模助手
生成模型如下图。
折面梁格模型
将纵向主梁定义为虚梁，分度数设置为“40”，如图。
定义虚拟截面及虚梁
运行分析，查看合力图弯矩结果，如图所示。
弯矩合力图
现以某虚拟截面为例对合力图的计算结果进行说明。虚拟截面各主梁的弯矩和轴力图如下，我们将基于弯矩和轴力对合力图的数值进行求解。
各单元弯矩值
各单元轴力值
由于模型类型为折面梁格，各主梁的形心轴与虚拟截面形心轴并不一致，因此弯矩合力需考虑各单元轴力的影响。
梁格各主梁形心轴位置如图所示。
边梁形心轴位置
中梁形心轴位置
整体截面（虚拟截面）形心轴位置如下。
整体截面形心轴位置
则各主梁形心轴与虚拟截面形心轴的距离为：
d1：1.2518-1.1975=0.0543
d2：1021-1.1975=-0.0954
d3：1.2518-1.1975=0.0543
则虚拟截面的合力弯矩可按下式计算：
对应位置合力图如下。可见与手算结果完全一致。这就验证了上述关于合力图计算的结论。
合力图数值
当然，如果采用“汉勃利梁格”模型，则合力图弯矩将完全等于构成虚拟截面各个单元弯矩的叠加。因为此时各主梁截面形心轴将进行移轴处理，与虚拟截面形心轴重合，不再需要考虑轴力对弯矩合力的影响。
2.2 合力图的绘制为什么不连续？
通过上文梁格模型的合力图结果可以看出，合力图的生成是不连续的，在虚拟截面处存在内力突变。为了方便进行结果对比，我们再用“汉勃利梁格”生成分析模型，并进行合力图的输出，如下。
汉勃利梁格弯矩合力图
可见，程序会根据“分度数”对虚梁进行等分，在分割位置处生成“虚拟截面”并进行内力合力的输出，而在虚拟截面处便会产生内力突变。
为了探究突变的原因，我们选取某虚拟截面处进行观察。分别提取其弯矩合力及各单元内力，如图。
突变的弯矩合力值
各单元弯矩值
根据各单元弯矩我们可以发现如下关系：
单元i端弯矩：2718.2+3331.5+2714.0=8763.7
单元j端弯矩：1342.8+1814.3+1339.3=4496.4
通过以上关系可以看出，虚梁分割处会生成两虚拟截面，当分割位置不与节点重合时，其合力值分别读取的是构成虚拟截面各单元的i端内力和j端内力的合力。由于单元的i、j端内力往往不相等，这就造成了合力图的突变。
因此，如果想消除这种突变，仅通过增加虚梁“分度数”是没有意义的，只会让合力图的“锯齿形”更密集。唯一的解决方案是细分结构的单元，下图为单元细分之后的合力图结果，突变会得到改善。
细分单元之后的合力图
当然纠结合力图是否突变是没有太多意义的，掌握了合力图的计算原理后，用户可以灵活设置和查看任意位置的内力合力。如想准确获取某截面的内力合力，只需在该截面处分割单元，并在该位置建立虚拟截面即可，这一点我们将在下文进行说明。
3.异型结构合力图的生成方法
上文中我们讨论的都是规则结构，主梁均为直梁，这类结构程序会根据输入的“分度数”自动生成虚拟截面和虚梁。而对于弯梁等异型结构合力图的设置方法是否一样呢？
我们还是结合上文中的现浇箱梁结构进行说明，采用建模助手生成一曲线半径为68m的弯桥梁格结构，如图。
弯桥梁格模型
对其进行虚拟截面设置时发现，虚拟截面的方向矢量只能是单一方向，当将方向矢量设置为（1,0,0）时，则虚拟截面将识别在以下位置。
方向矢量与虚拟截面
显然和我们预期的虚拟截面方向是不一致的。因此，对于弯梁结构采用程序自动生成虚拟截面和虚梁的方式是不可行的。
此时，我们需对合力图参数进行手动设置。
在合力图参数对话框的“模式”中选择“多边形”。继而通过“坐标输入”的方式定义一个多边形，该多边形即作为虚拟截面的切割面。可通过鼠标在模型窗口中点选的方式定义多边形坐标，所定义的多边形必须是一个闭合区域，如图所示。
按多边形选择定义虚拟截面
在窗口中点选坐标确定多边形切割面
通过该方式依次定义多个虚拟截面，一般选择主梁的典型断面即可。完成虚拟截面定义后，在定义虚梁中依次输入虚拟截面ID，则可生成虚拟梁段。如图。
手动定义虚拟截面及虚梁
该模型共定义了7个虚拟截面，除梁端截面外，其余截面均生成两个虚拟截面ID，因此总的ID数量为12个，虚拟梁段数量为6个。运行分析输出合力图结果，如图。
弯桥梁格合力图
由于手动定义虚拟截面的工作量比较大，一般仅需定义典型截面即可。同时，由于虚拟截面的定义位置为模型的节点位置，因此合力图是没有数值突变的。
这为我们提供了更灵活的合力图的定义方法，用户可根据模型情况自由指定虚拟截面位置进行内力合力的输出。
4.合力图功能的应用条件
上述试验模型均是由梁单元或板梁单元组成的结构，而对于板壳及实体等结构的内力是否也可以应用合力图功能呢？
我们分别建立了实体和板壳模型对此进行了验证。结论是合力图功能并不能支持实体单元，会出现“所选择单元无效”的提示。而板壳模型是支持内力合力的输出的，如下图所示。
板单元模型合力图
以上就是“合力图”的功能原理以及具体的实现方法，该功能为单元内力合力的输出提供了非常便捷高效的解决方案。且除支持静力结果输出外，还支持移动荷载、沉降作用等输出。可直接用于桥梁结构设计、评定及检测等，使复杂的有限元模型仍可按杆系方法进行分析设计，这也是该功能最主要的贡献。
李兆阳
