理论介绍
本文介绍一些多重插补的基本理论知识。
（一）完全变量和不完全变量
完全变量:不含缺失值的变量;
不完全变量:含有缺失值的变量。
（二）数据缺失类型
数据缺失的类型包括完全随机缺失、随机缺失、非随机缺失三种情况。
1.完全随机缺失（missing completely at random,MCAR）:数据的缺失是随机的，数据的缺失不依赖于任何不完全变量或完全变量。也就是说缺失值与数据中已知的和未知的特征均无关。
比如：调查问卷中的性别字段，是否缺失完全随机，取决于调查对象。
2.随机缺失 (missing at random,MAR)：数据的缺失不是完全随机的，该类数据的缺失依赖于其他完全变量。
比如：1个教育的数据集中很多小孩的IQ分数缺失；其原因可能在于，与12岁的孩子比，4岁以下的孩子通过IQ测试的人比较少，所以4岁以下的孩子没有IQ分数。因此，这些缺失其实与IQ实际值无关，而与年龄相关。所以，IQ缺失记录主要集中在低年龄人群中。
3.非随机缺失 (missing not at random,MNAR)：不完全变量中数据的缺失依赖于不完全变量自身。
比如：只有得低分个体的IQ变量值缺失；再比如高收入人群不愿意提供收入数据。也就是IQ变量缺失值依赖于IQ变量本身；收入变量的缺失依赖于收入变量本身。
（三）单一插补和多重插补
缺失值插补的方法包括单一插补和多重插补，单一插补仅考虑了单个变量的数据特征进行填补，而多重插补则通过其他变量，通过建立模型进行预测来填补缺失值，弥补了单一插补的不足。多重填补，即MICE（链式方程多重填补），这是公认的填补流行病学缺失数据的策略，其优点是简单易行，并且可以保持无偏估计和有效推断。
这种方法假设数据是随机缺失（MAR）的，也就是缺失数据属性与观测数据相关，与缺失数据无关，在数据填补过程中，会涉及其他列的信息，通过建立线性回归或广义线性回归模型，根据已观察到的数据来填补缺失数据。
（四）R语言mice包多重插补流程
第一步：mice()函数默认生存5个填补后的数据集，由于填补过程的随机成分，这五个数据集略有差异。
第二步：with()函数可依次对插补后的5个完整数据集应用统计模型（包括线性模型和广义线性模型）
第三步：pool()函数将这些单独的分析结果整合为1组结果。最终模型的标准误和p值都将准确地反映出由于缺失值和多重插补而产生的不确定性。
（五）数据类型和多重插补模型
那么多重插补会根据自动根据数据类型建立想用的模型插补缺失数据，那么常见的数据类型有4类，如下：
连续变量：调用预测均值填补，"pmm"，Predictive mean matching
二分类变量：调用logistic回归模型填补，"logreg"，
Logistic regression imputation
无序多分类变量：调用无序多分类logistic回归模型填补，
"polyreg"，
Polytomous regression imputation for unordered categorical
data
有序多分类变量：调用比例优势模型填补，"polr"，
Proportional odds model
以上四种方法是多重插补默认的方法，所有的方法总结和适用数据类型如下如下：
Any：任意类型数据
Numeric：连续变量
Binary：二分类
Ordered：有序多分类
Unordered：无序多分类
| 适用数据类型 | 方法全称 | 方法中文名 |
| any | Predictive mean matching | 预测均值填补 |
| any | Weighted predictive mean matching | |
| any | Random sample from observed values | |
| any | Classification and regression trees | 分类回归树 |
| any | Random forest imputations | 随机森林法 |
| numeric | Unconditional mean imputation | |
| numeric | Bayesian linear regression | 贝叶斯线性回归 |
| numeric | Linear regression ignoring model error | |
| numeric | Linear regression using bootstrap | 基于bootstrap的线性回归 |
| numeric | Linear regression, predicted values | 线性回归预测值 |
| numeric | Lasso linear regression | Lasso线性回归 |
| numeric | Lasso select + linear regression | |
| numeric | Imputation of quadratic terms | |
| numeric | Random indicator for nonignorable data | |
| binary | Logistic regression | Logistic回归 |
| binary | Logistic regression with bootstrap | |
| binary | Lasso logistic regression | Lasso Logistic回归 |
| binary | Lasso select + logistic regression | |
| ordered | Proportional odds model | 比例优势模型 |
| unordered | Polytomous logistic regression | 无序多分类模型 |
| unordered | Linear discriminant analysis | |
| numeric | Level-1 normal heteroscedastic | |
| numeric | Level-1 normal homoscedastic, lmer | |
| numeric | Level-1 normal homoscedastic, pan | |
| binary | Level-1 logistic, glmer | |
| numeric | Level-2 class mean | |
| numeric | Level-2 class normal | |
| any | Level-2 class predictive mean matching |
本期为理论介绍，下期
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