回归模型大杂烩-多重线性回归
1模型应用场景：当我们需要分析多个自变量与1个因变量之间的线性关系时，可采用多重线性回归进行分析。
2模型变量要求：
自变量：多个自变量，既可以是连续变量（如年龄），也可以是二分类变量（如性别），无序多分类或有序多分类变量均可。
因变量：1个因变量，需为连续变量（如收缩压）。
3模型表达式和解读：假设因变量为y，自变量为x1-xn，则模型表达式如下：y=b1*x1+b2*x2+...+bn*xn+截距+e
b1、b2。。bn为偏回归系数，表示在其他变量不变的情况下，自变量每变化1个单位对y的影响。当然，此时的b1-bn为非标准化回归系数，若想得到标准化回归系数，可将原始数据进行标准化后重新拟合模型；
截距：又称常数项，表示自变量均为0时，y的估计值；
e:代表残差（又称随机误差），是模型无法捕捉的部分。
4.模型应用条件：
（1）线性：即自变量x与因变量y（或残差）呈线性关系
（2）独立性：即残差之间相互独立。
（3）正态性：即因变量符合正态分布，严格来说指多重线性模型的残差符合正态分布。
（4）方差齐性：即方差相等，指对于每一个x对应的因变量y的方差相等。那么对于多重线性模型，检验模型的残差的方差是否相等。
5.多重共线性：即多个自变量之间存在高度相关，可能引起各变量估计系数出错，甚至导致模型无法收敛。
常用共线性诊断指标：
方差扩大因子（Variance Inflation Factor,VIF）：指由于共线性所导致的参数估计值的方差增加量，当VIF大于10，通常表示共线性很强
容忍度（Tolerance, TOL）：方差扩大因子VIF的倒数。当TOL小于0.1，通常表示共线性很强
条件指数（condition index）：当条件指数大于10，可认为存在共线性；条件指数大于30，可认为存在严重共线性
6.样本量要求：纳入至少模型自变量数10倍以上的样本量，如自变量有10个，则总观测数至少有100个。
目的：以性别、年龄、省份、城乡、婚姻、文化程度、个人年收入为自变量；收缩压为因变量。采用多重线性回归模型进行分析收缩压的影响因素。
变量赋值表
变量 | 变量类型 | 赋值 | 属于 |
性别 | 2分类 | 1=男;2=女 | 自变量 |
年龄 | 连续 | | |
省份 | 无序多分类 | 21/23/32/37/41/42/43/45/52 | |
城乡 | 2分类 | 1=城市，2=农村 | |
婚姻 | 无序多分类 | 1~5 | |
文化程度 | 有序多分类 | 1~5 | |
个人年收入 | 连续 | | |
收缩压 | 连续 | | 因变量 |
SAS实践代码：
/*变量名可以设定为中文*/
option validvarname=any;
/*先导入数据*/
PROC IMPORT OUT= mydata
DATAFILE= "E:\02学习\经验\01医学统计\回归模型大荟萃-多重线性回归\多重线性回归.xlsx"
DBMS=xlsx REPLACE;
GETNAMES=YES;
sheet="sheet1" ;
quit;
/*拟合模型*/
proc genmod data=mydata desc;
class 性别 省份 城乡 婚姻;/*分类变量放到class语句后*/
model 收缩压 =性别 年龄 省份 城乡 婚姻 文化程度 个人年收入/dist=Normal link= Identity;
quit;
上图展示了模型纳入的观测数，自动去除了含有缺失值的观测，最终纳入分析3474。
结果解读：如性别以性别=2为参照，性别=1的平均收缩压增加3.3453。
R实践代码：
#导入数据
.libPaths()#查看R包位置.libPaths("D:/Program File/R/R-4.3.2/library")#定义包安装位置setwd("E:/02学习/经验/01医学统计/回归模型大荟萃-多重线性回归")#设置工作空间getwd()#加载工作空间library(readxl)mydata<-read_excel("多重线性回归.xlsx")
#分类变量因子化
a<-c("性别","省份","城乡","婚姻")mydata[,a]<-lapply(mydata[,a],as.factor)
#设置分类变量的参照组
mydata$性别<-relevel(mydata$性别, ref="2")mydata$省份<-relevel(mydata$省份, ref="52")
#建立模型
#方法1
fit1<-glm(收缩压~性别+年龄+省份+城乡+婚姻+文化程度+个人年收入,data=mydata,family=gaussian)fit1summary(fit1)
结果解读：上述R结果同样提示删除了1015个观测。并且估计的结果与SAS一致。但是无法给出bata值的置信区间。
#方法2
fit1<-lm(收缩压~性别+年龄+省份+城乡+婚姻+文化程度+个人年收入,data=mydata)fit1summary(fit1)
#我们可以采用epiDisplay包计算置信区间
install.packages("epiDisplay")library(epiDisplay)result<-regress.display(fit1,decimal = 3)#保留3位小数
#将计算结果保存为table
table<-result[["table"]]#导出table为csv文件table<-print(table)write.csv(table,file="table.csv")
