编委特刊 | 张爱林教授团队：新型法兰连接模块化装配式网壳结构稳定承载力智能化预测

1.北京工业大学建筑工程学院

2.北京工业大学,北京市高层和大跨度预应力钢结构工程

技术研究中心

3.北京建筑大学北京未来城市设计高精尖创新中心

模块化装配式结构具有工业化程度高、结构受力合理、施工效率高以及作业环境好等优点^[1]，目前已成为建筑结构的重要发展方向^[2]。由于装配式网壳结构具有良好的力学性能而被广泛设计为大跨屋盖结构^[3]，其稳定性分析在其设计过程中起着至关重要的作用，是网壳结构设计中的关键问题。早期主要采用线性方法对网壳结构进行稳定性分析。但由于网壳结构具有很强的非线性，通过线性方法求得的稳定承载力与实际结果存在较大误差。

随着计算机的广泛应用，非线性有限元分析方法逐渐成为结构稳定性分析的有力工具^[4-6]，各种改进的弧长法被逐渐应用。Meek等^[7]采用弧长法和修正弧长法对空间结构的几何非线性行为进行了分析，并且能够同时处理出现的几个负特征值的问题。陈昕等^[8]编制了以弧长法为主的非线性求解有限元计算程序，并用该程序对一些算例做了考证，结果表明用随机数模拟结构安装偏差能够使计算分析更接近于工程实际。王元清等^[9]对铝合金网壳结构盘式节点进行了有限元数值分析，并对盘式节点与刚性节点的受力性能进行了对比，节点刚度达到理想刚性节点的60.10%~67.73%，证明了铝合金盘式节点可作为半刚性节点，具有足够的工程强度和刚度。然而，网壳是具有大量自由度的复杂结构体系，在实际的工程设计中，采用有限元法计算网壳结构稳定极限承载能力非常耗时，不便于实际工程使用。

近年来，机器学习作为一种数据驱动的智能分析方法，受到人们的高度关注。其预测模型是基于大量经过验证的仿真数据提前开发的，可以快速评估结构力学响应。基于机器学习技术，研究人员已经开发了各种结构响应回归方法，用于建立输入参数与输出结果的高度非线性关系^[10-11]。苏宁等^[12]基于广义回归神经网络建立了大跨度球面屋盖的风荷载预测模型，以安庆电厂球面网壳结构为例进行了风荷载预测，并验证了预测方法的可行性。Vitaliy等^[13]提出了用人工神经网络预测开缝腹板螺栓孔弹性剪切屈曲载荷和极限抗剪强度的方法，采用解释算法计算了螺栓孔特性对预测结果的影响。Zhu等^[14]提出了一种基于人工神经网络和支持向量回归的机器学习技术，用于预测存在初始缺陷的网壳结构非线性屈曲荷载，避免了带缺陷网壳结构非线性屈曲分析的计算成本。虽然已有学者提出评价单层网壳结构的稳定承载性能的机器学习智能化预测方法^[15]，但对多种不同的机器学习算法预测单层网壳结构的稳定极限承载力缺乏系统的研究。

基于上述存在的关键问题以及机器学习技术所具备的优势，本文提出了模块化装配式网壳结构性能智能化预测模型。首先，介绍了所采用的机器学习算法模型的基本原理，利用有限元方法建立了864个模块化装配式网壳模型，针对影响稳定极限承载力的一系列参数进行有限元模拟，从而生成机器学习算法所需的数据库；其次，基于开源平台Sci-kit-learn建立了6种机器学习算法模型，对机器学习算法模型进行了训练和测试，并对算法模型进行了过拟合检验、鲁棒性和可靠性检验。

机器学习是人工智能的一个分支，旨在通过使用统计学和计算机科学的方法，使计算机能够从数据中学习和改进。它主要使用经验数据来构建模型和系统，使计算机可以自动进行学习和预测。本文中采用了6种监督学习算法用于预测网壳结构稳定极限承载力，分别为支持向量回归(SVR)、决策树(DT)、深度神经网络(ANN)、随机森林算法(RF)、梯度增强算法(Gradient Boosting,GB)以及XGBoost(XGB)算法。

1.1 单一的机器学习算法模型方法概述

支持向量回归通过构建支持向量和最小化拟合误差来预测目标值。其利用核函数将数据映射到高维特征空间，并在该空间中找到一个超平面，使得与支持向量之间的间隔最大化。本文中支持向量回归的部分超参数网络选取见表1，其余超参数采用默认值。

表1 支持向量回归的超参数网络

决策树是一种基于树结构的机器学习算法，其主要思想是基于一系列的规则对数据进行划分，以达到最佳的预测效果。在构建决策树模型时，算法会根据数据的特征选择一个最优的划分属性。该过程会进行递归重复，直到满足停止条件。本文中决策树的部分超参数网络选取见表2，其余超参数采用默认值。

表2 决策树的超参数网络

深度神经网络^[16]是一种受到生物神经系统启发而设计的计算模型，是机器学习和深度学习领域中非常强大的工具且是最为常用和有效的模型之一。它由多个神经元以及它们之间的连接组成，利用多个隐藏层的结构来学习和提取数据的深层次特征，通过深层次的非线性变换来处理更加复杂和抽象的问题。在本文中，深度神经网络的超参数选择见表3，其余超参数采用默认值。

表3 深度神经网络的超参数网络

1.2 集成机器学习算法方法概述

随机森林算法结合了决策树和随机性的特点。它的核心思想是通过构建多个决策树，并对它们进行集成来进行预测。每个决策树都是基于随机抽样的训练数据集和特征子集构建的，这种随机性的引入使得随机森林具有较低的方差和过拟合的风险。本文中随机森林的部分超参数网络选取见表4，其余超参数采用默认值。

表4 随机森林模型超参数网络

梯度增强算法的基础模型是弱学习器，它通过迭代的方式逐步优化模型的预测性能。其训练过程包括初始化、构建基学习器(如决策树)、更新模型、迭代训练等，梯度增强算法是将所有弱学习器的预测结果进行加权汇总，得到最终的预测结果。本文中基于网格搜索的梯度增强算法模型超参数网络选取见表5，其余超参数采用默认值。

表5 梯度增强模型超参数网络

XGBoost是一种基于梯度增强算法的集成学习方法。它结合了梯度提升和正则化技术，以提高模型的预测性能和泛化能力。其主要特点和创新之处包括：优化了梯度提升算法、支持并行计算等。XG-Boost的训练过程是通过不断添加新的弱学习器来优化模型。在每次迭代中，XGBoost计算损失函数的一阶导数(梯度)和二阶导数(海森矩阵)，以确定最佳的分裂点和学习率。通过这种方式，XGBoost能够有效地处理复杂的数据和大规模的特征空间。本文中，XGBoost的超参数选取与梯度增强算法一致。

2.1 模块化装配式K6网壳设计

模块化装配式网壳结构具有施工效率高以及工业化程度高等优点^[17]，本文以K6型单层球面网壳为对象对其装配方式进行创新，提出了一种根据不同分频数间隔装配的模块化装配式K6网壳。装配节点采用装配式六向型法兰节点，该节点位于网壳平面各环的直杆、斜杆处，如图1(a)所示。

图1 模块化装配式K6网壳

模块化装配式K6网壳的施工方式采用工厂焊接形成基本模块单元、现场安装的方式。其装配过程如图1(b)所示，基本装配单元的环杆通过传统螺栓球焊接连接，焊接连接后形成网壳中的一个圆环，将两个圆环通过直杆和斜杆焊接连接，各焊接球节点处预留短圆钢管，从而形成一个基本装配单元。以双圆环装配单元作为基本装配模块，各基本装配模块内的直杆、斜杆通过装配式六向型法兰节点与环杆处预留的短圆钢管相连。由于图1(b)中第三圆环装配模块单元结构尺寸较小，为方便工厂加工及运输，各杆件连接均采用了焊接。

2.2 网壳有限元模型

采用有限元分析软件ABAQUS建立K6型单层网壳的有限元模型。采用B31单元(梁单元)对径向杆和环向杆进行建模，并为每个梁单元定义了方向。同时，采用非线性连接单元U-joint来模拟装配式六向型法兰节点TJ-20的抗弯性能。通过在U-joint的行为选项中添加弹塑性选项，输入非线性的弯矩-转角曲线，实现节点转动性能的模拟。其节点详细尺寸及有限元模型如图2所示。节点的弯矩-转角曲线由装配式六向型法兰节点TJ-20实体单元模型数值分析所得，如图3(a)所示，节点转角由主圆钢管的转动角度来代替，节点弯矩由主圆钢管底部弯矩近似代替^[17]。网壳杆件均采用Q345钢材，各杆件截面尺寸选取219 mm×12 mm的圆钢管，其材料本构如图3(b)所示。网壳的支座则采用了三向固定铰支座。

图2 节点详细尺寸及有限元模型  mm

图3 节点弯矩-转角曲线及钢材本构关系

为了验证简化后的U-joint连接单元是否符合精度要求，对采用U-joint连接单元和梁单元建立的节点简化模型进行弯曲性能的数值模拟，在弯矩作用下，实体单元模型与U-joint连接单元-梁单元简化模型的应力云图及弯矩-转角曲线如图4所示。通过图4(a)可以观察到，实体单元模型和简化模型所得的节点应力分布相似。通过图4(b)可以看出，两种模型得到的弯矩-转角曲线十分接近。特别是在加载初期，当转角小于0.06 rad时，两者几乎一致。当转角超过0.06 rad后，两者之间存在较大差距，但是在转角超过0.06 rad后，对于网壳的分析意义相对较小。因此，连接单元-梁单元简化模型在模拟节点的抗弯性能方面符合精度要求。

图4 连接单元模型验证

本文设计了40、50、60、70 m共4种跨度的K6型单层球面网壳，主要考虑的参数包括跨度、矢跨比、分频数、节点刚度、荷载分布和初始几何缺陷等。根据JGJ 7—2010《空间网格结构技术规程》建议并结合实际工程结构，网壳设计参数的确定见表6。通过对有限元模型进行弹塑性全过程分析，提取每个模型荷载-位移曲线的稳定极限承载力，共形成包括网壳几何尺寸、荷载分布参数和稳定极限承载力等在内的864组有限元数据作为本文训练机器学习算法模型的数据库。

表6 有限元模型算例

2.3 定义输入变量和输出变量

分析JGJ 7—2010所列计算稳定极限承载力的公式以及以往学者的试验研究和模拟^[18-20]可知，影响单层球面网壳结构的稳定极限承载力主要参数有跨度L_sp、分频数N_sp、矢跨比f_sp、初始几何缺陷、节点刚度M₀及荷载分布p₀/g₀等。这些参数综合考虑了网壳结构的几何特征以及荷载分布形式，并且在确定网壳结构的承载能力时非常重要。因此，考虑以上6种参数作为机器学习模型的输入参数，输出变量即是网壳结构的稳定极限承载力。

图5对测试集的有限元分析结果和机器学习模型预测所得的稳定极限承载力结果进行比较。绘制了相对误差为±30%和±10%的相对误差直线。图6根据测试集的MAE、RMSE、MAPE和R²描述了这些模型的误差系数。

图5 各机器学习模型预测结果之间的比较

图6 各种机器学习模型的误差系数

为了检验模型是否存在过拟合问题，采用表7的算例参数，生成96条有限元模拟算例数据，对深度神经网络、XGBoost及梯度增强模型进行过拟合检验，预测数据如图7所示。结果表明：

1)深度神经网络模型准确地预测了新算例的稳定极限承载力，R²为0.95，MAE为7.41，RMSE为2.95，模型性能和精度较高，没有出现过拟合现象；

2)集成算法模型XGBoost及梯度增强模型的多数预测结果误差大于10%，MAE及RMSE均较大，R²均较小，说明这两种模型出现了过拟合现象，不适用于此类稳定极限承载力的智能化预测。

表7 测试算例

图7 机器学习过拟合检验

考虑到计算模块化装配式网壳结构稳定承载能力的有限元分析方法、现有计算公式和规范规定的局限性，本文研究了模块化装配式球面网壳结构的机器学习模型智能化预测方法，建立了6种机器学习算法模型。在此基础上，利用ABAQUS软件对864个网壳结构模型进行了静力弹塑性有限元分析，将分析结果形成的数据库进行归一化处理后用于机器学习模型训练和测试。此外，对XGBoost、梯度增强以及深度神经网络模型进行了过拟合检验。最后，分析了性能最优的深度神经网络模型的鲁棒性及可靠性。基于上述工作，可以得出以下结论：

1)所选的机器学习模型在测试集上都能够较好地预测跨度40~70 m的模块化装配式网壳结构极限承载力，其中，深度神经网络、XGBoost以及梯度增强算法模型在测试集上表现出比其他模型更高的精度。

2)在机器学习过拟合检验中，XGBoost和梯度增强算法模型在新算例上的预测结果误差较大，出现了过拟合现象。深度神经网络在过拟合检验中表现优异，R²为0.982，MAE为3.91，未出现过拟合现象。

3)对深度神经网络进行鲁棒性及可靠性检验中，模型在运行100次后，R²的平均值为0.954，标准差为0.014，MAE平均值为7.669，标准差为1.409。表明深度神经网络模型在训练过程中的误差指数波动极小，本文建立的最优模型深度神经网络是稳健可靠的。在所有的6种机器学习模型中，深度神经网络的预测精度、鲁棒性和可靠性均是最优的，可以准确预测网壳结构稳定极限承载力。

张爱林，北京工业大学教授、北京学者、长江学者创新团队带头人、北京市高层和大跨度预应力钢结构工程中心主任、中国钢结构协会副会长，《工业建筑》编委。在装配式大跨度预应力钢结构和高层钢结构体系创新、优化设计与工程应用研究取得突出成果。主持国家自然基金重点项目、科技部科技奥运和冬奥专项等项目，获授权发明专利150余项，发表学术论文200余篇，主编《预应力钢结构技术标准》《多高层建筑全螺栓连接装配式钢结构技术标准》等，参编《钢结构设计标准》《钢结构通用规范》等。获国家科技进步二等奖2项、省部级科技一等奖6项。