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受Hilbert-Huang变换和变分模态分解（VMD）的启发，提出了一种新的数据驱动模态分析方法——降阶变分模态分解（RVMD），以解决瞬态或统计非平稳流动动力学问题。首先，结合低阶表示和内禀模态函数的思想，构建了RVMD模态的形式（称为“初等低阶动态过程”，ELD），使计算得到的模态能够表征时空流体流动的非平稳特性。然后，基于VMD设计了RVMD算法，实现了流量数据中eld的低冗余自适应提取，并通过求解精细优化问题计算出模式。此外，RVMD和希尔伯特谱分析的结合导致了希尔伯特观点中基于模态的时频分析框架，为发现、量化和分析复杂流动问题中的瞬态和非稳态动力学提供了潜在的强大工具。为了提供一个全面的评价，讨论了RVMD的计算代价和参数依赖性，以及RVMD与一些经典模态分解方法之间的关系。最后，通过瞬态圆柱尾迹和平面超声速尖叫射流两个典型问题，很好地证明了RVMD和基于模态的时频分析框架的优点和实用性。
分解算法的灵感来源
本研究中，开发一种新的数据驱动模态分析方法，称为降阶变分模态分解（RVMD），它的灵感来自Hilbert-Huang变换(HHT；Huang等人1998)和一种最先进的信号处理技术，称为变分模态分解(VMD；Dragomiretskiy & Zosso 2014)。众所周知，HHT不同于短时傅立叶变换、小波变换等基于傅立叶的方法，在Hilbert （Huang, Shen & Long 1999）的观点下，可以为处理非线性、非平稳信号提供一种可行的路径。HHT是通过使用经验模态分解（EMD）将原始时间序列分解为内禀模态函数（IMFs），每个IMF反映一个独特的非平稳性质，然后应用希尔伯特谱分析获得时变包络和瞬时频率来实现的。IMF代表了一种广义的傅立叶展开式，可以有效地表征时频内容，具有较高的分辨率（Huang et al . 1999）。该方法利用VMD的构造，结合低阶表示，从时空数据中自适应提取时频特征；每个RVMD模式都可以看作是一个“初级低阶动态过程（ELD）”，它继承了IMF的思想。值得注意的是，RVMD的吸引人的特征与Noack（2016）的观点一致，这是一个数学上定义良好的优化问题的直接结果。利用瞬态圆柱尾迹和平面超声速射流两个典型流动问题，证明了RVMD在揭示复杂流体流动的瞬态和非稳态动力学方面的优势。
论文中算法的效果
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