代码原理
BP神经网络是一种经典的前馈神经网络，利用梯度下降法通过误差反向传播算法来调整权重。其基本结构包括输入层、隐藏层和输出层。在回归问题中，BP神经网络通过输入特征向量进行训练，来逼近目标值。
多输入多输出：
多输入：神经网络接受多个特征作为输入。
多输出：神经网络输出多个预测值，适用于多维回归问题。
2. BP神经网络的局限性
BP神经网络在优化过程中存在一些固有的缺点，例如：
容易陷入局部最优解：梯度下降法在复杂函数的优化中有时无法找到全局最优解。
收敛速度较慢：训练时间较长，特别是在处理大规模数据时。
对初始权重敏感：初始权重的设置对最终的收敛结果影响较大。
3. 智能优化算法
为解决这些问题，研究者常常结合智能优化算法，本代码包括遗传算法（GA）、天鹰优化算法（AO）等十来种智能优化算法优化BP神经网络，这些算法可以通过以下方式提高BP神经网络的性能：
3.本代码包括的多种智能优化算法
4. 优化BP神经网络的过程
在实际应用中，智能优化算法与BP神经网络的结合通常如下：
初始权重优化：智能优化算法如GA、PSO等用于为BP神经网络寻找更加合适的初始权重和阈值。
超参数优化：智能优化算法可以帮助调节BP网络的超参数（如学习率、网络层数、神经元数量等），以提高模型性能。
迭代更新：智能优化算法可以与BP算法结合使用，取代梯度下降，帮助更新网络权重，提高模型的全局搜索能力。
5. 多输入多输出回归预测
通过优化后的BP神经网络进行多输入多输出的回归预测，流程如下：
输入数据：多维特征作为输入（例如，n个特征）。
网络训练：通过智能优化算法调整BP网络的权重和参数，网络进行误差反向传播，最小化预测输出与实际输出之间的误差。
输出结果：模型通过训练后，输入新的数据，输出多维预测结果。
6. 简单示例
假设我们有一组数据，输入有多个特征（如温度、湿度、压力等），输出是多个目标变量（如产品质量、生产速率等），我们可以：
使用GA优化初始权重；
通过PSO优化学习率；
最终用BP神经网络进行多输入多输出的回归预测。
综合利用智能优化算法优化BP神经网络，可以有效地改善其训练和预测性能，使其更好地应用于复杂的非线性回归预测任务。
%% 清空环境变量warning off % 关闭报警信息close all % 关闭开启的图窗clear % 清空变量clc % 清空命令行%% 导入数据res = xlsread('数据集.xlsx');%% 数据分析num_size = 0.7; % 训练集占数据集比例outdim = 3; % 最后3列为输出num_samples = size(res, 1); % 样本个数res = res(randperm(num_samples), :); % 打乱数据集（不希望打乱时，注释该行）num_train_s = round(num_size * num_samples); % 训练集样本个数f_ = size(res, 2) - outdim; % 输入特征维度%% 划分训练集和测试集P_train = res(1: num_train_s, 1: f_)';T_train = res(1: num_train_s, f_ + 1: end)';M = size(P_train, 2);P_test = res(num_train_s + 1: end, 1: f_)';T_test = res(num_train_s + 1: end, f_ + 1: end)';N = size(P_test, 2);%% 数据归一化[p_train, ps_input] = mapminmax(P_train, 0, 1);p_test = mapminmax('apply', P_test, ps_input);[t_train, ps_output] = mapminmax(T_train, 0, 1);t_test = mapminmax('apply', T_test, ps_output);%% 节点个数inputnum = size(p_train, 1); % 输入层节点数outputnum = size(t_train, 1); % 输出层节点数disp('/////////////////////////////////');disp(['输入层的节点数为：',num2str(inputnum)]);disp(['输出层的节点数为：',num2str(outputnum)]);disp('隐含层节点的确定过程...')%确定隐含层节点个数%采用经验公式hiddennum=sqrt(m+n)+a，m为输入层节点个数，n为输出层节点个数，a一般取为1-10之间的整数MSE=1e+5; %初始化最小误差for hiddennum=fix(sqrt(inputnum+outputnum))+1:fix(sqrt(inputnum+outputnum))+5%构建网络net=newff(p_train,t_train,hiddennum,{'tansig','purelin'},'trainlm');% 建立模型% 网络参数net.trainParam.epochs=1000; % 训练次数，这里设置为1000次net.trainParam.lr=0.01; % 学习速率，这里设置为0.01net.trainParam.goal=0.00001; % 训练目标最小误差，这里设置为0.0001net.trainParam.showWindow = 0;net=train(net,p_train,t_train); % 网络训练an0=sim(net,p_train); %仿真结果,依旧采用训练集进行测试Test_simu0=mapminmax('reverse',an0,ps_output); %把仿真得到的数据还原为原始的数量级for i=1:outdimmse1(i)=mse(T_train(i,:),Test_simu0(i,:));%均方归一化误差性能函数mse0=mean( mse1);enddisp(['隐含层节点数为',num2str(hiddennum),'时，训练集的均方误差为：',num2str(mse0)])if mse0<MSEMSE=mse0;hiddennum_best=hiddennum;endendclear net0
