基于 MATLAB 的光束传播方法主要是模拟光束在空间中传播时的演化过程。对于光束传播，常见的方法包括 衍射传播方法 和 傅里叶传播方法，它们可以用来模拟高斯光束、拉盖尔-高斯光束等各种光场的传播。下面详细介绍几种常见的光束传播方法以及它们的 MATLAB 实现。
1. 傅里叶光束传播方法（Fourier Propagation Method）
傅里叶传播方法基于衍射积分的频域解。它利用傅里叶变换来描述光束在空间中的演变，适用于远场衍射或大传播距离的情形。
基本原理
MATLAB 实现
以下是使用 MATLAB 实现傅里叶光束传播的代码示例：
clc; clear; close all;% 参数设置lambda = 0.6328e-6; % 波长（单位：米）k = 2*pi/lambda; % 波数z = 0.1; % 传播距离（单位：米）L = 5e-3; % 坐标范围（单位：米）N = 500; % 栅格数% 坐标网格x = linspace(-L/2, L/2, N);y = linspace(-L/2, L/2, N);[X, Y] = meshgrid(x, y);fx = linspace(-1/(2*L), 1/(2*L), N); % 傅里叶频率坐标fy = linspace(-1/(2*L), 1/(2*L), N);[FX, FY] = meshgrid(fx, fy);% 初始光场（高斯光束）w0 = 1e-3; % 光束腰宽度U0 = exp(-(X.^2 + Y.^2)/w0^2);% 傅里叶变换U0_f = fftshift(fft2(U0));% 传播函数H = exp(-1i * 2*pi*z * sqrt(1/lambda^2 - FX.^2 - FY.^2));% 传播后的光场U_fz = U0_f .* H;% 逆傅里叶变换Uz = ifft2(ifftshift(U_fz));% 可视化figure;imagesc(x, y, abs(Uz).^2); % 强度图colorbar;title('傅里叶光束传播后的强度分布');axis square;xlabel('x (m)');ylabel('y (m)');
2. 分步傅里叶方法（Split-Step Fourier Method, SSFM）
分步傅里叶方法 主要用于模拟光束在非线性介质中的传播，它结合了傅里叶变换和非线性效应的作用，广泛用于解决 非线性薛定谔方程（NLSE）。
基本原理
分步傅里叶方法将传播距离划分为多个小步长。在每一步，首先考虑光束的线性传播效应（通过傅里叶变换处理），然后再处理非线性效应。
MATLAB 实现
这里提供一个简单的 SSFM 实现，用于模拟光束在弱非线性介质中的传播：
clc; clear; close all;% 参数设置lambda = 0.6328e-6; % 波长k = 2*pi/lambda; % 波数z_total = 0.2; % 总传播距离dz = 0.01; % 单步传播距离L = 5e-3; % 坐标范围N = 500; % 栅格数% 坐标网格x = linspace(-L/2, L/2, N);y = linspace(-L/2, L/2, N);[X, Y] = meshgrid(x, y);fx = linspace(-1/(2*L), 1/(2*L), N);fy = linspace(-1/(2*L), 1/(2*L), N);[FX, FY] = meshgrid(fx, fy);% 初始光场（高斯光束）w0 = 1e-3; % 光束腰宽度U = exp(-(X.^2 + Y.^2)/w0^2);% 非线性系数n2 = 1e-8; % 非线性折射率% 传播计算for z = 0:dz:z_total% 线性传播U_f = fftshift(fft2(U));H = exp(-1i * 2*pi*dz * sqrt(1/lambda^2 - FX.^2 - FY.^2));U_fz = U_f .* H;U = ifft2(ifftshift(U_fz));% 非线性效应phase_nl = exp(1i * n2 * abs(U).^2 * dz);U = U .* phase_nl;end% 可视化figure;imagesc(x, y, abs(U).^2); % 强度图colorbar;title('分步傅里叶方法的光束传播强度分布');axis square;xlabel('x (m)');ylabel('y (m)');
3. 傅里叶角谱法（Angular Spectrum Method）
角谱法 是一种频域解方法，通过分解光束的角谱（即波矢方向的频谱分量）来描述光束的衍射传播。适用于模拟短距离和长距离的光束传播。
MATLAB 实现
角谱法的核心是利用波矢分量的传播函数来更新光束在每一个传播距离的光场分布。
clc; clear; close all;% 参数设置lambda = 0.6328e-6; % 波长k = 2*pi/lambda; % 波数z = 0.1; % 传播距离L = 5e-3; % 坐标范围N = 500; % 栅格数% 坐标网格x = linspace(-L/2, L/2, N);y = linspace(-L/2, L/2, N);[X, Y] = meshgrid(x, y);fx = linspace(-1/(2*L), 1/(2*L), N);fy = linspace(-1/(2*L), 1/(2*L), N);[FX, FY] = meshgrid(fx, fy);% 初始光场（高斯光束）w0 = 1e-3; % 光束腰宽度U0 = exp(-(X.^2 + Y.^2)/w0^2);% 傅里叶变换U0_f = fftshift(fft2(U0));% 角谱传播函数H = exp(-1i * k * z * sqrt(1 - lambda^2 * (FX.^2 + FY.^2)));% 传播后的光场Uz_f = U0_f .* H;% 逆傅里叶变换Uz = ifft2(ifftshift(Uz_f));% 可视化figure;imagesc(x, y, abs(Uz).^2); % 强度图colorbar;title('角谱法传播后的强度分布');axis square;xlabel('x (m)');ylabel('y (m)');
总结
基于 MATLAB 的光束传播方法多种多样，具体选择哪种方法取决于你的应用需求：
傅里叶传播方法 适用于远场传播。
分步傅里叶方法 用于非线性光束的传播。
角谱法 适用于模拟短距离到长距离的衍射传播。
这些方法结合傅里叶变换，能够有效模拟各种光场的传播行为。
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