拉盖尔-高斯光束（Laguerre-Gaussian Beam）是具有轨道角动量的激光光束的一种类型，常用于光学操控、量子信息和光学捕获等领域。它以拉盖尔多项式为基底，可以表现出环形的强度分布和相位涡旋结构，因此在光的螺旋相位前沿中尤为重要。轨道角动量：拉盖尔-高斯光束具有明确的轨道角动量，表现为相位涡旋，光束中心处存在相位奇点。强度分布：光束的横向强度分布呈现出同心环形的结构，光强在中心处为零。拓扑荷：光束的相位结构中具有拓扑荷数（ll），表示相位前沿绕中心奇点旋转的圈数。![]()
pp是径向模式数，表示光束在径向方向上有多少个环。下面是拉盖尔-高斯光束的简单 MATLAB 模拟实现：% 清除工作区clear; clc; close all;
% 设置参数lambda = 633e-9; % 波长 (米)k = 2 * pi / lambda; % 波数w0 = 1e-3; % 光束腰 (米)z = 0; % 传播距离l = 1; % 拓扑荷数p = 0; % 径向模式数
% 坐标系设置L = 10e-3; % 模拟区域 (米)N = 512; % 网格大小x = linspace(-L/2, L/2, N); % x 方向坐标y = linspace(-L/2, L/2, N); % y 方向坐标[X, Y] = meshgrid(x, y); % 生成网格r = sqrt(X.^2 + Y.^2); % 计算径向坐标phi = atan2(Y, X); % 计算角向坐标
% 计算光束宽度和曲率半径wz = w0 * sqrt(1 + (lambda * z / (pi * w0^2))^2);Rz = z * (1 + (pi * w0^2 / (lambda * z))^2);
% 计算拉盖尔多项式 L_p^l (这里只考虑 p = 0)Lpl = 1; % 对于 p = 0 时，L_p^l = 1
% 计算拉盖尔-高斯光束的电场E = (r .* sqrt(2) / wz).^abs(l) .* Lpl .* exp(-r.^2 / wz^2) .* exp(1i * l * phi) .* exp(1i * k * z);
% 计算光强Intensity = abs(E).^2;
% 可视化光场figure;imagesc(x*1e3, y*1e3, Intensity); % 转换为毫米单位axis xy;colormap(jet);colorbar;title('拉盖尔-高斯光束强度分布');xlabel('X (mm)');ylabel('Y (mm)');
坐标系生成：通过 meshgrid 创建二维坐标网格，用于计算光束在空间的电场分布。电场计算：使用公式中拉盖尔多项式（对于 p=0p=0 简化为 1）和拓扑荷数 ll，计算光场。运行上述代码后，将得到拉盖尔-高斯光束的强度分布图。根据不同的拓扑荷数 ll 和径向模式 pp，光束的横向分布会呈现出不同的环形结构和相位涡旋。拓扑荷数越大，中心区域的环数越多，相位奇点也越明显。
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