转自哲学门

哥德尔对卡尔纳普的批判

哥德尔一向被看作维也纳学派值得骄傲的成员，这显然是一个误解。虽然由于历史的偶然，哥德尔适逢其时，在维也纳大学就读时亲领维也纳学派早期风采，并与学派领导人私人关系密切，但事实上，他从未赞成过他们的哲学主张，而且一生都在反对这一学派的哲学立场。新近公布的哥德尔的三篇哲学手稿中表达了他对逻辑实证主义的反对倾向。这三篇手稿是：[1]

1951年的吉布斯纪念演讲稿《关于数学基础的若干基本定理极其哲学意蕴》；

1953/59年手稿：《数学是语言的句法吗？》；

1961年为美国哲学会会员大会准备的演讲稿：《从哲学的观点看现代数学的发展》。

三篇手稿表达了哥德尔不仅在数学基础，而且在一般哲学观上与维也纳学派的哲学立场大相径庭，而最鲜明的观点则集中体现在1953/59年对卡尔纳普语言约定论的尖锐批判中。

1.相识维也纳小组

按照哥德尔本人的说法，1924年他入维也纳大学学习，最初主修数学和物理，1926年起开始结识维也纳小组，1926-1928年频繁与其中的年轻成员讨论，定期参加小组聚会，但基本上采取的是一种与小组对立的哲学立场。诚然，是维也纳小组激起他对数学基础问题发生兴趣，使他从纯数学的研究逐渐转向数理逻辑的研究，与维也纳小组的长期接触，对他日后倾注半生精力研究哲学不能不说起了极端重要的刺激作用。但是在数学基础问题和对于世界的哲学思考上，其见解却始终与他们相去甚远。1930年以后，他渐渐与小组疏远，随着时间的推移，也越来越远离维也纳学派的立场。而且晚年声称，从1925年起，他就是一个数学柏拉图主义者或概念实在论者，一般哲学观则与实证主义相反，是“理性主义的、唯心主义的和乐观主义的”。

1926年秋天，卡尔纳普应石里克邀请以讲师身份来到维也纳大学任教，并很快成为维也纳学派一位极有影响的人物。在卡尔纳普的建议下，石里克积极组织维也纳小组研读维特根斯坦的《逻辑哲学论》。哥德尔显然参加了讨论，但据他后来回忆，他并不喜欢维特根斯坦这部著作，也从未深入，只是“走马观花而已”。而且他认为：维特根斯坦关于数学哲学的观点对他的工作没有丝毫影响，维也纳小组对于数学哲学的兴趣也并非来自维特根斯坦。他对1967年维特根斯坦那篇《关于数学基础的评论》也颇有微词，特别指出他对哥德尔不完全性定理以及某些数学基础事实的误读。

根据卡尔纳普日记的记载，1927年卡尔纳普开始与哥德尔交谈，1928年，特别是他的《世界的逻辑构造》一书出版之后，交往开始更为频繁。卡尔纳普还保存了1928年5月以后一段时期与哥德尔的谈话记录，[1] 这些记录提供了哥德尔与维也纳小组关系的某些线索。1928-1929学年冬季学期哥德尔修了卡尔纳普的“算术的哲学基础”讲座课程，这对他更深刻地关注数理逻辑显然起了重要的作用。1934年卡尔纳普出版《语言的逻辑句法》一书，哥德尔就这本书的内容曾与卡尔纳普进行过多次交流。

哥德尔首次结识维也纳小组另一重要人物汉斯·哈恩大约是1925年-1926年。按照他自己的评价，这位日后成为他的博士论文指导老师的哈恩，对他“产生过非常大的影响”。哈恩在变分法，集合论、实函数论和傅立叶积分方面贡献突出，特别在实函数论中尤以哈恩-巴拿赫扩张定理闻名于世。但哥德尔入维也纳大学之前，哈恩的研究兴趣就已经从纯数学转向了哲学和数学基础，虽然在逻辑领域并未作出任何重要结果，但在维也纳大学他开设了多门逻辑课程并主持逻辑讨论班，还撰写过一系列数学哲学论文。[2] 尽管石里克是维也纳学派公认的领袖，但哈恩却引导小组成员较多地关注逻辑领域探讨各种前沿问题，这使哥德尔当时颇为受益。正是哈恩，当年力劝石里克到维也纳来接受为哈恩的老师马赫设立的“归纳逻辑的科学哲学”讲座教席，同时他还参加每周一次的实证主义哲学小组讨论，小组中大多是受马赫思想影响的实证主义者。从1980 年出版、由卡尔·门格尔撰写序言的哈恩的《哲学论文集》中，可以全面了解哈恩的逻辑实证主义立场。

在维也纳学派成员中，门格尔是与哥德尔关系较为密切的一个。门格尔1924 年在哈恩的指导下获得博士学位后到阿姆斯特丹继续拓扑学中维数论方向的研究工作，1927年受哈恩之邀回到维也纳大学，哥德尔选修了这年秋季学期他开设的课程，在《追忆哥德尔》一文中，门格尔回忆说，在他开维数论课程时，“注册的学生里有一个叫哥德尔的纤弱的、安静得出奇的年轻人。稍后，我在石里克小组又见到他，然而，我从未见他在小组里发言或参加讨论，他只用轻微的头部动作表明自己的态度：同意，还是不同意”。…… “他表达问题时，无论是口头的还是书面的都异常严格而简洁。”[3] 后来门格尔模仿维也纳小组的形式，以他杰出的才能于1928年开始将一批优秀的年轻数学家组织起来，主办了当时较有影响的“数学讨论会”。1929年10月哥德尔应邀开始定期出席门格尔讨论会并在其中扮演了非常重要的角色，而且积极参与讨论。他不仅协助门格尔编辑了几卷《数学讨论会成果通报》，还多次为《通报》投稿并撰写评论。

哥德尔在数学和逻辑学中的非凡才能使石里克和哈恩对他极为赏识。他当时与作为大学生的一些维也纳小组成员，如费格尔、和纳特金等人来往也十分密切。据后来费格尔回忆，他们“经常会面，一起步行穿过维也纳公园交谈，当然也经常在咖啡馆无休止地讨论逻辑、数学、认识论和科学哲学问题—— 有时甚至争论到深夜。”1930年费格尔移居美国，后来成为在美国传播维也纳学派哲学纲领的重要人物，纳特金拿到博士学位后开始步入商界，但他们都与哥德尔保持了长期的通信联系。

从各种渠道我们可以了解到，虽然哥德尔20-30年代定期参加维也纳小组活动，甚至与维也纳学派个别领导人私人关系密切，但他从未赞成过他们的哲学立场，也从未在任何公开场合表达过自己相反的见解，对当时占统治地位的这一“官方立场”始终保持缄默，直到50年代后，哥德尔才在他的哲学手稿中对这一学派的某些基本观点给予尖锐批判。按照王浩的说法，“除了石里克和哈恩吸引人的个性以外，哥德尔与小组的共鸣之处恐怕不外是追求精确性、非独断的自由讨论和密切关注基础问题等方面”。

哥德尔曾指出，维也纳学派所倡导的逻辑实证主义没有正待我们的知识，尤其是对数学本质的理解是错误的。而且“逻辑实证主义的一个恶劣影响是宣称自己与数理逻辑紧密相关。他们倾向于把自己的哲学表现为一种逻辑的结果——为的是给它加上科学的威严。而其他哲学家以为逻辑实证主义就是数理逻辑，因此避之唯恐不及。”“由于其他的哲学家自然而然反对他们所不喜欢的这一哲学的所谓支柱，让自己远离数理逻辑，因而错过了从一种精确的思维方式中获益的机会。数理逻辑让人更容易避免错误——即使对于一个常人来说，也是如此。”

“数理逻辑应该被非实证主义哲学家们更多地使用。非实证主义哲学家们对数理逻辑的无知令人吃惊。”[1]

2. 对卡尔纳普语言约定论的批判

哥德尔对逻辑实证主义最尖锐的批判集中体现在他1953/59年的哲学手稿中。

1953年，哥德尔再次应谢尔普之邀，为《在世哲学家文库》中的卡尔纳普卷撰稿。谢尔普建议哥德尔以“卡尔纳普与数学本体论”为题写一篇25-40页的文章，但哥德尔提出只想写一篇《对数学本质的唯名论观点的评论》短文。此后1953-1959年间，哥德尔花费六年时间完成了以《数学是语言的句法吗？》为题的六篇手稿。到1959年2月却突然给谢尔普写信告之不想发表自己的文章了。信中陈述的理由是：

第一，完稿之时已经过了卡尔纳普向作者作答的时间，如果没有卡尔纳普的答复发表对他的评论文章对大家都不公平，也难以向世人交待。

第二，更深刻的原因是：“我完成了这个题目的几个版本，但对哪一个都不满意。按照我自己的意愿作出严厉断言或给出强硬的论证是不难的，但我发现这一题目与哲学的基本问题之一：概念及其关系的客观实在性问题密切相关，想要彻底阐明它比我预想的要困难，而且以目前普遍持有的偏见，发表只完成了一半的工作将弊大于利。” [2]

阅读哥德尔未发表的论文手稿，我们发现几个版本中的立场没有任何实质性变化，其目的都是对逻辑实证主义，特别是卡尔纳普等人关于数学中的语言约定论给予严厉深刻的批判。在第六版中哥德尔声称“语言约定论立场的任何哲学断言都是站不住脚的”。

1930年前后，石里克、哈恩和卡尔纳普极大地受到维特根斯坦的影响，形成了关于数学本体论中被哥德尔描述为“唯名论和约定论相融合”的观点，在第三版中哥德尔将其称为数学中的“语法观点”，在第五版中称为“语言约定论”。按照这种观点，数学完全可以归约为语言的语法，即数学定理的有效性仅由某些使用符号的语法约定的推论确定，数学定理不是对事件域中事件状态的描述。或者如卡尔纳普所说，数学是不含内容、不含对象的辅助语句的的系统。语法方案的目标是，无须借助数学直觉，不必依赖数学对象和数学事实，以独立于经验的语法为基础建构整个数学大厦。在哥德尔看来，卡尔纳普在《语言的逻辑句法》中就是试图实施这样一种语法方案，拉姆塞沿着另外一条路也在实施这一方案，希尔伯特学派关于形式公理化和证明数学一致性的工作也可以解释成赞同这种方案的行动。

在第五版中，哥德尔把语言约定论归结为如下三个基本论题：

(1) 逻辑和数学命题仅仅是支配符号规则的产物。数学直觉可由约定来代替。

(2) 数学是不含内容的，不存在数学对象，也不存在数学事实。(3) 由于数学命题不含内容，关于它们的语言约定不可能被任何可能的经验证伪，因此数学的先验确定性、语言约定论及严格经验论是一致的。

首先哥德尔承认，关于数学本质的这种约定论对于指出数学真理与经验真理之间的区别具有不可否认的价值。而这种区别主要是由于“与经验命题不同，数学命题的真依赖于命题中包含的概念的意义。”[1] 但是按照哥德尔的分析，语法方案试图不借助数学直觉，不依赖数学对象和数学内容，以语法约定来建构数学大厦这条道路显然是行不通的，而且重要的是，卡尔纳普并没有提供有效的将数学归约为语言的语法的途径。

哥德尔的批判性论证基于三个论据： (1) 数学的不可完全性；(2) 数学内容和数学直觉的不可消除性；(3)数学和自然科学的某种可类比性。

他的具体论证如下：

(1) 能够称判定命题为真还是为假的一套规则系统为语法的，如果它能从表达经验理论的系统说明中消除，或者预先知道它不蕴涵任何“事实命题”的真或假。这就要求系统中的语法规则必须具有一致性，因为从不一致可以推出任何命题，包括假命题。同时没有一致性证明，语法约定容易招致否证，实际上与假说无异。但是由哥德尔不完全性定理，不可能在系统内部获得该系统的一致性证明。因此，如果构造了将数学化归为语言的语法的规则系统，必定有借助所给的语法规则所未捕获到的数学，即，说数学仅仅是语言的语法必定导致矛盾。

(2) 哥德尔认为，在实施数学的语法方案的过程中，刻划抽象概念和超穷概念的那些公理不可能用关于符号的组合以及这些组合的性质极其关系的有穷约定所代替。因为抽象概念和超穷概念所构成的“非有穷概念类”不是直接所与的，甚至超越时空实在之外。对这些对象的认识以及对非有穷推理的应用只能诉诸经验不可达的抽象数学直觉。于是哥德尔得出的结论是：“借助语法解释，数学内容和数学直觉具有不可消去性 。”[2] 数学不可能被约定所代替，只能用约定加上直觉，或者约定加上一种相关的经验知识——在某种意义上它们是数学内容的等价物——所代替。

(3)如果说数学是不含内容的，数学命题没有断言任何经验事实，那么自然律也同样如此。因为人们从自然律获得经验推论离不开数学。没有数学和逻辑的自然律像没有自然律的数学一样不含内容。数学加到自然律上的不是关于物理实在的什么新性质，而是与物理实在有关的概念——更确切讲是关于事物组合的概念性质，这些概念性质像物理特性一样也是客观的、不依赖于我们的选择的。因此有必要区分“事实内容”（factual content）和“概念内容”（conceptual content）。卡尔纳普称为内容的东西在哥德尔看来实则事实内容，而数学是包含概念内容的。说数学不含内容显然基于一种先验的假定：内容即等同于事实内容。[3]

卡尔纳普早期在维特根斯坦和维也纳学派其他成员的影响下接受了数学是不含事实内容的观点：一切有效的数学命题，仅就它们在一切场合都成立这种意义上是分析的，因而不具有任何事实内容。卡尔纳普正是基于此，开始致力于寻求一种通用语言以调和逻辑主义和形式主义。[4]

其后，又在希尔伯特和塔尔斯基的元数学的影响下，利用哥德尔的算术化方法，逐渐形成一套通用语言结构的理论，写成了《语言的逻辑句法》一书。书中引进两种类型的通用语言：语言Ⅰ和语言Ⅱ，语言Ⅰ只承认满足构造主义要求的定义和命题，因此所表达的数学仅限于原始递归算术；语言Ⅱ则较为丰富，试图向世人提供表达古典数学和经典物理学的语言结构。[1]

在证明语言Ⅱ的一致性时，卡尔纳普除了借助他所引入的“非限定”概念，还使用了超穷归纳法，并明确提出了表明他自己的约定论立场的“宽容原则”。在卡尔纳普看来，不存在事实和经验的世界是先于语言结构的，因此数学必定事先就定位为语言的语法。

显然，基于概念实在论哥德尔对卡尔纳普将唯名论和经验论融合的这种立场的批判是切中要害的。我们来分析一下哥德尔批判语言约定论的关键之点。

按照哥德尔的分析，如果数学是语言的约定，是不含内容的，就不可能由它推出任何经验命题。因此，要按照卡尔纳普期望的那样，将它应用于经验科学就需要一种中介，哥德尔认为，这种中介应当是公理和语法规则的一致性。因为卡尔纳普在1930年的哥尼斯堡会议上曾同希尔伯特一样主张，一致性是理论可靠性的保证。但是由不完全性定理，一个理论的一致性在理论内部不可证。甚至对于仅仅包括有穷组合的那些形式系统，不诉诸超穷方法和抽象概念，其一致性也不可证。这样一来，严格经验论要求有穷数学，语言约定论要求一致性可证。可见，数学的先验确定性、语言约定论和严格经验论的结合完全是一个空中楼阁。在哥德尔看来，任何企图用形式系统解释整个数学的努力都会失败，因为，存在数学的终极内容不能归约到形式系统的逻辑构造；数学直觉也不可能用任何语法约定所替代，因为抽象数学直觉所把握的数学内容远远超出了任何语法约定的界限。

哥德尔的论证显然从整体上提供了对于逻辑实证主义早期观点和卡尔纳普30年代所采取的语言约定论的有力批判，正如他自己所说，借用卡尔纳普的话，实际上他“证明了数学的语法方案才是真正无内容的”，从而消解了它的哲学意义。

卡尔纳普当然清楚由哥德尔不完全性定理揭示的形式系统的一致性在系统中不可证的基本事实，认识到尽管从严格经验论的有穷主义扩展到了超穷，一致性证明仍存在问题。他甚至也意识到，自己基于非限定概念和超穷归纳法给出的语言Ⅱ的一致性证明不能作为整个古典数学的一致性证明，特别指出对这一证明“不可高估。”[2] 但是卡尔纳普不会接受哥德尔的论证：没有一致性证明，数学的语言约定论就是靠不住的。因为在哥德尔的论证中预设了一种超越或贯穿于不同语言结构的超验的数学内容的存在，而卡尔纳普则根本取消任何这一类的形而上学假定。

晚年在与王浩的谈话中，哥德尔承认，他虽然指出了数学不是语言的语法，但终究未能说明数学是什么。在1951中他曾说自己特意区分了“事物的世界”和“概念的世界”，1953/9也曾主张“事实内容”和“概念内容”的分离，但在他的整个概念实在论中对这些问题的阐释是不能令人满意的，这恐怕也正是哥德尔几易其稿最终未发表这篇文章的主要原因。虽然哥德尔没有提供令他自己满意的对于数学基础中的语言约定论的批判，但却指出了这种理论的内在困境，并提供了新颖而有力的论证。

同样需要强调的是，1959年起，哥德尔系统研读胡塞尔现象学达10年之久，几乎阅读了胡塞尔所有的重要著作，1961年手稿对胡塞尔曾给予高度评价。哥德尔所以推崇胡塞尔，是由于他在数学基础中的许多基本立场与胡塞尔的现象学实在论和本质直观论颇有契合之处：胡塞尔的现象学实在论有可能为他关于数学本质的理解提供系统化阐释的理论框架；胡塞尔对于清晰把握概念意义的本质直观论有可能为他的概念实在论的合理性提供一种理论基础；同时胡塞尔倡导的“作为严格科学的哲学”也正是哥德尔所追求的理性主义哲学的重要目标。[3]

[1] Carnap, 1937, The Logical Syntax of Language，New York， pp. 11-14.[2] Carnap, 1937, p. 129.
[3] 对此，可参见刘晓力：《哥德尔与胡塞尔现象学》，载《自然辩证法通讯》，2001-1。

随着五卷本《哥德尔文集》的编辑出版，哥德尔生前众多未发表的手稿被整理出来。这些手稿有很大一部分是关于哲学的，从而引起了国际上对哥德尔哲学的研究热情。到目前为止，这些研究大致落在两个范式之下，但是都没有取得令人满意的进展。

把哥德尔置于当代分析哲学的背景下看起来是非常自然的事情。因为分析哲学正是靠着数理逻辑的兴起才产生的，而哥德尔是塑造当今数理逻辑整个研究领域的人之一。在逻辑学的所有分支上，他的贡献都是根本性的，都是推动整个领域发展的动力所在。他当之无愧地被称为“自亚里士多德以来最伟大的逻辑学家”。然而，至少到目前为止，从分析哲学方向上对哥德尔思想的理解和阐释仍然流于表面。除了对哥德尔柏拉图主义立场的抱怨之外，哥德尔思想的深刻内涵并未被严肃地对待，更遑论富有成果的研究。

这其实也不难理解。当代分析哲学深受经验论传统的影响，而哥德尔的哲学则深深植根于理性主义传统之中，所以站在前者的立场上去看，哥德尔的哲学会显得非常“不自然”，如果不是“不可理喻”的话。叶峰在《20 世纪数学哲学》中曾评论道，哥德尔并未对“作为分析哲学一个分支”的数学哲学产生什么重要的影响。考虑到维也纳学派之后分析哲学的发展，叶峰的评论自然可以理解。只是分析哲学这种强烈的反柏拉图主义的倾向也并非从一开始就有，弗雷格和早期的罗素都像哥德尔一样，是坚定的柏拉图主义者。转向是后来才发生的。

有一则关于罗素和哥德尔交往的逸事很能生动地说明这种变化。罗素曾在“自述”里回忆自己1944年5月前在普林斯顿高等研究院的一段时光，他自称“每周一次地”与爱因斯坦、哥德尔和泡利讨论。“我不想哥德尔竟是不掺杂质的柏拉图主义者，分明相信天堂里卧着一个永恒的'不’，德性高的逻辑学家也许能指望来世在那儿一睹它的芳容。”据王浩说，后来在1971年哥德尔读到了这个评论，并且起草了一份答复，其中说道:

至于说到我的“不掺杂质”的柏拉图主义，它并不比1921年罗素本人的柏拉图主义更“不掺杂质”吧，当时他在《导论》中说:“逻辑正如动物学一样是真正在谈论现实世界，虽然逻辑有更抽象、更一般这类特色。”显然那时罗素甚至在现世已经一睹“不”的芳容，只是他后来在维特根斯坦影响之下决意不把它当作一回事。

哥德尔从其科学生涯的一开始就对哲学有着浓厚的兴趣，他的所有科学研究都有着深刻的哲学动机。他在逻辑和数学研究中，甚至在物理学研究中，最为关心的都是那些“基本的东西”，这正是某种哲学精神的体现。在他看来，凡是基础的理论工作都会与哲学相关，要么在哲学之中，要么由哲学提供动机，要么有哲学的后果，要么要用哲学作为助探原理。而他自己的重要工作，全部属于这四个方面中的某一个。事实也正是如此，每个仔细研读哥德尔的逻辑和数学论文的人，都会发现在复杂的符号和公式背后，体现着作者对根本概念作精确理解的不懈追求。正如王浩评论的:

……他大概将更多的精力贡献给了哲学，比科学要多。他的哲学在谈话及已发表文章中的应用预兆着一个真正广博而有力的巨型构架，与柏拉图、莱布尼茨、胡塞尔哲学都有接触点。

更为重要的是，哥德尔的这些哲学思想直到今天仍然深刻影响着逻辑、计算机科学和数学基础的研究。注意，我这里强调的是哥德尔的哲学和思想，而不是他作为逻辑学家和数学家在以上领域中的那些巨大成就。本书的主题就是对这种影响体现在集合论领域中的一个个案研究。

所以，分析哲学对哥德尔思想的冷淡和低估恐怕不能用来证明哥德尔不是一位重要的哲学家，而只能说明哥德尔并不是传统意义上的分析哲学家。如果不带偏见地考察20世纪哲学的发展历史，会自然得出这样的印象：在最初借用了数理逻辑的一些基本成果之后，分析哲学之后的整个发展与数理逻辑后来的进展是大异其趣的。对于数理逻辑各个领域随后的进展，特别是20世纪60年代以后的巨大成就，分析哲学既失去了早期那种学习借鉴的热情，也失去了这样做的能力。这其中的原因不仅仅是，或者说根本不是因为数理逻辑变得越来越专门、越来越技术化。根本原因在于对抽象对象、对理性的先天能力、对深刻的形而上学问题的不加分别的拒斥。本书正是打算说明，至少从集合论的最新进展来看数理逻辑不仅正在产生出比早期更具哲学意义的重要成果。而且其对哲学的期待，不管是作为动机还是助探原理，也比以往任何时候都要高得多。

这当然只是一个宏观的判断，分析哲学阵营里也不乏关心数学研究实践的哲学家。对于他们来说，哥德尔始终是一个重要的思想源泉。例如，加州大学尔湾分校的麦蒂教授在其《数学中的实在论》一书中就说:

从蒯因/普特南那里，这种调和【的哲学】接受不可或缺论证的核心内容：从哥德尔那里，它接受对显明性的纯数学形式的承认和对此进行解释的责任。因此它避免了蒯因/普特南的一个主要困难--对数学实践的不忠实([311，35 页)

这种对数学实践的不忠实，最终使得作为分析哲学一个分支的数学哲学不再是“关于数学”的哲学，而是关于语言心灵、大脑以及神经元的哲学。但就算这样，对哥德尔思想的忽视似乎也不完全合情合理。因为即使对以上主题，哥德尔也有着深刻而富有启发的见解，这些见解当然是基于他对数学基础中那些根本概念的思考之上。王浩《逻辑之旅》的第六章对此有一个较为详细的记录和初步的评论。研究和探讨哥德尔思想的这一方面仍有大量的工作要做。

对哥德尔思想研究的另一个范式是讨论其与现象学的关系。这方面的成果甚至多于前一个范式。这提醒我们，现象学早期的发展也与数理逻辑和数学基础问题密切相连。胡塞尔曾深受康托和弗雷格的影响。特别是后者，通过对其《算术哲学》的严厉批评，促使胡塞尔放弃了算术中的心理主义。这是胡塞尔思想发展中的一个巨大的转变。大陆哲学和分析哲学的互相诟病是后来的事情，而且带有很大的情绪化，并没有太多的道理可讲。

哥德尔在一篇未发表的手稿中对胡塞尔的现象学曾经大加赞赏:

事实上，今天有一门刚刚发端的科学声称它拥有一套从事这类意义澄清的系统方法，那就是胡塞尔创立的现象学。在这里，意义澄清就是为了更鲜明地聚焦于所涉及的概念而按一定方式来指导我们的注意力，也就是让它指向我们自己使用这些概念时的行为，指向我们实施自已行为时的能力，等等。但是，必须清楚地记住，这种现象学并不是其他科学意义上的一门科学。相反，它是【或者说，无论如何应当是】一套程式或技术，应当在我们心中产生一种新的意识状态，我们就在这种状态中详尽地描述自己思考时所使用的基本概念，或者把握迄今不为我们所知的其他基本概念。

我相信，根本没有理由从一开始便拒绝这样一种程式，视为无望的。当然，经验主义者最没有理由这样做，因为那会意味着他们的经验主义其实是一种倒写的先验主义。([161，383 页)

除此之外，研究者还发现哥德尔阅读了胡塞尔的几乎全部著作，并有数量巨大的详细批注。因此，将哥德尔的思想与现象学联系起来自然也是富有吸引力的研究方向。但是，除了以上提到的这篇生前并未发表的论文，哥德尔直接讨论现象学和胡塞尔思想的文字非常有限。我们因此也无从知道哥德尔所理解的胡塞尔现象学思想的整体面貌。就我们非常有限的知识而言，我们认为哥德尔对现象学的推崇是为了解决其柏拉图主义立场的认识论问题。为了解释我们是如何认识抽象对象的，哥德尔需要一种不同于康德的经验直观的认识能力，他有时称之为理性直观。但是，我们并不清楚这种理性直观是否就是胡塞尔的本质直观。由于现象学本身在胡塞尔之后也发展为一场浩大而又纷繁复杂的哲学运动，所以解决以上问题似乎并非易事。我们当然欢迎这个方向上的任何真正进展，但也要明白，现象学因素并不构成哥德尔哲学的主体部分。要从整体上把握哥德尔的思想，我们需要全新的对哲学的理解。

哥德尔对自身哲学的这种处境有着非常清醒的认识。我们甚至可以猜测这是他晚年极少发表哲学著作的原因之一。王浩曾慨叹说：“假使他生活在一个合拍一点的哲学共同体里，他发表的哲学著作大概会多一点。”他把流行的哲学称为“时代精神”，认为自文艺复兴以来时代精神一直是在“左转”，即越来越偏向实用主义、物理主义、经验论。而他自己思想的领域则有强烈的“右倾”倾向，更偏向理想主义、实在论和柏拉图主义。并且这种偏向是由数学、数学基础和数学哲学的“本性”所决定的。

为了进一步理解哥德尔对自身哲学处境的这种感受，让我们进入到数学哲学这一具体的领域，这是哥德尔的哲学和思想集中展现的地方。根据哥德尔的看法，如果哲学中有一个部门能成为柏拉图主义的最后容身之所，那它一定是数学哲学。然而，在20世纪初，由于集合论悖论的出现，引起了在数学基础领域的急剧“左转”。怀疑主义和经验论者认为数学中出现了自相矛盾，唯一的解决之道就是禁止数学中的无穷概念，或者把数学视为语言的纯粹句法。而在哥德尔看来，这个悖论不属于数学，而是处于数学和哲学的边缘，并且借助策梅洛的集合论公理化系统，这个悖论已经被彻底解决了。所以那些借助悖论问题而反对集合论、反对实无穷的立场是屈服于时代精神的结果，而不是从事情本身得出的结论。

但是，这样的论据似乎对反抗时代精神毫无用处，怀疑主义和经验论仍然占了上风。在经历了20世纪前30年的激烈争论之后，希尔伯特的形式主义被哥德尔的不完全性定理击倒，布劳威尔的直觉主义因为拒斥大部分的经典数学而始终未能被广泛接受，弗雷格的逻辑主义也因罗素悖论的出现而被宣告失败。如果说形式主义的失败是无可争议的，那么逻辑主义的失败则非常可疑。如哥德尔所说，这个悖论后来以令人满意的方式解决了，而且对每个理解集合论的人来说，这是显而易见的。那为何传统上依然会认为是悖论打败了逻辑主义呢?这是一个值得思考的问题。我们不打算在这里展开对这个问题的探讨，而只是想指出，弗雷格的逻辑主义是一种柏拉图主义，逻辑对于弗雷格来说是研究客观实在的科学，借用罗素的话说，逻辑正如动物学一样是真正在谈论世界。这当然与《逻辑哲学论》中的观点截然相反，而与哥德尔的立场完全一致。而后来占了上风的观点，有时也被称为逻辑主义，认为数学，更不用说逻辑，不过是语言的句法，与弗雷格的逻辑主义又是完全不同了。这就难怪即使在数学哲学领域，一个当代的职业哲学家也不能理解哥德尔为何对已经在流行哲学中“过时”的柏拉图主义抱有如此坚定的信念。

但是，正如我们已经提到的，时代精神的胜利是有代价的，它使得数学哲学完全脱离了数学家的实践，成了一门与数学的任何进展无关的孤芳自赏的学科。虽然在20世纪90年代数学哲学又进入了一个相对活跃的时期，但是上个世纪前30年那种哲学家和数学家同时抱着极大的热情在一起讨论和研究的景象却没有再现。数学哲学似乎已经与数学无关了。对此，哈佛大学的考尔纳教授在其与武丁合著的《集合论基础》中评论道:

在物理学哲学中，有两类工作。首先，有些工作的进展是独立于当代物理学发展的。其次，有些工作是与当代物理学的进展紧密相连的。在数学哲学中，我们同样可以作出类似的区分。但是绝大多数当代工作完全独立于当代数学的进展。虽然此方面也有不少出色成果，但我们认为追求数学哲学的多样性，更加密切联系目前的数学成果，一定会有更大收获。不仅在评价已有结果的哲学意义上会有巨大收获，并且通过数学哲学和数学的当代进展之间的相互作用，也会有更大的收获。([27]，第6 页)

而另一方面，对哲学日益脱离科学实践的这种自我孤立，那些期待从哲学中能获得一些有益灵感的科学家也表达了失望之情:

迄今，大部分科学家太忙于发展描述宇宙为何物的理论，以至于没工夫去过问为什么的问题。另一方面，以寻根究底为已任的哲学家跟不上科学理论的进步。在18世纪，哲学家将包括科学在内的整个人类知识当作他们的领域，并讨论诸如宇宙有无开初的问题。然而在19和20世纪，科学变得对哲学家，或除了少数专家以外的任何人而言，过于技术性和数学化了。哲学家如此地缩小他们质疑的范围，以至于连维特根斯坦--这位本世纪最著名的哲学家都说道：“哲学仅余下的任务是语言分析。”这是从亚里士多德到康德以来哲学的伟大传统的何等的堕落!([69]，233页)

在这个意义上，哥德尔的哲学是对西方形而上学传统的一种回归。如王浩正确评价的，他的思想更接近柏拉图，更接近莱布尼茨。

本书的一个主要目的就是跳出当代流行哲学的藩篱去展现哥德尔的思想。我们特别想说明的是其思想的活力，其在数学实践中不断发挥的重要作用。同时，我们还想说明，数学中，特别是集合论中的那些美妙的结果又如何印证、丰富和发展这种哲学的。这与当代哲学的境况是一个非常鲜明的对比。为此目的，我们选取了“哥德尔纲领”这一主题将其作为理解上述问题的一个实际的案例。

比起哥德尔纲领，康托的连续统假设可能更为读者所熟悉。事实上，前者可以看作是为解决后者而提出的一种研究方略。当数学家们知道了连续统假设的独立性之后，关于这个集合论命题的哲学地位就产生了争论。一派认为独立性就是对这个问题的最好解决，连续统假设既不是真的也不是假的，这就是最后的答案，因此，这个方向的工作已经完成。这种观点的哲学动机在于，认为一个数学命题的“真”完全决定于它是否能在一个特定的公理系统内得到证明。目前大家普遍接受的作为数学基础的公理系统是ZFC。连续统假设因为是独立于ZFC的，也就是说，它和它的否定都不能在ZFC中证明，因此，按照这一派的观点，它既不是真的，也不是假的，而是无意义的。

但是哥德尔却认为，一个数学命题的真取决于它是否描述了客观数学世界的事实。我们不能通过某个公理系统证明它和它的否定，只能说明这个公理系统本身不够强大。由于公理系统不过是我们对客观数学世界的认识，所以独立性现象只是说明我们对客观数学世界的认识还远远不够。因此解决独立性问题的正确途径不是通过宣告其无意义而回避问题的存在，而是应该通过不断加深对数学世界的探索而加强我们的公理系统，最终在新的框架内确定它的真值。这就是“哥德尔纲领”的核心思想，即通过寻找新的集合论公理最终解决包括连续统问题在内的那些独立性问题。

有趣的是，两种观点的动机都是哲学的，前者大致可以认为是形式主义的立场，后者当然是柏拉图主义的主张。但是，它们都对实际的数学研究产生了深远影响。对于前者来说，工作于 ZFC之内去发现新的定理，或者证明一个命题的独立性是最有吸引力的工作。在这样的认识下，20世纪60年代以后对力迫的研究丰富多彩，新的独立性命题也层出不穷。对于后者来说，像大基数公理这样的的超出ZFC的命题更具魅力，它们是寻找新公理的最可靠的基础。同时，如何让已知的集合宇宙容纳越来越强的大基数则促进了内模型的发展。这两个方向也在哥德尔和科恩之后获得了巨大的成就。

特别是自20世纪80年代以来，这些成就将内模型、大基数和实数子集的可决定性紧密联系在一起。在此基础上，武丁教授提出了解决连续统问题的一系列设想。经过近20年的发展，特别是在2010年之后，整个图景逐渐清晰起来。粗略地说，连续统问题的解决取决于我们是否能够构造一个包含超紧基数的类似于L的内模型。如果这种构造能够成功，那就在某种意义上出现了一个终极的模型，在其中连续统假设是真的。目前已知的所有独立性问题都会找到答案，而且也不能通过集合力迫构造出新的独立性命题。如果成功，这在任何意义上都应该被看作是哥德尔纲领的实现。

当然，另一种可能也始终存在，如果最终证明这种构造是不可能的，或者说超紧基数是不一致的，那事情就会变得更为复杂。不过，如果我们接受波普尔科学证伪的理论，这种同时存在的相互反对的可能性正是科学研究区别于非科学的根本特征。由此可以看出，哥德尔纲领不仅仅是一个哲学口号，哥德尔的柏拉图主义也不是一个与科学无关的空洞的哲学立场的宣示。它深刻影响着数学实践，并且产生出具体的数学结果，从而向我们展现了数学和哲学之间那种自古希腊以来就有的紧密联系，而这正是我们理解的数学哲学的魅力所在。

在本书的写作过程中，我始终考量的一个问题是它会面对什么样的读者。我们已经明确，哥德尔纲领不是当下意义上的一个纯粹数学哲学的命题，与数学的研究和实践无关。相反，它深深地与集合论领域的进展联系在一起。因此，为了能充分展示其深刻的内涵，数学定理的引用和证明是不可避免的。这样做的一个更为重要的原因是我们对数学哲学研究范式的理解，这我们已经充分予以说明了。我们同意考尔纳教授的看法，这里讨论的哲学问题是建立在一个数学定理的复杂网络上的，这是它的区别于当前范式的根本所在。这样做的结果就是，很可能使得现有范式中哲学背景的读者望而却步。

另一方面，纯粹数学背景的读者可能相反，会认为我们涉及了太多的哲学内容。这个问题没有前者那么严重，因为关心集合论的数学家一定会有某些哲学的思考。事实上，我们也认为所有的数学家都应该有一些真正的哲学关怀。这里当然不能详细论证这一点。不过，本书中的哲学讨论绝大多数源自真正的数学家提出的理论，它们大多清晰而简明。所以应该不会像职业哲学家的那些学究式的论述令数学家们不知所云。当然，最理想的读者就是那些关心数学哲学、数学基础乃至一般形而上学问题，并且具有一定数理逻辑基础的同好。我期待他们能从本书中受益，甚至获得进一步研究的动力。

有很多作者希望把自己的书描绘为“自我满足的”，即不假定读者有任何预备的知识。但在我看来这不可能是真实的，也从未见到一本这样自我标榜的著作真正做到了这一点。出于这种考虑，加之本书的论题的确并不轻松，我们还是想在此推荐一些有助于理解本书论题的著作，方便读者参阅 。

有关数理逻辑基本知识的著作有很多，门德尔松、申菲尔德和安德顿的书都是名著，可惜都没有，或者没有很好的中译本。中文方面除了我们自己编写的教科书外，新出版的冯琦教授的著作也是一个选择。顺便提一句，在我看来，数理逻辑之于哲学和所有“理论科学”类似于数学分析之于数学和所有数理科学。这里我用理论科学指的是那些主要依靠概念分析和论证的科学，当然也包括数学、理论物理这样的学科。而且类似于数学分析与高等数学的分别，数理逻辑也有两种不同的教学模式，那种比较强调形式系统内定理证明的模式类似于高等数学，它的正确名称应该是“逻辑演算”。而另一种强调一阶理论的元性质，强调完全性定理紧致性、不完全性定理等理论内容的模式则更类似于数学分析。我们以上列举的教材都属于后一种模式，也是哲学和理论科学的学生最佳的训练途径。

集合论方面，苦能和叶赫的书是名著，辛德勒的新书则更为现代、更适合本书的主题，对初学者也更为困难。我们自己编写的集合论教科书可能更适合初学者。

关于哥德尔思想，除了5卷本的《哥德尔文集》外，王浩的三本著作是最为重要的参考文献:《从数学到哲学》《哥德尔》和《逻辑之旅》。其中后两种的中译本非常精良值得信赖。

我与哈佛大学的武丁教授并无私交，但自2010年以来我几乎每年都借暑期学校的机会聆听武丁教授的演讲。这些演讲有时会持续两周，至少也有一周。内容则涉及他解决连续统问题相关工作的最新进展。本书最后两章的内容基本反映了我对武丁教授这些伟大成就的理解和哲学上的解读。同样，作为当今世界最为重要的逻辑学家，武丁教授对初学者的耐心和对哲学问题的热情也给我留下了深刻印象。

作者还曾就本书论题的不同方面请教过很多朋友，特别是杨森博士、吴刘臻博士、杨睿之博士，在此也表示深深的谢意。同时感谢复旦大学逻辑学研究生寇亮同学，她阅读了本书前五章的初稿，细心地指出了一些打印错误。任何致谢的名单都难免挂一漏万，更多朋友各种形式的帮助在此难以一一述及，但感激之情是同样的。在当今的时代，讨论纯粹的学术是一件并不容易的事，我为自己能置身于这样一群身怀绝技而又天性纯粹的学者中感到无比的荣幸。