矩阵和向量组的区别

乐活   2024-10-15 22:33   江苏  

一直没有对向量组做一个总结

  1. 矩阵: 矩阵是一个由 m × n 个数按矩形排列成的数组,其中 m 表示行数,n 表示列数。矩阵中的元素可以是数字、符号或其他数学对象。矩阵通常用大写字母表示,例如 A、B、C。矩阵可以表示线性变换、坐标变换等。在几何上,矩阵可以看作是空间中的一个线性变换。矩阵之间可以进行加法、减法、乘法等运算。

  2. 向量组: 向量组是由一组具有相同维数的向量构成的集合。每个向量可以看作是一个特殊的矩阵,即只有一列的矩阵。向量组通常用小写字母加下标表示,例如 a1, a2, a3。量组表示空间中的多个方向,可以用来表示空间中的点、线、面等。向量组之间可以进行线性组合,即用系数乘以向量后相加。


就是这样的

  • 矩阵的列向量: 矩阵的每一列都可以看作是一个向量,因此,矩阵可以看作是一个由列向量组成的向量组。

  • 向量组对应的矩阵: 将向量组的每个向量作为矩阵的一列,就可以得到一个矩阵。

    • 向量可以看作是一特殊的矩阵,只有一列。

    • 向量组张成的空间就是一个线性空间。

    • 矩阵的秩等于其列向量组中线性无关向量的个数。


二次型和对称阵

相似矩阵:换个角度看矩阵

矩阵可逆-我们能不能回到当初第一次见面的模样

矩阵特征值-变化中不变的东西

矩阵的对角化:化繁为简的艺术

秩-非零子式的最高阶数(矩阵内部的连通性)

秩-线性代数中的信息浓度值

云深之无迹
纵是相见,亦如不见,潇湘泪雨,执念何苦。
 最新文章