在我没有学过信号与系统之前，最早的卷积在概率论第三章，多维随机变量及其分布的章节里面。事实上卷积这个概念的引出已经在第五小节了。
现在又在信号与系统里面频繁使用，让我不由得想，为什么看上去不相关但是又如此的显而易见。
首先要明确一点，那就是卷积积分，就是一种积分运算而已，只是在不同领域里面有着不同的用处。它描述了两个函数在时间或空间上的相互作用，生成一个新的函数。
图解积分和-手撕纸片版 这文章名字太蠢了，明明就是写的卷积积分。不过也可以看到两个函数之间是如何运算的。
就这样的就推导出来了
看不懂？没关系，鄙人来指点一番：
假设我们有两个独立的随机变量X和Y，它们的概率密度函数分别为f(x)和g(y)。现在我们想求随机变量Z=X+Y的概率密度函数h(z)。
对真实的世界建模-概率论(分布&计算) 看不懂概率名词的可以看看我以前的文章。
继续计算：
分解事件: 为了得到Z=z，我们可以考虑所有可能的X和Y的取值组合，使得X+Y=z。也就是说，我们可以将事件Z=z分解为无数个更小的事件，每个小事件对应着一对特定的(x, y)值，满足x+y=z。
概率相加: 对于每个小事件，其发生的概率等于X取值为x的概率乘以Y取值为y=z-x的概率，即f(x)g(z-x)。
积分求和: 为了得到所有可能的情况，我们需要将所有这些小事件的概率相加。由于X和Y的取值是连续的，所以这个相加过程就变成了积分。
卷积公式的诞生
综合以上分析，我们得到了Z的概率密度函数h(z)的表达式：
h(z) = ∫f(x)g(z-x)dx这正是卷积的定义！
哈哈哈，猫老师登场
卷积运算在概率论中的物理意义就是：将两个随机变量的概率密度函数进行“混合”，得到它们的和的概率密度函数。这个“混合”的过程反映了两个随机变量相互作用的方式。
需要考虑独立性: 上述推导的前提是两个随机变量X和Y是独立的。如果它们不是独立的，则需要考虑它们的联合概率分布。
离散卷积
对于离散信号，卷积的计算方式与连续信号类似，只是积分变为求和。
