学习就是这样，永远前100页看的最多，后面300页种种原因看不下去。这次打破魔咒，把后面的看了。
大概就是这些东西
先总结一下文章，特征值和特征向量可以帮助我们找到矩阵里面不变的量。为了求n次方这样子的问题，我们通过对坐标系的变换，将原有的矩阵对角化，然后发现里面的逆矩阵不好求，后面又发现了正交矩阵的逆矩阵好求，就是自己的转置。但是不是什么矩阵都是有着一个好基底的（正交），然后就是使用了施密特的正交方法，把这个好基底表示出来，方便了最终的计算。
矩阵特征值-变化中不变的东西 之前都写过了，需要补充的一点是这个方向，方向是有两个方向的。
在计算的时候平平无奇，就是上面是解的行列式，下面是把上面求解的特征值带入下面的方程，解出解系。
然后其实还是上面的特征值构成的行列式，打开就是特征方程了
这么多的篇幅说这个就是因为，特征值和向量是后面的基础。特征向量并不唯一，特征向量乘上一个常数依然是特征向量。
一个特征向量唯一对应一个特征值，但特征值对应无数特征向量
这个很重要，不同的特征值构成的向量，进而组成的向量组线性无关
OK，开始新的篇章，对角化！矩阵的对角化：化繁为简的艺术
前些日子确实是学艺不精，现在重新写。其实对角化在目前来看现实的含义是简化计算：（核心原理就是换了一次基底）
这个图很好的诠释了这一点
就是求指数
我们知道对角阵的n次方很好算
SO！如果能将A变换为某对角阵的话，那么难题就迎刃而解。
我们先给A矩阵求特征值和然后构建特征向量：
p1，p2就是上面计算出来的特征向量
我们使用这样的变换就算了出来n次方，当然了不可否认的是，上面的转折很生硬，也没有推导过程，但那是教科书的问题。这里只是说了方法。
这个是就是对角化
中间的是A矩阵的特征值构成的对角阵
P是特征向量的列向量构成的矩阵
事实上是使用的这个例子来引入的n次方的计算的
最终市区的人口变成了最初郊区的人口比例，而郊区的人口变成了最初市区的人口比例，于是原先的市区在越来越多的郊区人的改造下慢慢变成郊区，而原先的郊区也会在越来越多的市区人的改造下慢慢变成市区，再接着发展又是一轮新的循环，新的市区又会再变回新的郊区，新的郊区又会再变回新的市区，如此往复，阴极而生阳，阳极而生阴，阴阳相生，生生不息。
其实我们上面就是完成了一个叫对角化的过程
方阵的对角化，有些资料里也称为方阵的特征值分解（Eigen Decomposition）。实对称阵（对称阵必然是方阵）必定可对角化
那既然这么好，这个方法有什么弊端吗？
就是出现了这个P的逆矩阵，很不好求
这里就给出了一个逆矩阵的求法，很复杂
正交矩阵，这种矩阵的逆矩阵特别好求 正交对角化，即想办法将P构造为正交矩阵，从而减小对角化时求解的困难
正交矩阵其实是在这样的背景下出现的，这样看一环一环的，就合理不少，
就是互相垂直的两个向量，然后长度是1，就是标准的正交基底
省去很长的过程，给结果：
就是说，转换了矛盾，逆矩阵换到了直接转置的矩阵上面
实向量空间上两组标准正交基之间的过渡矩阵一定是正交矩阵，复向量空间上两组标准正交基之间的过渡矩阵一定是酉矩阵。
也是坐标系旋转了，标准正交基就是一组旋转的自然基
等等！这么好的东西怎么算啊？施密特正交化！是不是这样说下来就觉得线性代数也不是那么抽象，更像是偷懒的艺术。不装逼了，写完这段睡觉了。
其实一般来说施密特正交化说的是这个公式
正交化可以得到正交矩阵，正交矩阵的逆就是转置
正交矩阵的逆矩阵很容易算出，所以如果对角化中用到的P可构造为正交矩阵，即有:
那么就可以大大降低对角化的求解难度：
因为正交矩阵的列向量组为标准正交基，所以构造正交矩阵最关键的就是要找到正交基,
简单来说，就是借助该向量空间的一个基x1,x2，找到同一个向量空间的一个正交基v1,v2：
方法是固定住其中一个基，求出与之垂直的另一个基就行了，不过这只能保证正交基，还不是标准正交基.
比如这个是一个平面，x1x2是一个🐔，很显然
随便选一个，开始处理另外一个
然后就是投影
其实最抽象的k只是共线向量的一个比值而已
其实呢，你所谓的正交，只是一个和原来向量相关的投影罢了
乌萨奇宝宝来了！
