1. 矩阵

(1) 理解矩阵的概念，理解零矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角阵、三角阵、对称矩阵、反对称矩阵的定义。

(2) 理解矩阵的加法、数乘、乘法运算及矩阵的转置及相关的运算性质，熟练掌握上述运算。

(3) 了解分块矩阵的运算性质，掌握常见的分块方法和分块矩阵的运算规则。

(4) 理解矩阵的初等变换与初等矩阵的概念以及二者之间的联系，理解矩阵等价、行阶梯形矩阵、行最简形矩阵以及矩阵等价标准形的概念，掌握将一个矩阵化为行阶梯形、行最简形以及等价标准形的方法。

(5) 理解矩阵的可逆性的概念，掌握判别矩阵是否可逆的方法，掌握逆矩阵的性质，掌握利用初等变换求逆矩阵以及解简单的矩阵方程的方法。

(6) 理解n阶行列式的定义，掌握行列式的性质，掌握低阶行列式及简单的高阶行列式的计算，了解行列式的乘法定理，了解伴随矩阵的概念，熟练掌握伴随矩阵的性质，掌握利用伴随矩阵计算逆矩阵的方法，理解Cramer法则，掌握用Cramer法则求解方程组的方法。

(7) 理解矩阵的秩的概念，熟练掌握矩阵的秩的求法，理解矩阵运算前后的秩之间的关系，掌握关于矩阵的秩的等式和不等式。

2．n维向量

(1) 理解向量的概念，掌握向量的线性运算的性质，理解线性组合和线性表示的概念。

(2) 理解向量组的秩的概念，理解向量组的秩与矩阵的秩间的关系，熟练掌握向量组的秩的性质，理解向量组的线性相关性的概念。

(3) 掌握向量组的线性相关性的判别方法和一些常用的重要结论。

(4) 理解向量组的极大线性无关组的概念，理解向量组的极大线性无关组与向量组的秩间的关系，会求向量组的极大线性无关组。

(5) 知道向量空间、子空间、向量空间的基及维数的概念，会判断向量空间的子集是否构成子空间，会求由一向量组生成的子空间的基及它们的维数，知道坐标变换公式，会求两组基间的过渡矩阵。

(6) 理解向量的内积、长度及正交性的概念，了解向量内积的基本性质，理解向量空间的标准正交基的概念，熟练掌握Schimidt正交化方法，理解正交矩阵的概念，了解正交矩阵的性质。

3. 线性方程组

(1) 理解线性方程组的基本概念，掌握Gauss消元法。

(2) 理解齐次线性方程组有非零解的充要条件，理解齐次线性方程组的基础解系的概念，熟练掌握基础解系的求法。

(3) 理解非齐次线性方程组有解的充要条件，理解非齐次线性方程组与相应的齐次线性方程组的解之间的关系，熟练掌握非齐次线性方程组的通解的表达式的求法。

(4) 了解线性方程组的最佳近似解的概念和求最小二乘解的方法。

4. 矩阵的特征值和特征向量

(1) 理解相似矩阵的概念与性质。

(2) 理解矩阵的特征值、特征向量的概念，理解特征多项式、特征值、特征向量的性质，熟练掌握矩阵的特征多项式、特征值、特征向量的求法。

(3) 熟练掌握矩阵相似于对角阵的充要条件，并熟练掌握相应的对角阵及相似变换矩阵的求法。

(4) 熟练掌握实对称矩阵的性质，熟练掌握求正交矩阵将实对称矩阵化成对角阵的方法。

5．二次型

(1) 理解二次型及其矩阵表示的概念，熟练掌握二次型的矩阵的求法。

(2) 理解二次型的标准形与规范形的概念，理解合同的概念，掌握用配方法化二次型为标准形的方法，理解二次型在正交变换下的标准形与二次型的矩阵的特征值的关系，熟练掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，理解惯性定理以及惯性指数的概念，掌握判断实对称矩阵合同的方法。

(3) 理解正定性的概念，熟练掌握判断二次型、实对称矩阵是否正定的方法。

1．向量代数 平面与直线

（1）理解几何向量的概念及其加法、数乘运算，熟悉运算规律，了解两个向量共线和三个向量共面的充分必要条件；

（2）理解空间直角坐标系的概念，理解仿射坐标系的概念，掌握向量的坐标表示；

（3）理解向量的数量积、向量积和混合积的概念，理解它们的几何意义，了解相关的运算性质，掌握利用坐标进行计算的方法；

（4）理解平面的法向量的概念，熟练掌握平面的方程的确定方法，熟悉特殊位置的平面方程的形式；

（5）理解直线的方向向量的概念，熟练掌握直线的对称方程、一般方程及参数方程的确定方法；

（6）了解直线、平面间的夹角的定义，了解点与直线、平面间的距离的定义，并掌握相关的计算；

（7）了解平面束的概念，并会用平面束处理相关几何问题。

2．矩阵和行列式

（1）理解矩阵和维向量的概念；

（2）理解矩阵和向量的加法、数乘、乘法运算及矩阵的转置及相关的运算性质，熟练掌握上述运算；

（3）理解零矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角阵、三角阵、对称矩阵、反对称矩阵的定义及其运算性质；

（4）理解二阶、三阶行列式的定义，熟练掌握它们的计算；

（5）知道全排列及全排列的逆序数的定义，会计算排列的逆序数，知道对换及对换对于排列的奇偶性的影响；

（6）了解阶行列式的定义，会用行列式的定义计算简单的阶行列式；

（7）掌握行列式的性质，熟练掌握行列式按行、列展开公式，了解行列式的乘法定理；

（8）掌握利用行列式的性质计算行列式的方法；

（9）理解矩阵的可逆性的概念，掌握矩阵可逆的判别方法，掌握逆矩阵的性质；

（10） 理解伴随矩阵的概念，熟练掌握伴随矩阵的性质，掌握利用伴随矩阵计算矩阵的逆矩阵；

（11） 理解Cramer法则，掌握用Cramer法则求方程组的解的方法；

（12） 掌握分块矩阵的运算规则，掌握典型的分块方法。

3．矩阵的初等变换与Gauss消元法

（1）理解矩阵的初等行变换与Gauss消元法的关系，掌握求解线性方程组的Gauss消元法；

（2）理解向量组的线性组合和线性表示的概念及相关的性质，掌握相关计算；

（3）理解向量组的线性相关、线性无关的概念以及有关性质，掌握向量组的线性相关性的判别方法；

（4）理解向量组的极大线性无关组和秩的概念，理解向量组的秩的性质，熟练掌握向量组的秩的计算，并会求向量组的极大线性无关组；

（5）理解矩阵的秩的概念，理解向量组的秩与矩阵的秩间的关系，熟练掌握矩阵的秩的计算；

（6）理解齐次线性方程组有非零解的充要条件，理解齐次线性方程组的基础解系的概念，熟练掌握基础解系的求法；

（7）理解非齐次线性方程组有解的充要条件，理解非齐次线性方程组与相应的齐次线性方程组的解之间的关系，熟练掌握非齐次线性方程组的通解的表达式的求法；

（8）理解矩阵的初等变换及矩阵的等价关系的概念；了解矩阵的等价标准形的概念，并会用矩阵的等价标准形讨论矩阵的性质；

（9）理解矩阵的初等变换与矩阵的乘法间的关系；

（10） 了解可逆矩阵与初等矩阵间的关系，掌握用初等变换求逆矩阵的方法；

（11） 掌握求简单的矩阵方程的解的方法；

（12） 了解矩阵的分块初等变换，会利用这一方法解决典型的矩阵问题。

4．向量空间

（1）理解向量空间、子空间的概念，会判断向量空间的子集是否构成子空间，

（2）理解向量空间的基及维数的概念，会求由一向量组生成的子空间及一齐次线性方程组的解空间的基及它们的维数；

（3）理解坐标变换公式，会求两组基间的过渡矩阵；

（4）理解向量的内积、长度及正交性的概念，了解向量内积的基本性质；

（5）理解向量空间的标准正交基的概念，熟练掌握Schimidt正交化方法；

（6）理解正交矩阵的概念，了解正交矩阵的性质；

（7）理解线性变换的概念，知道线性变换在一组基下的矩阵表示。

5．相似矩阵和矩阵的特征值、特征向量

（1）理解矩阵的特征值、特征向量的概念，熟练掌握矩阵的特征多项式、特征值、特征向量的求法；

（2）熟练掌握特征多项式、特征值、特征向量的性质；

（3）理解矩阵的迹的概念，理解矩阵的迹、行列式与其特征值间的关系；

（4）理解矩阵的相似性概念，理解两矩阵相似的必要条件；

（5）理解Hamilton-Cayley定理及其意义，会利用Hamilton-Cayley定理讨论矩阵的性质，做一些重要的计算；

（6）理解矩阵的最小多项式的概念，理解矩阵的最小多项式与特征多项式的关系；

（7）理解矩阵的Jordan标准形的概念，知道Jordan标准形的存在性定理，掌握Jordan标准形的唯一性定理；

（8）熟练掌握矩阵的Jordan标准形及相应的相似变换矩阵的计算；

（9）掌握用矩阵的Jordan标准形讨论矩阵性质的方法；

（10） 熟练掌握矩阵相似于对角阵的各种充要条件，并熟练掌握相应的对角阵及相似变换矩阵的求法；

（11） 熟练掌握实对称矩阵的性质，熟练掌握求正交矩阵将实对称矩阵化成对角阵的方法。

6．二次型与二次曲面

（1）理解二次型及二次型的矩阵的概念，熟练掌握二次型的矩阵的求法；

（2）理解可逆线性变换及二次型的标准形的概念，了解二次型的规范形的概念；

（3）理解矩阵间的合同关系的概念；

（4）理解二次型在正交变换下的标准形与二次型的矩阵的特征值的关系，熟练掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，掌握用可逆线性变换化二次型为标准形的方法；

（5）理解惯性定理的结论及其几何含义，掌握判断实对称矩阵合同的方法；

（6）理解正定性的概念，熟练掌握判断二次型、实对称矩阵是否正定的方法；

（7）熟悉一般曲面的概念，熟悉球面、柱面、旋转面、锥面等重要曲面的几何特征以及它们的方程的特点；

（8）知道二次曲线的参数方程；

（9）熟悉二次曲面的标准方程，以及它们的图形特征；

（10） 掌握二次曲面的交线以及这些交线在坐标平面上的投影曲线的方程的求法；

（11） 掌握一些简单的几何图形的草图的作法。