自21世纪以来，随着统计学的蓬勃发展，高等院校对相关课程的设置也提出了新的要求。随机过程作为统计学的主干课程，无论是理论上还是应用上均得到了飞速的发展，目前已经成为高等院校数学、统计学、计算机、人工智能、自动化、管理科学等专业的必修课。随机过程作为动态的概率论，其理论基础对于刻画现实更贴切，其应用范围非常之广，不仅在金融中展现得淋漓尽致，而且在社会学、控制论、人工智能、数据分析中大有用处。随机过程所包含的内容丰富而深远，针对不同的读者有着不同内容和难度，比如:俄罗斯教材《随机过程论》(Brynskim-Schlyaev著)着重从测度论的角度来展开随机过程的讲解;美国教材《随机过程导论》(Lawler著)则强调随机过程的应用。
本教材的初衷是面向更广泛的需求者，从概念的本质出发，结合适当的案例来阐述随机过程的理论和应用。本教材涉及测度论的知识非常少，具备微积分和初等概率论知识的读者皆可以读懂此书。同时，我们通过例题的形式介绍随机过程的一些理论，从而可以显示其在不同领域的应用，也因此培养了读者在思考问题时所需的一些洞察力。
为什么说本书是“小而精”的读本？
传统应用随机过程教材面向统计学和数学专业，有复杂的概念、艰深的推理和（相对于非数学统计专业读者而言）跳跃的思维，这方面不乏动辄六七百页的经典巨著。开发一部小而精的读本以满足当前人工智能、自动化、管理、金融、物理等多学科对应用随机过程学习的需求，是非常有必要的。
“小”的方面：
(1) 精简了那些对非数学和统计专业来说过于复杂、冗余的数学概念阐述部分，内容量上更为紧凑，没有过多无关内容的堆砌，集中于其他专业所需的核心知识。
(2)篇幅较小，没有像传统教材一样包含大量面向数学专业深入研究的内容，而是聚焦于跨学科应用所必需的重点部分。
“精”的方面：
(1)精选了适合多个专业应用的内容，剔除了在跨学科场景下不实用的艰深推理内容，使教材更贴合实际应用场景。
(2)对于思维引导应该是精准的，避免了传统教材中跳跃式思维给其他专业学生造成的理解障碍，以更循序渐进、通俗易懂的方式呈现内容，确保重点突出、讲解精确。
篇幅小、内容精的具体体现在哪里？
以物理背景为导入，以最简单的观察、总结为突破口，自然而然的引入概念，将概念的来源讲清楚，外加数学分析、概率论的知识，对现实问题给予分析。期待学生对此书有兴趣，且能自己看懂任何一个地方（对于解决问题的思路、方法我们会专门指出且给予评价），让工科学生也能理解理科的思维。
写作上以最浅显的现象为入口，用简单明了的语言说明现象的本质，并给出正确的数学语言。既有简单明了的阐述，又有标准数学语言的论述。
吕广迎 邹广安 主编
ISBN：978-7-03-078424-7
定价：69元
内容介绍：本教材在回顾了概率论知识和引入随机过程概念之后，重点介绍离散时间的马尔可夫(Markov)链、连续时间的Markov链、离散鞅、布朗(Brown)运动、随机积分、随机过程的应用。
第1章 回顾了概率论的基础知识。重点介绍了数字特征、收敛性、独立性和条件期望，特别强调了概率测度，其目的是给出数字特征的定义。在概率论中，数字特征的定义往往是用值域来表达的(即用勒贝格(Lebesgue)测度来计算);我们这里强调从定义域出发给出定义(即用概率测度给出)。
第2章 给出了随机过程的定义。首先，简单说明了随机变量和随机过程的区别与联系，强调了随机过程的理论基础是科尔莫戈罗夫(Kolmogorov)关于给定的有限维分布族过程的存在性定理，本章只给出了定理的内容。其次，根据变量的取值不同，把随机过程分为离散随机序列、离散随机过程、连续随机序列、连续随机过程；更进一步，根据过程的性质可分为严平稳过程、宽平稳过程、独立增量过程。
第3章 涵盖了离散时间的Markov链的基本内容。通过与离散随机变量的结合，状态的分类更自然。
第4章 讨论了连续时间的Markov链，此部分内容包括泊松(Poisson)过程和更新过程。首先，我们从计数过程入手，通过引入合理的假设给出了Poisson过程的定义。其次，通过对时间间隔的分布的推广，定义了更新过程，从而可以更好地理解Poisson过程和更新过程。
鞅是随机积分的基础，是随机过程中不可缺少的部分。我们主要介绍了离散鞅，给出了最优停时的定义和停时定理的内容，并讲解了鞅收敛定理的内容。此部分内容放在了第5章 为后面的Brown运动、随机积分奠定了基础。
第6章 介绍Brown运动。作为连续时间连续状态的随机过程，Brown运动是一类非常重要的随机过程，其重要性在于，它不仅是高斯(Gauss)(正态)过程，还是Markov过程、鞅过程。此外，我们还介绍了Brown运动的轨道性质。
第7章 讲解随机积分。为了和高等数学(或数学分析)中的Lebesgue积分相对应，我们引入了随机积分的概念，并讨论了其性质。为了和高等数学中的微分相对应，我们引入了伊藤(Itô)公式并将常微分方程的结论推广到了随机微分方程上。
本教材的最后，我们将随机过程的理论应用在了数理金融、社会学、控制论中，见第8章和第9章。
在编写过程中，本教材从直观上出发，利用案例引出基本概念，既突出了概念的背景，又体现了数学概念的建立过程，同时也注意到了学科交叉。整本教材涉及理论部分的内容并不多，数学上浅显易懂，每章还穿插了数学人物和相关历史的介绍，科普了数学文化，从而激发读者学习数学理论的激情。
<< 滑动查看下一张图片 >>
更多教学服务
关注微信公众号“科学EDU”
近期文章：
近期文章：
