你们有没有过这种情况，周一上班，根本没睡醒，困得快不行了。眼皮子重得像千斤石，脑袋里只有一片空白。
这个时候，我只想找个地方躲起来，小睡一会儿恢复点精神。
于是，这位朋友真的这么做了，还被抓到了~
哈哈，真的是，尴尬到极点了。
评论区有位网友很幽默，建议：“递根烟过去就行了”。我倒是觉得挺有道理的，毕竟大家都是成年人，没必要那么紧张。😅
不过言归正传，大家要是也需要偷个懒，养个神，真的还是要小心点，尽量避免在关键时刻“被抓现行”。一次还好，多来几次估计饭碗都不保了~
算法题：青蛙过河
聊一个看似简单，但却能让很多人卡壳的经典算法题：青蛙过河。
问题大致是这样的：有一条长河，河面上有 n 块石头，青蛙需要从河的一端跳到另一端。青蛙每次可以选择跳 1 块或者 2 块石头，目标是找到最少的跳跃次数，使得青蛙从起点跳到终点。
看似很简单，对吧？但是当我们考虑如何高效解决这个问题时，你就会发现有不少值得注意的地方。你可能会首先想到的是：给每一块石头一个编号，记录下每次跳跃的状态，逐一计算出最少跳跃次数。
不过，作为一个程序员，我们要避免写出低效的代码。别忘了，写代码可不能光看表面，效率才是王道。针对这个问题，我们可以使用动态规划来解决。这种方法虽然理论上看起来复杂，但实际操作起来非常直观。
动态规划解法
我们设定一个数组 dp，其中 dp[i] 代表到达第 i 块石头所需的最少跳跃次数。对于每一个位置 i，青蛙可以从位置 i-1 或 i-2 跳到当前的位置，因此我们可以通过下面的递推公式来更新 dp 数组：
dp[i] = min(dp[i-1], dp[i-2]) + 1
其中，dp[i-1] 表示从前一个石头跳过来的最少跳跃次数，dp[i-2] 表示从前两个石头跳过来的最少跳跃次数。由于青蛙每次只能跳 1 或 2 块石头，所以我们只需要比较这两个跳跃方式，选择最少的跳跃次数。
最后，dp[n] 就是青蛙从起点到终点的最少跳跃次数。
接下来，给大家看一下具体的代码实现：
def min_jumps(n):
# 如果只有一块石头，青蛙不需要跳跃
if n == 0:
return 0
# 初始化 dp 数组
dp = [0] * (n + 1)
# 设置起点，青蛙起始位置不需要跳跃
dp[0] = 0
dp[1] = 1 # 第 1 块石头只需要 1 次跳跃
for i in range(2, n + 1):
# 根据递推公式计算最少跳跃次数
dp[i] = min(dp[i-1], dp[i-2]) + 1
return dp[n]
# 测试例子
n = 5
print(f"青蛙跳跃到第 {n} 块石头的最少跳跃次数是：{min_jumps(n)}")
在上面的代码中，我们首先处理了一个特殊情况：如果没有石头，青蛙当然不用跳跃。如果只有一块石头，那么青蛙只需一次跳跃。然后我们通过动态规划填充 dp 数组，最终得到到达第 n 块石头的最少跳跃次数。
代码优化
我们已经通过动态规划解决了这个问题，但如果你想进一步优化空间复杂度，可以发现其实我们并不需要存储整个 dp 数组，只要记录上一步和上上步的跳跃次数就足够了。我们只需要两个变量来存储这些信息就行了：
def min_jumps_optimized(n):
if n == 0:
return 0
if n == 1:
return 1
prev1, prev2 = 1, 0 # prev1 表示上一个石头，prev2 表示上上一个石头
for i in range(2, n + 1):
curr = min(prev1, prev2) + 1
prev2 = prev1 # 更新 prev2
prev1 = curr # 更新 prev1
return prev1
# 测试优化版
n = 5
print(f"青蛙跳跃到第 {n} 块石头的最少跳跃次数是：{min_jumps_optimized(n)}")
这个优化版本大大节省了空间，只使用了常数级别的内存。这样，即使面对更大的问题规模，也能更加高效地处理。
结语
今天的青蛙过河问题看似简单，但通过动态规划的思想，不仅能解决问题，还能让我们从中学到如何优化算法，减少空间复杂度。在实际编程中，像这样的题目非常常见，不仅能够考察我们的算法设计能力，还能帮助我们提升写出高效代码的技巧。
每次写完代码后，我都会不禁感叹：生活中的很多问题其实都能用程序的方式来解决，而这种看似枯燥的工作，每次完成时都能给我带来一丝成就感。希望大家通过这道题，不仅能练习算法，还能享受编程的乐趣！🐸💻
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虎哥作为一名老码农，整理了全网最全《python高级架构师资料合集》。
