2024年7月，中国科学技术大学潘建伟团队在Nature发表了题为Antiferromagnetic phase transition in a 3D fermionic Hubbard model（https://doi.org/10.1038/s41586-024-07689-2）的论文，一经面世便引发了众多关注。近日，该项研究的评述文章 A quintessential quantum simulator takes a 10 000-fold leap（https://doi.org/10.1063/pt.hjlp.dlbi）也刊登在Physics Today上。
本文作者 Johanna L. Miller 深耕冷原子模拟多年，熟知冷原子模拟研究进展与国际团队先进研究成果。作者由棋盘格模式合理联想，使用国际象棋术语来表达对科学家们精彩工作的赞赏，凸显了潘建伟团队工作成果对于费米子哈伯德模型研究的重要意义。
通用量子计算机可以承载复杂问题中的数据处理，但它仍处于研发阶段。中国科学技术大学（USTC）潘建伟团队的最新研究成果，在专用量子模拟机领域取得了突破性的进展。
潘建伟、陈宇翱和姚星灿等研究人员致力于研究费米子哈伯德模型（FHM），该模型是一种简化的描述固体中电子行为的理论模型。即使经过了简化，它仍能捕捉到强关联多体系统的许多微妙物理现象，并被认为与多体问题中最大的挑战，即铜氧化物陶瓷等相关材料中高温超导的神秘机制密切相关。然而，这个模型在数学角度上极为复杂，除了最简单的情况外，其他情况几乎无法找到数值解。
研究者们将超冷费米原子囚禁在激光形成的晶格中，使其物理行为遵循FHM。通过系统参数，观察超冷原子在光晶格中的行为，研究者们可以实现对FHM的量子模拟。他们并不是这种方法的首创者；多年来，已有几个研究团队致力于此（参见Physics Today，2010年10月，第18页）。2017年，哈佛大学的马库斯·格雷纳(Markus Greiner)团队的发现引起了轰动：他们在在约80个格点构成的二维晶格中观测到反铁磁关联（即由上下自旋交替排列的棋盘图案）（参见Physics Today，2017年8月，第17页）。这是FHM实验中首次出现有趣物理现象的明确标志之一。但这个成果在接下来的七年里一直未被超越。
▲图1. 图中红蓝色的小球代表以反铁磁模式排布的粒子。此处所展示的是一个边长为17个粒子的立方体结构，但新实验所探测的冷原子晶格在每个维度都比它大五倍以上。该实验的一大挑战在于要维持如此庞大的系统中条件的均匀性。（图片：陈磊）
潘建伟团队的最新实验展示了在约80万个格点中的三维反铁磁性排布（图1）。这个系统足够庞大且均匀，使得研究者们能够定量测定一些物理上的关键指标（例如系统临界指数）。赖斯大学的兰迪·休利特(Randy Hulet)表示：“这篇论文的横空出世，确实让光学晶格领域焕发新生。”
01
和棋无解？
电子在三维空间中连续运动，受原子核的势场和所有其他电子的长程库仑排斥力的影响。这使得固体的多电子波函数极其复杂。
相比之下，FHM极其简单。其费米子仅占据晶格的离散格点，并且只与同一格点上的其他粒子相互作用。（通常，费米子具有1/2自旋，每个格点最多可以容纳两个粒子：一个自旋向上，一个自旋向下。）粒子可以从一个格点跳到另一个格点，但它们不能改变自旋状态。系统只有少数几个可调参数：同一格点上粒子的相互作用能量，粒子在格点间跃迁所需的能量，温度，以及格点内的平均粒子密度。
令人惊讶的是，即使FHM极其简单，它仍能够涵盖固体物理学的诸多真实效应（如反铁磁性）。当同一格点上的相互作用是排斥的，温度足够低，且粒子密度接近“半满”状态（平均每个格点填充一个粒子）时，系统就会进入每个格点恰好一个粒子的状态。尽管它们不共享格点，因而彼此之间没有直接相互作用，但量子力学的微妙性和费米-狄拉克统计推动它们形成相反自旋交替排布的模式。
在铜氧化物和其他超导体中，当材料接近无掺杂状态时（即没有额外的电子或空穴掺杂，此时材料通常处于绝缘态或反铁磁相），也能观测到反铁磁相。FHM的反铁磁性或许暗示了潜在的超导相。然而，为了达到这个目标，研究人员需要将温度降低到更低水平，并且远离半满状态，而这正是问题出现的地方。
半满状态的FHM是理论研究中少有的容易解决的情况之一。远离半满状态，理论物理学家会遇到符号问题：该模型所涉及到的积分受到大量正负值的贡献，而它们又不太能完全抵消。这为精确计算带来了极大的困难。而在实验方面，寻找降低温度的方法也停滞不前。
02
一箭双雕
光晶格中的费米原子构成了一个理想的费米子哈伯德实验体系。其中，光晶格是通过两束反向传播的激光干涉产生的。
但是，这种实验需要极低的温度。为了模拟真实材料在几十到几百开尔文温度下产生的物理现象，超冷原子光晶格的FHM量子模拟必须冷却到几十纳开尔文——接近冷原子物理学家目前所能达到的极限。
另一个重大限制是系统的均匀性。构成光晶格的激光束通常具有高斯分布：中心最亮，边缘逐渐减弱。因此，在由高斯束形成的二维或三维光阱晶格中，中央的光阱比周围的更深。在包含几十个以上光阱的实验中，系统的不同部分可能处于完全不同的物相。
潘建伟团队解决了这两个挑战。对于后者，他们专门设计了衍射光学元件，将高斯光束转换成在近乎整个光束轮廓上强度均匀的平顶光束。利用三组平顶光束对，他们在每个维度都构建了近 100 个格点宽的均匀晶格，总计80万个格点。
但均匀性的好处不止于此。在典型的FHM实验中，研究人员先将超冷原子气体囚禁在一个高斯光阱中，然后再装载到高斯光晶格中。光阱中心最深，因此气体密度也最高——气体密度的不均匀性是晶格中熵的来源。潘建伟团队则采取了不同的方法，他们将超冷原子囚禁在盒型光势阱中，即一个由光制成的中空圆柱体。在盒型势阱中，超冷原子的密度分布是均匀的，因此可以更加绝热的装载进入均匀光晶格中。
“回顾整个过程，这其实是显而易见的，但他们是第一个意识到可以这么操作的。”休利特说道。更加均匀的填充过程降低了至少两倍的熵，也因此降低了温度。
03
王翼弃兵
有了一个庞大，低温且均匀的三维晶格后，研究人员有着绝佳的优势并观测到了从未在FHM中见过的现象：顺磁态到反铁磁态的相变。必须强调的是，尽管格雷纳团队在他们的二维实验中观察到了反铁磁关联，但他们并没有看到实际的反铁磁相，因为反铁磁相在二维系统中并不存在。相反，反铁磁关联开始时很微小，但会随着温度降低，逐渐扩展到整个系统。所以，当格雷纳团队看到棋盘图案横跨他们的80个晶格点时，模型的关联长度已经大于他们所观察的系统。
另一方面，格雷纳团队使用量子气体显微镜直接观察棋盘格模式，而潘建伟团队没有使用这一方法。与利用X射线散射探测真实晶体中原子序列的原理相似，他们利用布拉格散射测量晶格中的自旋排列。
▲图2. 探索三维费米子哈伯德模型的相图。(a) 蓝点展现了研究人员可以达到的每个原子的熵值与原子密度n的关系。实验可以探测反铁磁相的相变，但要达到假定的超导相还需要将系统进一步冷却更多。(b) 在n=1附近，自旋结构因子S值很大。而在反铁磁相外（灰色带代表大致相界），S以幂律形式衰减。如右侧的双对数图所示，幂律的尺度变换与预期的临界指数1.396一致。（改编自参考文献2）
图2展示了他们研究反铁磁相变的一个实验。图a是根据熵（与温度相关）和粒子密度n绘制的系统相图简图。反铁磁相在半满状态(n=1)的两侧形成了对称的穹顶形。图中的一系列蓝点展示了研究人员如何通过调整粒子密度n以探测穿过反铁磁穹顶的相空间切片。
图b展示了他们获得的自旋结构因子S的测量结果，该因子可以量化自旋的有序度。在n=1附近，正如反铁磁相图预测的那样，S的值很大，但它并不会突然降低至零。相反，在相变点（研究人员估计位于灰色带的某处）之外，S会以幂律关系逐渐衰减。
幂律由临界指数定义，而临界指数的取值只有少数几种可能。各种看似不同的物理系统实际上属于少数几个普适性类别，每个类别都有其特有的标度变换（参见Physics Today，2023年7月，第14页）。通常认为，FHM与三维海森堡模型属于同一个普适性类别，该类别临界指数为1.396。但由于FHM中的反铁磁相变从未被观测到，这一说法并未得到证实。
研究人员发现，图2b中双对数图的数据良好吻合了斜率为-1.396的直线。需要注意的是，由于该直线并非双对数图的最佳拟合线，本实验不能作为对临界指数的测量。“我们需要在几个不同数量级上进行测量才能精确确认幂律的临界指数，”姚星灿解释到，“我们目前的工作无法满足这一条件，但我们希望能在将来精确地确定这个值。”
04
轮流执棋
潘建伟团队进行了迄今为止信息量最大且最定量的FHM实验，但仍有许多工作要做。如果存在超导相，它的温度会比研究人员目前所能达到的温度还要低，他们需要进一步改进实验才能探测到这一点。
如果研究人员能够实现超导相，下一步将是进行详细实验，尝试揭示费米子如何结合成玻色子对，并凝聚成超流体。铜氧化物超导性之所以如此神秘，部分原因在于无法单独调整某一性质。例如，仅仅为了改变载流子密度，研究人员就必须制作一个具有不同化学成分的新样品，而这会同时改变材料的其他属性。
而在FHM中，改变粒子密度则简单得多，只需重新加载更多或更少的原子即可。其他参数也可以进行调整，包括将模型扩展到经典FHM之外，以模拟如声子或自旋涨落等效应。通过测试每个参数对超导性是否有影响，研究人员可能最终得以揭示神秘的电子配对机制。
但理解超导性并不是唯一的目标。强关联电子系统还会产生许多其他物理现象，其中一些已经在研究人员目前能够实现的温度下的FHM中显现出来。姚星灿表示：“由于数值计算的困难，目前对低温下和远离半满状态的三维FHM所知甚少。绘制其相图本身就至关重要。”
潘建伟团队不是唯一研究FHM的团队。盒型光势阱作为降低量子气体熵和温度的关键技术已经十分成熟，其他团队也意识到了它的重要性，并将开始使用这种技术。虽然用于产生平顶光束的衍射光学元件是定制设计的，但市场上也有类似的产品可供使用。“其他团队完全有可能复制这些结果，”休利特表示，“他们确实领先于其他团队，但也就是几个月的时间。”
本文编译程欢、William Chen（深圳国际交流书院）。
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