01
研究背景
双向脉冲电流（BPC）加热是一种有效的锂离子电池内部加热方法。然而，目前的研究主要集中于对称BPC对电池发热的影响，而忽略了不同BPC参数的影响。为了弥补这一不足，本文研究了不同BPC参数对电池产热的影响。首先，在不同温度和激励幅值下对20% SOC的锂离子电池进行的电化学阻抗谱(EIS)测试，构建了电池的电热耦合模型。模型的验证结果表明，电压和温度的绝对误差分别小于50 mV和1.2 ℃。随后，在不同的端电压约束、温度和频率下，研究了BPC参数对电池产热的影响。研究结果表明，对称BPC并不总是对应电池的最大产热功率。在一个周期中，与最大产热功率对应的充电时间和放电时间的比例随充电和放电截止电压的不同而变化。此外，这些变化还因频率和温度而异。当端电压限制在3 V和4.2 V之间时，最大热功率对应的一个周期内放电时间的占比为0.55。总之，研究结果揭示了BPC参数与电池发热之间的复杂关系，这将进一步推进我们对锂离子电池低温加热策略的理解。
02
实验设计
实验设计包括两个部分：不同温度和幅值下的EIS测试以及BPC测试。其中前者用于构建锂离子电池电热耦合模型，后者用于模型的验证。EIS测试的温度包括10 ℃， 5 ℃， 0 ℃，-5 ℃，-10 ℃和-15 ℃。每个温度下阻抗测试的电流激励幅值为0.25 A，0.65 A，1 A，1.5 A和2 A。频率范围为0.1 Hz到106 Hz，实验结果如图1所示。BPC测试包括高频电压测试和温升测试。两者分别用于电热耦合模型的电压验证和温度验证，具体测试细节请参考文献。BPC的定义如图2所示。
图1 不同温度和幅值下EIS测试结果
图2 BPC的定义
03
电热耦合模型的构建与验证
本研究基于分数阶模型构建电热耦合模型。由于电池为1Ah的软包电池，热模型选择集总热模型。模型计算公式细节请参考论文。不同频率和温度下电池的端电压验证如图3所示。温升验证如图4所示。
图3 电热耦合模型电压验证
图4 电热耦合模型温升验证
04
结果与分析
确定模型之后，基于构建的电热耦合模型来分析不同BPC参数对电池产热功率的影响。由于本文BPC工况的应用前提是保证一个周期内充放电量相等,即Adistdis=Achatcha。因此，从图2中可以发现，通过周期内放电时间占比Rpulse，BPC频率fpulse和放电幅值Adis可以确定唯一一种BPC工况。基于以上分析，当Rpulse和fpulse确定时，根据电压约束可以获得最大的放电幅值，进而获得最大的产热功率。接下来我们分别分析放电截止电压和充电截止电压约束下，Rpulse和fpulse对电池最大产热功率的影响。
图5展示了放电截止电压的影响。在相同的Rpulse下，随着放电截止电压的降低，加热功率逐渐增大。当放电截止电压比较小时，需要较大的放电电流才能达到放电截止电压。此外，根据周期内充放电量相同的假设前提，充电电流也会相应增大。因此，电池加热功率也会增加。然后，在相同的放电截止电压限制下，随着Rpulse的增加，电池加热功率在大多数情况下先变大后变小。加热功率的变化可归因于放电和充电的电流和时间比的综合影响。进一步详细的解释可以参考论文中的表3和表4。
图5不同温度和频率下，电池最大产热功率与Rpulse和放电截止电压的关系
图6展示了充电截止电压的影响。相同Rpulse下的电池加热功率随着充电截止电压变大而逐渐增加。这与放电截止电压的结果类似。更大的充电截止电压需要更大的电流才能达到约束边界。加热功率也会变大。与放电截止电压类似，在大多数情况下，在相同的充电截止电压下，随着Rpulse的增大，电池加热功率会先变大，然后变小。与放电截止电压不同的是，大的加热功率主要集中在Rpulse较小的区间。进一步详细的解释可以参考论文中的表5和表6。
图6不同温度和频率下，电池最大产热功率与Rpulse和充电截止电压的关系
图5和图6分析了不同放电和充电截止电压下电池最大产热功率的变化。不过，在实际设计交流加热策略时，应同时考虑充电和放电截止电压。图7显示了在-5 °C和100 Hz条件下，Rpulse和加热功率随充电和放电截止电压的变化关系。图中的曲线表示在相应的充放电截止电压下可达到的最大加热功率。当同时考虑充放电截止电压时，电池发热功率由较小的截止电压决定。因此，充放电截止电压加热功率曲线的交点就是端电压限制下的最大加热功率，如图7中的绿点。如果Rpulse值小于交点的Rpulse值，则最大发热功率由放电截止电压决定。相反，如果Rpulse值大于交叉点的Rpulse值，则最大加热功率由充电截止电压决定。图7右侧的两幅图分别显示了放电截止电压和充电截止电压对交点位置的影响。随着放电截止电压的增加，交点逐渐向较大的Rpulse值移动。相反，随着电荷截止电压的降低，交点逐渐向较小的Rpulse值移动。此外，Rpulse为0.5时的加热功率并不是最大加热功率。例如，当充电截止电压和放电截止电压分别为5 V和3 V时，最大加热功率对应的Rpulse约为0.8。
图7 在-5 °C和100 Hz下，Rpulse和加热功率之间的关系随充放电截止电压的变化
充电和放电截止电压的加热功率曲线的交点相当于最大加热功率。因此，在充放电截止电压的限制下，不同频率和温度对加热功率的影响可以通过交点来评估。在本研究中，电池的充放电截止电压分别为 4.2 V 和 3 V。因此，以这些电压限制下的最大加热功率为基础，分析频率和温度的影响，结果如图 8 所示。图 8（a）和（b）分别描述了最大加热功率随频率和温度的变化以及相应Rpulse值的分布。值得注意的是，在给定频率下，最大加热功率随温度升高而增大。同样，在温度不变的情况下，最大加热功率随着频率的增加而持续增长。图 8(b) 显示，最大加热功率对应的Rpulse值主要为 0.55。只有当频率为 0.5 Hz、温度为 5 ℃ 和 10 ℃ 时，最大加热功率对应的Rpulse值才为 0.5。
图8 当电压范围为3 V-4.2 V时，不同频率和温度下的最大加热功率和相应的Rpulse
05
结论
本文在周期内充放电电量相等的前提下，通过电热耦合模型研究了各种BPC参数对电池产热的影响。本研究的主要结论可归纳如下：
(1)电池的产热功率随着放电截止电压的降低和充电截止电压的升高而增加。在放电截止电压限制下，Rpulse值越大，加热功率越高。相反，在充电截止电压约束下，较高的加热功率主要集中在较小的Rpulse值范围内。
(2)对 BPC方法不会产生最大加热功率。最大加热功率与Rpulse之间的关系受充电截止电压和放电截止电压的影响。具体来说，最大加热功率的Rpulse随放电截止电压的增加而增加，而随充电截止电压的降低而降低。
(3)当电压限制范围设定在3 V至4.2 V之间时，最大加热功率的Rpulse主要为0.55。此外，在相同频率下，最大加热功率随温度升高而逐渐增大。在频率为 0.5 Hz、5 Hz、100 Hz 和 10000 Hz时，在温度不变的情况下，最大加热功率随着频率的升高而逐渐增大。
与正弦交流加热相比，BPC加热具有更高的加热效率。然而，BPC涉及多个参数，因此优化BPC加热策略具有挑战性。本文的研究方法为优化BPC加热策略提供了可能。此外，本研究的结果表明，广泛使用的对称BPC加热并不是最有效的策略。在设计BPC加热时，为提高加热效率，应考虑采用更高的加热频率。此外，BPC加热策略的优化不仅要考虑幅值和频率，还要考虑周期内充放电时间比率。
06
参考文献
Huang, R.; Wei, G.; Jiang, B.; Zhu, J.; Pan, X.; Wang, X.; Zhou, X.; Ye, J.; Wei, X.; Dai, H. Investigating the Effect of Different Bidirectional Pulsed Current Parameters on the Heat Generation of Lithium-Ion Battery at Low Temperatures. Batteries 2023, 9, 457. https://doi.org/10.3390/batteries9090457
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