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学术 2024-10-13 17:45 广东

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研究背景

在过去的几十年里，多尺度建模的概念出现了，它描述了从系统中利用更精细尺度的计算模型中收集的信息来模拟连续尺度行为的过程。目前的研究可以看出，研究人员已经开发了大量这样的方法，采用一系列跨越多个长度和时间尺度的桥接方法。在这里，哥伦比亚大学Jacob Fish 等人介绍了多尺度建模的一些关键概念，并展示了几种模型的方法实例，包括近年来开发的集成了机器学习和材料设计等新领域的技术。

研究亮点

1、现象学和多尺度模型提供的数学严谨性之间的选择仍然取决于科学问题。本文对此方面进行了充分的论证。

2、作者认最有希望进一步推动多尺度科学和工程领域发展的方向之一，是利用机器学习和其他人工智能方法来连接尺度。在此过程中要充分平衡高保真模型与低保真模型的相关关联与优化。

图文导读

采用多尺度方法的决定涉及到增加模型保真度与增加复杂性之间的权衡，以及相应的多尺度模拟带来的精度降低和不确定性增加。评估对精细尺度的需求的一个合适的指导原则是奥卡姆剃刀定律：简单是首选，只有在必要时才复杂。因此，任何多尺度方法的使用都必须在个案的基础上仔细权衡。另一个考虑纯粹是计算性的，因为存在多个空间和时间尺度。

例如，考虑框1中描述的空客A380（图1所示）。从零开始，逐步扩大规模，不断扩大规模，一直到产品规模，这是很诱人的。解决这种尺度的局限需要引入有效和准确的方法来提取信息并在尺度之间传递，或者在规定与周围尺度耦合的公式时，仅在领域的孤立部分精准地使用精细尺度信息。大多数现代多尺度模拟方法使用这两种策略中的一种或两种。

图1 空客A380模拟流程

多尺度科学与工程是一门相对较新的学科，但其前身是将宏观尺度或平均行为与原子尺度联系起来的各种近似理论。柯西-玻恩规则指出，对于简单的晶体结构，晶格内原子的位置遵循介质的平均应变。一旦我们定义了描述晶格键相互作用的原子间势，势能的最小化定义了基态晶体构型，连续应变和原子运动之间的几何映射使我们能够使用原子决定的应变能密度来计算宏观应力-应变关系。

尽管柯西-玻恩规则存在缺点，其后续发展，如准连续统(QC)方法，已经为研究材料力学的多尺度方法的发展奠定了基础。其他近似理论也为多尺度模拟奠定了基础。今天的多尺度模拟技术的发展是由数学、物理和计算机科学界的许多其他创新触发因素推动的。这些包括统计力学、量子力学、均匀化理论及其各种现代变体(ABC、GFEM、MSFEM、HMM、VMS、MEPU、GMH)和线性代数(例如multigrid、domain decomposition和global-local)。另一个令人着迷的发现是基于均质化的multigrid，它利用了异构系统高度振荡的事实，因此振荡响应可以通过使用计算成本低廉的松弛方法解决局部问题来有效捕获，而光滑响应可以通过解决更小的均质化粗尺度问题来解决。

多尺度方法的类别及发展

将离散尺度(电子结构、原子尺度、粗粒度原子尺度)、连续尺度(材料成分和组分尺度)或两者的组合联系起来的尺度方法可以进一步分为以下三个子类：(1)基于数学的方法，其中从数学上推导出较粗的尺度方程，通常使用多尺度渐近方法、多分辨率方法和各种富集方案；(2)基于物理的方法，其中每个尺度上的边界方程都是直接假设的，但它们的结构和性质使用物理原理进行升级，包括粗粒度分子动力学(MD)，位错动力学，相场，元胞自动机等，其中使用物理原理推导出粗尺度模型；(3)数据驱动方法，其中使用机器学习或类似的人工智能方法从大量精细尺度模拟中构建粗尺度或降阶模型。

作者区分了基于连续介质力学方法的连续介质的上尺度和离散介质的上尺度，其中精细尺度的相由MD描述的原子运动控制。在连续介质尺度上，非均质材料由明显可区分的相组成，这些相显示出不同的力学和输运材料特性，而在原子尺度上，它们由原子间势控制。优化模拟方法的前提是精细(连续或离散)尺度下的控制方程和物质结构被很好地理解，或者至少比粗尺度下的更好地理解。从原子学推导连续统一方程更具挑战性（图2），虽然力学描述可以明确地从原子学中推导出来，但热过程只能以传热方程的形式在现象学上加以解释，而在非金属固体中，如陶瓷，能量载体是晶格振动(声子)。在金属中，热传递主要是通过电子传递。这意味着，对于金属来说，描述原子核运动的基本数学模型并不包含足够的信息来发展一个完整的热传递现象模型，至少包括非声子机制的热传递的近似，这是不可避免的。

图2 基于物理方法的MD粗粒化模拟升阶方法

从历史上看，多尺度建模在金属材料方面取得了重大进展，特别是在使用集成计算工具对复杂多组分合金进行建模方面取得了进展。精确的密度泛函理论计算和相图计算工具的出现使冶金学在过去几十年里向前发展。例如飞机起落架钢的高性能硅合金的设计，由QuesTek Innovations设计的Ferrium S53是第一个通过计算设计并达到飞行阶段的合格合金，结合了看似不同的性能，如无有毒镉涂层的耐腐蚀性，高应力腐蚀开裂性和非常高的强度。综合计算材料工程(ICME)和材料基因组计划(MGI)的努力促进了多尺度方法在聚合物、陶瓷、生物分子材料和电子材料等广泛应用中的实现。这导致了大量的软件和数据库，如开放量子材料数据库(OQMD)和材料项目库，用于材料工程的许多方面，包括结构预测，热力学计算和相图预测。

除了上述在金属领域的成功，材料基因组和信息学方法也被应用于非晶材料。机器学习技术的应用也出现在软物质领域，例如电介质的设计。对于设计空间通常非常大的多相或多组分材料，如聚合物纳米复合材料，数据驱动和机器学习工具受到广泛追捧。例如，最近的一项研究利用来自系统粗粒度MD模拟的高斯过程元模型来发现聚合物接枝纳米颗粒组件的最佳力学性能。一旦经过训练和验证，这样的替代模型可以通过快速插值模拟结果来生成新的数据点，而敏感性分析很容易揭示最重要的参数(图3)。将机器学习与基于物理的多尺度模型相结合的方法有望在即将到来的材料信息学时代加速材料的发现。

图3 石英玻璃高压致密化的数据驱动模型

一种用于波传播、疲劳和原子均匀化问题的时间多尺度建模方法是基于时间和空间的多尺度渐近展开。另一种类型的模型依赖于使用时间导数的粗尺度变量的时间积分，这些时间导数是由短突发精细尺度模拟计算得到的。从某种意义上说，粗尺度变量的控制方程是未知的，在该方法中的每个粗尺度时间步长，对细尺度进行足够长的模拟，以提取粗尺度状态的变化率，然后将其外推到可能更长的时间步长。

一种策略是允许精细尺度系统在提取粗动力学之前放松到慢流形，但这是基于快速和慢尺度的明确分离。另一种方式是超动力学用偏置势增加了系统的原子间势，以增加跃迁事件的频率，并与原子-连续体耦合方法一起用于模拟裂纹传播。在“超质量控制（QC）”方法中，超动力学与有限温度QC相结合，以证明薄膜纳米压痕模拟的加速高达10,000（图4）。

图4 原子和连续晶格系统的QC建模

成功利用多尺度方法的一个主要障碍是精细尺度的非线性行为的不确定性量化(UQ)及其对敏感的粗尺度行为变化的影响。挑战在于量化主要的输入不确定性并传播它们。模拟结果中的误差和不确定性可能来自许多来源，包括建模物理和相关参数(如材料属性和问题几何)的不完全知识(认知不确定性)，以及许多这些参数值的固有随机性(任意不确定性)。

像许多新技术一样，多尺度建模似乎遵循阿玛拉定律：创新的影响通常在短期内被高估，而在长期内被低估。Gartner的炒作周期也体现了这种模式(图5)，因此利用机器学习和其他人工智能方法来连接尺度是最有希望进一步推动多尺度科学和工程领域发展的方向之一。

图5 多尺度科学与工程的Gartner循环

文献信息

Fish, J., Wagner, G.J. & Keten, S. Mesoscopic and multiscale modelling in materials. Nat. Mater. 20, 774–786 (2021).

https://doi.org/10.1038/s41563-020-00913-0

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