抽样函数(Sampling Function)

乐活   2024-12-01 23:56   江苏  

抽样函数,也称为采样函数或Sinc函数,用于描述连续时间信号在离散时间点上的采样过程。

Sa(t) = sinc(t) = sin(πt) / (πt)

主瓣和旁瓣: sinc函数的主瓣在t=0处取得最大值1,随着t的增大,函数值逐渐衰减。主瓣两侧存在无限多个旁瓣,振幅逐渐减小。

零点: sinc函数在除了t=0以外的所有整数点上都为零。

偶函数: sinc函数是偶函数,即sinc(t) = sinc(-t)。

抽样定理告诉我们,如果一个连续时间信号的最高频率为f_m,那么为了不失真地恢复原信号,采样频率f_s至少要满足:

f_s >= 2f_m

这个最低采样频率称为奈奎斯特采样频率。

当一个连续时间信号x(t)被以采样频率f_s进行采样时,得到的离散时间信号x[n]可以表示为:

x[n] = x(nT)
其中,T是采样周期,T = 1/f_s。

而原连续时间信号x(t)可以用一系列的sinc函数的线性组合来表示,这就是著名的采样定理的数学表达形式。

sinc函数的傅里叶变换是一个矩形函数,因此sinc函数可以看作是一个理想的低通滤波器的冲激响应。

谱线间隔:

谱线间隔是指在频谱图上,相邻两个谱线之间的频率差。它反映了信号的周期性特征,是频谱分析中一个重要的参数。

基频,简单来说,就是一个周期性信号中频率最低(小)的成分。是其他所有频率成分的整数倍

  1. 谱线间隔的倒数等于信号的周期。

  2. 周期是信号重复出现的时间间隔。


频谱分辨率: 谱线间隔决定了频谱分析仪的分辨率,即能够分辨两个相近频率成分的能力。谱线间隔越小,分辨率越高。

谱线间隔,对于一个周期为T的信号,其基频f₀为:

f₀ = 1 / T

因此,谱线间隔也为f₀。

采样频率: 采样频率越高,得到的频谱分辨率越高,谱线间隔越小。

  1. 正弦波信号: 正弦波信号的频谱只有一个谱线,谱线间隔等于信号的频率。

  2. 方波信号: 方波信号的频谱是离散的,谱线间隔等于基频,且存在奇次谐波。

云深之无迹
纵是相见,亦如不见,潇湘泪雨,执念何苦。
 最新文章