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澳大利亚科廷大学张泽华博士、美国佛罗里达州立大学李子奇、科廷大学宋泳泽在国际一区期刊 International Journal of Geographical Information Science (IJGIS) 发表论文 “On ignoring the heterogeneity in spatial autocorrelation: consequences and solutions” 《论空间自相关性的异质性》。论文提出了“异质的空间自相关模型” Heterogeneous Spatial Autocorrelation (HSA) Model 解决空间自相关性的异质性问题。
文章提出在空间自回归过程（spatial autoregressive process）中空间自相关性存在的异质性，并提出 ”异质的空间自相关模型” 经过蒙塔卡罗模拟，应用在交通地理的案例中。本文对先前的空间自回归模型做出了异质性假设的补充，可替代传统空间滞后模型进行应用。各个地理单元具有统计显著的不同的自相关强度，可以为空间规划提供更多信息。
摘要：
论文引用：
Zehua Zhang, Ziqi Li, Yongze Song. On ignoring the heterogeneity in spatial autocorrelation: consequences and solutions (2024). International Journal of Geographical Information Science.
https://doi.org/10.1080/13658816.2024.2391981.
异质的空间自相关模型Heterogeneous Spatial Autocorrelation Model以空间滞后模型（spatial lag model）为例，并对其进行拓展。该模型主要由两部分计算构成：（1）通过分析spatial lag model的残差来识别异质的空间自相关的空间结构；（2）将空间自回归系数转换成空间自回归系数矩阵，结合（1）种识别的空间结构来表达异质性，然后通过最大似然估计来得到变量的回归系数，以及每个分区下的空间自回归系数（自相关强弱）。
具体来说，对于（1）：如果一个具有异质性的空间自回归过程用传统空间滞后模型来模拟，原本的空间自相关强的地理单元会残留更大的误差（可以理解为：数据生成过程中从周围吸收了更多空间效应），通过这一特性，分析Y变量和残差的关系，用稳健地理探测器的变化点检测就可以对全局进行分类。
（2）原本空间滞后模型的空间自回归系数其实可以等价转换成一个对角矩阵（每个对角元都是rho，其余元素等于0）的表达，结合变化点检测的分类的信息，就可以根据不同分类区域对应的拆开空间自回归系数的对角矩阵（比如分类1就得到一个“子对角矩阵”，只有分类1对应的对角元有取值，或有效的spatial lag value，其余元素等于0 ），最后用最大似然估计得到系数（本文用R语言nlminb方法）。这个方法会消耗额外的自由度来估计空间自相关系数，所以，建议分类数量少（分类数量可以根据需要自己定义），保证统计显著性。
空间自相关性的异质性
本文设计了36种不同情形（不同空间自相关差异以及不同空间模式，具体请见全文）的蒙塔卡罗模拟实验用来对比新模型和传统空间滞后模型，实验发现在有异质性的空间自回归过程中新模型优于传统模型 – 准确的抓取空间结构和更小的误差。
蒙特卡洛实验结果对比
新模型应用在了交通地理场景的因素分析中，分析车辆事故和一些交通因素（路段限速，信号灯距离，预估的车流量，居民走路与开车上班比例）的关联。新模型显示，该交通地理场景中存在自相关性的异质性，且空间更高度自相关的区域与高速路或高密度路网分布一致。新模型表现也显著优于传统空间滞后模型以及线性回归。
西澳洲交通安全数据
西澳洲交通网络
张泽华：https://sites.google.com/view/zehua-zhang/home
李子奇：https://sites.google.com/view/ziqi-li/home
宋泳泽：https://yongzesong.com/
团队发表的地理空间分析理论和方法：
https://yongzesong.com/methods/
