CMES本期精选文章“An Overview of Sequential Approximation in Topology Optimization of Continuum Structure”（综述：连续体结构拓扑优化中的序列近似法）。
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1. 前言
在过去的几十年里，拓扑优化方法取得了显著的进展，并成功应用于解决涉及不同物理背景的工程问题。与大规模方程求解、灵敏度分析、图形后处理等相比，序列近似函数及其相应优化程序的进展缓慢。研究者，特别是初学者，在进行研究时会特别关注他们在特定问题上遇到的困难。因此，本文概述了序列近似函数、拓扑优化方法的相关文献及其应用。从最优性准则和顺序线性规划出发，利用泰勒展开和中间变量引入其他序列近似优化方法。
2. 拓扑优化的通用数学公式
我们将介绍拓扑优化中最流行的优化求解方法，如最优性准则(OC)、顺序线性规划(SLP)、凸线性化(CONLIN)、移动渐近线法(MMA)、顺序二次规划(SQP)等。连续体结构过程拓扑优化流程图如图1所示，步骤分为:
图1：连续体结构的序列近似拓扑优化流程图
步骤1: 定义优化的设计区域。
步骤2: 确定与拓扑优化相关的设计模型参数。
步骤3: 实现SIMP (固体各向同性材料惩罚模型)插值方案，预测空间内的材料分布。
步骤4: 对连续体结构进行序列近似(OC、SLP、CONLIN、SQP、MMA)优化。
步骤5: 判断是否满足收敛条件，如果满足则停止迭代，否则返回步骤4。
1）最优性准则: 可变密度法，尤其是采用各向同性固态材料与惩罚（SIMP）插值法的可变密度法，由于其概念简单明了，无疑是最著名的方法之一。
图2：遵从性约束最优准则算法的优化结果:(a)二维悬臂结构;(b)三维悬臂结构
2) 序列线性规划法 ：用SLP解决拓扑优化问题并不常见。这并不奇怪，因为这种近似值的准确性低于本文其他方法的近似值。在复合优化问题中，制造约束采用线性约束的形式，这使得 SLP 算法在寻找解决方案时更加高效。
3) 凸线性化法 ：在工程软件方面，CONLIN近似在OptiStruct TM的早期版本中已成功实现，甚至可以作为该代码中拓扑优化的里程碑。
图3：海上风力机导家夹套结构优化设计流程
4) 渐近线移动法：被广泛认为是最可靠和最有效的优化器之一。
图4：:TOSCA StructureTM优化的风力发电机主机
5) 两点或三点近似
6) 序列二次规划法：已成功应用于结构响应的各种约束，包括多节点位移、固有频率、屈曲
图5：独立连续映射（ICM）法得到的优化结构
7) 增广拉格朗日法：通过将约束作为具有可变参数的惩罚项附加到目标函数中来直接解决约束问题。
8) 序列近似整数规划法：是主要的基于离散变量的拓扑优化方法。
9) 非梯度近似法
3. 未来研究
作者意识到，适用的优化方法数量相对有限，特别是对于具有多个关键约束的大范围多物理场拓扑优化来说。几十年来，MMA及其全局收敛的变体被认为是最可靠的优化方法。作者得出的结论是，在使用现代数学规划技术来解决大规模、复杂的拓扑优化问题这一方面，我们进行的研究不足。增广拉格朗日法（AL Method)、整数规划法（ILP）和基于非梯度近似的优化算法都有待进一步发展。
4. 结论
本文全面概述了序列近似法，包括其相关的拓扑优化方法以及它的应用。第一部分简要介绍了最优性准则和顺序线性规划法。接下来的部分介绍了中间变量，以探索各种形式的序列近似，包括凸线性化(CONLIN)、移动渐近线法(MMA)、两点或三点近似以及顺序二次规划(SQP)。
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CMES 期刊介绍
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主编：
Prof. Shaofan Li
University of California-Berkeley
Prof. Loc Vu-Quoc
University of Illinois at Urbana-Champaign
Prof. Kun Zhou
Nanyang Technological University
2022 Impact Factor | 2022 Citescore |
2.4 | 3.5 |
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