CMES本期精选文章“Saddlepoint Approximation Method in Reliability Analysis: A Review”（综述：可靠性分析中的鞍点近似法）。
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1. 前言
鞍点近似来源于概率密度函数(PDF)和累积分布函数(CDF)的近似统计，特别是后者。在各种积分近似技术中，它具有公式简单、计算迅速、近似有效等显著优点，是一种强有力的近似方法。
图1:鞍点的示例图
随着鞍点近似法的不断发展，它在物理和实际工程领域都得到了广泛的应用。鞍点逼近法（SAM) 在开发鲁棒凸优化的近似解方面发挥了重要作用，从而产生更有弹性，更有效的工程设计策略。它的应用扩展到排队论、保险数学和统计学。在计算力学领域，鞍点问题的稳定扩展有限元法已被证明是处理非拟合界面的有效方法，这大大加强了对物理现象的计算模拟。
图2：工程中基于SAM的RA
2. 通用SAM：SAM是一种有效的近似工具，特别适用于处理高维积分问题。其基本逻辑在于获取随机变量的累积生成函数(CGF)，从而实现相关CDF和PDF的近似值。计算CDF和PDF是工程分析的一个重要方面。因此，通用SAM的主要目标是能够更方便地计算CDFs和PDFs。
3. 改进的SAMs: 本节详细介绍了其中的四种方法。它们分别是均值一阶鞍点近似(MVFOSA)、均值二阶鞍点近似(MVSOSA)、均值三阶鞍点近似(SATM)和均值四阶鞍点近似(SAFM)。
图3：改进的SAMs
MVFOSA | MVFOSA具有与一般SAM相当的效率和鲁棒性，但准确性更高。 |
MVSOSA | MVSOSA是MVFOSA的一种替代方法。主要区别在于MVSOSA利用随机信息的平均值作为二阶泰勒展开G(XR)的点。 |
SATM | SATM是在一般鞍点近似基础上发展起来的一种方法。 |
SAFM | 与SATM相比，SAFM是一种增强的高阶矩型SAM。 |
4. 改进SAMs的应用
4.1 基于可靠性的海上结构优化:井口平台代表了海上油田开发的经济型解决方案，提供了一个临时结构，保护位于海底的井口。这个例子表明，RBDO-MVSOSA具有卓越的准确性，而增强的SAMs对可靠性方面的问题产生了积极影响。
4.2 钢筋混凝土梁的失效概率评估: 这个例子说明了SATM和SAFM在解决工程可靠性问题方面的高度实用性。
图4:钢筋混凝土梁
4.3屋结构的可靠性评估:以MCS方案为基准，SOSA显示了优越的精度和效率，强调了鞍点近似法在工程环境中的适用性。
图5:屋面结构简化受力分析
5. 结论
本研究全面回顾了SAM，探讨了其增强技术，并举例说明了RA中每种增强的SAM。SAM的主要目标是在RA中提供高效、精确的拟合结果。它的基本原理为有效的装配奠定了基础，并可根据具体的操作需求进行进一步的改进。
SAM的理论基础和验证具有研究价值。将SAM与机器学习(ML)相结合可以提高准确性和效率，特别是在深度神经网络训练中。SAM可解决鞍点难题并通过有效导航鞍点区域加强DNN训练。SAM集成增强了SVM、逻辑回归和决策树等传统ML算法的优化和预测性能。将SAM与遗传算法相结合，弥补了局部优化倾向，增强了高维空间的收敛性和稳定性。这种合并增强了SAM在解决RA和RBDO内部难题方面的有效性。
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CMES 期刊介绍
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主编：
Prof. Shaofan Li
University of California-Berkeley
Prof. Loc Vu-Quoc
University of Illinois at Urbana-Champaign
Prof. Kun Zhou
Nanyang Technological University
2022 Impact Factor | 2022 Citescore |
2.4 | 3.5 |
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