在监督学习中，通过比较模型预测结果与实际标签之间的差异来评估模型的性能。
但像聚类这种无监督学习任务，没有数据标签，如何衡量聚类的效果呢？
因为很多聚类数据都是高维的，所以没办法直接通过可视化方法进行验证。
因此，我们必须找到一种度量指标来判断聚类的质量。
有了度量指标可以这样用它：
● 假设我正在使用KMeans算法：
○ 在一系列k值范围内运行KMeans。
○ 评估性能。
○ 选择具有最佳性能指标的k值。
接下来让我们认识几种常用的指标。
#1）Silhouette Coefficient
轮廓系数（Silhouette Coefficient）结合了聚类的紧密性（同一簇内的数据点彼此靠近）和分离性（不同簇之间的数据点彼此远离），提供了一个综合性的评价指标。
它的计算方法如下：
● 对于每个数据点：
○ 计算其到同一聚类中所有其他点的平均距离→A
○ 计算其到最近聚类中所有点的平均距离→B
○ 该点的得分=(B-A)/max(B,A)
● 计算所有数据点得分的平均值以获得整体聚类得分。
轮廓系数的值介于 -1 和 1 之间，值越大表示聚类效果越好。
通常用它选择最佳的k值。
#2) Calinski-Harabasz指数
轮廓系数（Silhouette score）的问题在于，其时间复杂度随着数据点数量的增加而呈二次方增长。
Calinski-Harabasz 指数是另一个与轮廓系数非常相似的聚类质量评估指标。
它的计算方式如下：
● A → 所有质心与整个数据集中心之间的平方距离之和。
● B → 所有点与其所属质心之间的平方距离之和。
● 用A/B 来计算性能指标（还有一个额外的缩放因子）。
如果A远大于B：
● 质心到数据集中心的距离很大。
● 数据点到其特定质心的距离很小。
● 因此，这将得到一个更高的分数，表明聚类是很好地分离的。
我更愿意选择Calinski-Harabasz 指数的原因在于，与轮廓系数相比，可解释性与其相同，但它运行速度更快。
#3）DBCV
前两个指标的问题在于，它们通常对于凸形（或某种程度上球形）的聚类得分偏高。
将它们用于评估任意形状的聚类（例如通过基于密度的聚类方法得到的聚类）可能会得出误导性的结果。这一点从下面的图像中可以明显看出：
如上图所示，尽管KMeans的聚类输出结果更差，但其轮廓系数仍然高于基于密度的聚类。
DBCV（density-based clustering validation）是这种情况下更好的度量标准。
顾名思义，它专门用于评估基于密度的聚类。
简而言之，DBCV计算两个值：
● 聚类内的密度
● 聚类之间的密度重叠
聚类内的高密度和聚类之间的低密度重叠表明聚类结果良好。
DBC的有效性也可以从下面的图像中明显看出：
最后介绍几种常用的聚类算法
