在很多机器学习算法中都能看到核函数的身影，例如，支持向量机（SVM）、核主成分分析（Kernel PCA）等。
这里的核函数能够在某个其他特征空间（通常是高维的）中计算点积，而无需知道从当前空间到其他空间的映射。
它是如何做到的？让我们来分析一下。
目标
首先，重要的是要注意，核函数提供了一种方法，可以在某个高维空间中计算两个向量的内积，而无需将向量投影到该空间。
如下图所示，核函数的输出预计与投影向量之间的内积相同。
这样做的好处是，它只需要操作原始特征空间中的向量，就能得到这两个向量投影到更高维（但未知）空间中计算的内积。
如果这有点令人困惑，让我举个例子。
假设使用下面的多项式核。
为了简单起见，假设X和Y都是二维向量。
简化上面的表达式，可以得到：
展开平方项，得到：
最终表达式：
