小学数学重点:“小数乘除”应用题常见类型及解题思路!

教育   2024-11-06 00:02   广东  

应用题作为小学数学考试的常客,备受出题人喜欢,对于学生来说就不那么友好了。很多同学表示,自己拿到应用题完全无处下手,不会列式,就更别提计算了。今天就来和大家说说“小数乘除”应用题的常见类型及解题思路,希望能帮到大家。



常见类型



 小数乘法


01

类型一:分段收费


【例题】小敏乘坐的士,行驶里程是6.3km,收费标准为3km内收费7元;超过3km,每千米收费1.5元(不足1km 按1km收费),小敏应付多少元?

【解题思路】
(1)找到里程数(如本题中的6.3km);
(2)找到收费标准(如本题中3km内收费... );
(3)按题意照收费标准拆分里程数(如本题中注明不足1km 按1km收费,因此列算式时6. 3km≈7km计算)
(4)列算式解答。
【解答】
7+4×1.5
=7+6
=13(元)
答:小敏应付13元。


02

类型二:洗照片


【例题】五(1)班35名同学洗合影照片,每人一张照片,需要付款多少元?
【解题思路】正确理解前五张收费意思,即不管你洗多少张,前五张的价格与后面的收费标准不一样,那么就是2个收费标准:前五张与加印收费标准(总人数-前五张)
【解答】
27.5+ (35-5)×2. 5
=27.5+30×2.5
=27.5+75
=102.5(元)
答:需要付款102.5元。


03

类型三:铺地砖


【例题】一个房间长8. 1m,宽5.2m。现要铺上边长为0.6m的正方形地砖,100块够吗?

【解题思路】“够不够”问题最后一步都要比大小,比大小至少要有两个对象,从这思路出发不难发现此类题的解题方法:
(1)算出房间面积;
(2)算出相应块数地砖所能铺的面积;
(3)两者比大小
【解答】
8. 1×5.2=42.12(m2)
0.6×0. 6×100=36(m2)
42. 12 m2>36 m2
答:100块够。
【点拨】有时地砖不一定全是正方形,房间也不一定全是长方形,即使对象不一样,方法还是一样。




小数除法


01

类型一:连乘/除

【例题】2台同样的抽水机3小时可浇地1.2公顷。照这样计算,一台抽水机每小时可浇地多少公顷?

【解题思路】从问题入手,看有几个带数字对象,找到它们与问题所求关系。
【解答】
1.2÷3÷2
=0.4÷2
=0.2(公顷)
答:一台抽水机每小时可浇地0.2公顷。
【点拨】一般来说,包含“每、一”等词一般用除法;含“整体、全部” 用乘法。此类题有关键词“照这样计算,一…/每...”。


02

类型二:多多少、少多少

【例题】一条高速公路长336km。一辆客车3.2小时行驶完全程,一辆货车3.5小时行驶完全程。客车速度比货车速度快多少?

【解题思路】公式:路程÷时间=速度,不要忘记最后一步要做减法。
【解答】
336÷3.2-336÷3.5
=105-96
=9(千米/小时)
答:客车速度比货车速度快9千米/小时。
【点拨】区分“够不够”题(比大小)


03

类型三:计划与实际问题

【例题】一辆车计划每小时行驶60km,行驶3小时可以到达目的地;现在改变计划,每小时行驶30km,那几小时可抵达目的地?

【解题思路】此类题关键是抓住不变量——总量(如本题路程不变)
【解答】
60×3÷30
=180÷30
=6(小时)
答:每小时行驶30km,6小时可抵达目的地。


04

类型四:去尾、进一问题

【例题】果农们要将680kg葡萄装进纸箱运走,每个纸箱最多可装15kg,需要多少个纸箱?

【解题思路】此类型题必须按照生活实际,选择“去尾”或者“进一”。
【解答】680÷15=45. 3≈46(个)
答:需要46个纸箱。
【易错点】很多同学在计算结果发现除不尽,于是四舍五入。但此类型题必须按照生活实际,选择“去尾”或者“进一”。(本题是要把葡萄全运走,如果用四舍五入则结果为45. 3,但实际是所有葡萄都要运走,四舍五入会有剩余,联合实际生活,选择“进一”)



解题步骤


a. 审题:明确应用题的条件和问题。读题时,不丢字、不添字、边读边思考,弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题,帮助理解题意。

b. 选择算法和列式计算:这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么,要求什么着手,逐步根据所给的条件和问题,联系四则运算的含义,分析数量关系,确定算法,进行解答并标明正确的单位名称。
c. 检验:根据应用题的条件和问题进行检查,查看所列算式和计算过程是否正确,是否符合题意。如果发现错误,马上改正。


注意事项


“小数乘除”的应用题,其数量关系、结构、解题方式与整数应用题基本相同,只是在已知数或未知数中间含有小数。在计算时,建议同学们根据计算的结果,先口答,逐步过渡到笔答。


常见的数量关系


总价= 单价×数量
路程= 速度×时间
工作总量=工作时间×工效
总产量=单产量×数量

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