2024 年海南省数学学会学术年会暨数学文化与数学科普论坛——高中数学课堂观摩活动纪实

2024年海南省数学学会学术年会暨数学文化与数学科普论坛，一场智慧与创新的数学盛宴于海南省农垦中学拉开帷幕，犹如璀璨的明珠，吸引着众多数学领域的专家学者、教育工作者以及热爱数学的人们。10月25日，在海南省农垦中学科学艺术馆报告厅、录播教室进行了高中数学课堂教学观摩活动。本次活动以学术交流、基础教育、文化科普、竞赛培养和教育信息化为主题，为海南数学领域带来一场全方位的盛会。让我们一同踏上这场充满挑战与机遇的数学之旅，探索数学的奥秘，感受数学的魅力。

倪小娣（临高中学）《三角函数中的参数范围问题》。

倪老师的这节课本节课的主要环节是：课前微课复习，提供了可扫码观看的微课复习视频，引导学生回顾相关知识。学习理论介绍，介绍了学习金字塔理论，强调其对学习项目/课程活动、评估方式设计的基础作用。

整堂课倪老师进行了例题精讲、课堂小结、巩固提升、当堂检测和课后作业，巩固提升环节提供了相关练习内容。当堂检测和课后作业分别安排在相应环节，课后作业还设置了选做题，以帮助学生巩固所学知识。

高肖鹏（东方铁路中学）《三角函数中的参数范围问题》。

本节课首先介绍了四个常见条件的翻译，包括单调区间（最大值点到相邻最小值点为减区间，最小值点到相邻最大值点为增区间，单调区间不超过半个周期）、函数值相等（一个周期内两点函数值相等中间为对称轴，特殊情况除外）、函数值相反（半个周期内或同一段单调区间上两点函数值相反中点为对称中心，特殊情况除外）以及隐含的最值点。

接着通过典型例题进行讲解，例题分为不同题型。对关键知识点进行了系统梳理，通过四个常见条件的翻译为解决参数范围问题奠定基础。例题题型丰富多样，涵盖多种可能出现的情况，有助于学生全面掌握此类问题的解法。结合图象进行讲解，使抽象的数学概念和问题更加直观易懂，帮助学生更好地理解和运用知识。

魏文康（华东师范大学澄迈实验中学）《函数的应用（一）》

本节课实例丰富，步骤清晰，重点突出，学生通过汽车行驶速率与时间关系的例子，分析得出阴影部分面积表示行驶路程，进而建立里程表读数与时间的分段函数解析式并画出图象。以小王缴纳个税问题为例，根据不同纳税所得额区间的税率和速算扣除数，求出应缴纳个税税额关于全年综合所得收入额的函数解析式，并计算收入变化时的纳税额。

介绍了用函数模型解决实际问题的一般步骤，包括审题、建模、求模、还原，并以框图形式呈现。当堂进行相关练习检测学生知识掌握情况。课堂小结环节，总结分段函数在里程表读数、缴纳个税等问题中的应用，归纳解函数应用题的基本步骤，强调要注意函数定义域。

何文胜老师对两位老师的授课进行了点评、提出了一些建议建议。

对倪小娣老师的课堂点评：

教学环节完整，涵盖了课前复习、理论介绍、例题讲解、课堂小结、巩固提升以及课后作业等多个环节，符合教学的一般流程，有助于学生系统地学习知识。课前采用微课复习的方式，利用现代教育技术手段，方便学生自主学习和回顾知识；在例题讲解中，对不同题型分别进行阐述，且提到了动画演示等方式，有助于学生更好地理解抽象的数学概念和问题。注重知识联系，不仅讲解了三角函数w的范围问题相关例题，还在课堂小结中提到了含参二次函数的最值问题，体现了知识之间的联系和迁移，有助于拓宽学生的思维。介绍学习金字塔理论，使学生了解不同学习方式的效果，对学生的学习方法有一定的指导作用，同时也体现了教学不仅关注知识传授，还关注学习方法的培养。

‍一些建议：对于一些关键知识点，如三角函数w的范围确定方法，在例题讲解中可能不够深入细致，部分学生可能难以完全掌握其核心要点；建议对本节课要讲的重点内容进行更有针对性的复习引导，更为有效激活学生已有的知识储备。

对高肖鹏老师课堂的点评：

本节课是一节高三数学复习课，主题为三角函数参数范围问题。三角函数参数范围问题是高考数学中的热点问题，它不仅是数学运算的基础，还经常与解析几何、函数问题相结合进行考查。本节课旨在帮助学生系统复习三角函数参数范围问题的基本知识点和解题方法，提高他们综合运用数学知识解决问题的能力。帮助学生掌握三角函数参数范围问题的基本概念和性质。使学生能够灵活运用三角函数图象、单调性、奇偶性、对称性等性质解决参数范围问题。

本节课在高老师的精心设计下，课前给学生铺垫了围绕核心内容的四个前置问题：单调区间、函数值相等、函数值相反、隐含的最值点。利用三角函数图象、单调性、奇偶性、对称性等性质在解决参数范围问题中的应用。通过例题和练习题，让学生巩固所学知识点，提升解题能力。教师选择几道典型的三角函数参数范围问题例题，进行详细分析。通过分析题目条件、确定解题策略、列出解题步骤、得出答案等过程，让学生逐步掌握解题技巧。 -引导学生总结归纳解题方法和规律，加深对知识点的理解。

本节课的教学效果良好，主要体现在以下几个方面：学生参与度高，学生在课堂上积极参与讨论和交流，主动提出问题和见解。通过例题和练习题的练习，学生能够较好地掌握解题方法和技巧。知识点掌握牢固，学生对三角函数参数范围问题的基本概念和性质有了更深入的理解。学生能够灵活运用所学知识解决参数范围问题，提高了解题能力。课堂氛围融洽，教师在课堂上营造了良好的学习氛围，鼓励学生积极参与和发言。学生之间互相交流、互相帮助，形成了良好的学习风尚。

对魏文康老师课堂的点评：

本节课是在学习函数的概念和基本性质的基础上的一个应用问题。这个阶段的学生是刚进入高一，存在很大程度上的不适应，面临非常抽象的函数概念往往是无所适从，基于学生的知识储备和认知水平，在掌握函数概念和基本性质后的一个简单应用，学生存在数学阅读障碍，需要逐步培养学生从复杂的问题情境中，具有“数学眼观”观察问题——发现问题，同时要求学生能用“数学思维”思考现实问题，抽象并转化成数学问题，还需要能用“数学语言”表达问题。尤其是该问题都是分段函数的应用，需要老师循循善诱，剥离生活问题抽象出数学概念并转化。

陈和瑛（海南省农垦中学）《探究与发现：方向向量与直线的参数方程》。

本节课主要围绕方向向量与直线的参数方程展开。首先进行复习回顾，提及研究直线方程的一般思路以及直线方程的常见形式，并探讨它们之间的内在联系。接着新课引入，指出除常见直线方程形式外，还有一种由定点和直线方向向量确定的直线方程，与点斜式方程本质一致。通过图形展示引出参数方程的概念，明确实数t为参数，方程①被称为直线的参数方程，参数t与直线上任意点P一一对应。

然后进行巩固练习和新知探究，包括思考能否根据已知条件画出直线图像并写出一般方程，以及直线的参数方程是否适用于所有直线（得出适用于斜率存在的直线），还提到在运动学中常用参数方程刻画物体运动状态，且说明了|t|的几何意义是点P到P0的距离。最后通过典例解析展示具体解法，课堂小结从知识层面、方法层面进行了总结，体现了数形结合、转化与化归等思想方法。

梁冰 华中师范大学顺湖中学（陵水）《探究与发现：方向向量与直线的参数方程》

本节课首先复习了直线的倾斜角、斜率、方向向量等基础知识，接着通过探究活动推导直线的参数方程，设直线经过一点，有一个方向向量，直线上另一点与已知点构成的向量和方向向量共线，从而得出直线的参数方程，其中实数是对应点的参变数。还探讨了直线参数方程与物理中匀速直线运动的关系，从运动学角度理解参数方程。

之后对直线的参数方程进行理解，包括参数方程是否唯一、哪种表示形式更好、与普通方程的相互转化以及参数的几何意义等。最后通过练习应用直线的参数方程，如求直线斜率、写平行直线的参数方程、求直线上到某点距离为定值的点的坐标等，并在课堂小结中总结了向量、直线、数学、物理、普通方程和参数方程之间的联系，课后还布置了拓展探究任务，如已知法向量求直线方程以及继续探究直线参数方程的应用。

屈韬老师点评：

首先强调探究课的重要性，虽然不在考纲范围内，但却是一个非常好的教学载体。因为探究课的核心在于过程中对数学本质的挖掘和发现，能够让学生在这个过程中使自身能力得到切实提升。同时提到教学过程中营造学习场的关键要点，要以“景”来激情，也就是借助数学情境和生活背景等多种方式，让学生融入其中。并且着重指出目前高考所看重的是对学生探究能力、创新能力以及对数学本质思考能力的培养。在评价性教学方面，两位授课教师都有对学生进行评价的行为，但更应该引导学生去反思，思考自身的优势在哪里，还有哪些地方需要补充和改进。

对于陈老师的课，在课程设计上，复习回顾、引入新知识以及多媒体的运用等环节都比较清晰合理。然而，不足之处在于缺乏创新，多媒体技术仅仅是演示，未能充分发挥其作用来激发学生更强的探究兴趣。例如，没有让学生自己动手画来感知相关知识，这在调动学生参与度方面存在欠缺，需要思考如何让每一个学生都积极主动地参与到课堂中来。另外，在问题设置的逻辑上也存在值得探讨的地方，比如问题4的位置可能不太合理，建议将其放在问题2后面，先讲完数学意义再讲物理意义，这样可能会使课程的逻辑更加顺畅。

对于梁老师的课，其课程设计与前一节完全不同，采用先加工零件再组装的方式展开教学。但是存在一些问题，12个问题显得过于细致，数量可以再压缩一些。课程的深度不够，仅仅停留在表面，虽然整体思路很棒，但对学情的了解不够准确，问题的设置可以更具跳跃性，给学生留出试错的空间。在探究内容方面，仅仅局限在方程的出现，对于方程的应用没有体现出来，鉴于课堂时间有限，可以将这部分内容设置为课后思考。最后再次强调探究课的训练价值对于新高考而言意义重大，需要引起足够的重视。

陈昕主任点评：

提出了关于探究课的重要观点。他强调探究与发现的重点不在于学生单纯地学到了何种具体内容，而是要让学生借助这样的课程学会如何进行探究与发现，进而引发学生对数学本质展开深入思考。通过创设情境来激发学生的情感，从而调动学生对新知识的兴趣以及好奇心。

同时，陈昕主任指出在探究课中，对问题的精选至关重要。因为探究课是思维升阶的重要途径，它需要引导学生进行分析、评价以及创造等高层次的思维活动。教师在设计探究课的过程中，要精心挑选能够激发学生思维的问题，帮助学生逐步提升思维能力，培养学生的探究精神和创新意识，使学生在探究过程中更好地理解数学的本质，提高学生的数学素养和综合能力。

何文胜老师点评：

他认为这堂课有反常规、反套路的特点，以一种独特的方式呈现课程内容。然而，两位老师在问题设置方面存在一些不足，问题略显简单。尽管如此，这堂课的教学尝试和给学生试错空间的做法具有很大的价值。这体现了在教学过程中，要注重让学生在知识学习中主动参与，发挥自身能力，鼓励学生自主探索，使学生能够在实践中完成知识的构建和能力的提升。老师们提出可以尝试一些新的方法，引起大家的思考和讨论，促进教师之间的交流与思想碰撞，共同探讨如何更好地利用教材进行教学，以提高教学质量和效果。

陕西大学杨波教授为垦中学子进行了讲座，内容丰富详实。讲座伊始，教授介绍了信息安全的相关概念，包括其在国家安全体系中的重要地位以及面临的多种威胁，如被动攻击和主动攻击等，同学们都听得聚精会神。接着，老师深入讲解了密码学的起源和发展历程，从古代斯巴达人的“天书”密码器械，到恺撒密码、维吉尼亚密码等经典加密方法，同学们被这些有趣的历史故事深深吸引，不时发出惊叹。

在密码体制分类部分，杨教授详细阐述了单钥体制和双钥体制的原理、特点及应用场景，像DES、AES等著名算法的讲解让同学们对密码学的技术实现有了更清晰的认识，大家都在认真思考并记录关键知识点。公钥密码的讲解更是引发了同学们的强烈兴趣，教授通过实际案例解释了RSA等算法的原理，同学们积极参与互动，对密码学在实际生活中的应用有了更深刻的理解。

此外，杨教授还介绍了单向函数、哈希函数等重要概念以及数字承诺协议、不经意传输协议等密码协议，还有秘密分割门限方案和安全多方计算等内容，同学们都沉浸在知识的海洋中，对杨教授渊博的知识和精彩的讲解赞不绝口，认为此次讲座极大地拓宽了自己的知识面，激发了对密码学的学习热情，对今后的学习和研究方向有了更明确的指引。

本次课堂观摩活动展示了如微课复习、动画演示等现代教育技术手段的应用，使抽象的数学知识更直观，提高了学生的学习兴趣和参与度。探究课的设置促使教师重新审视教学目标和方法，强调学生的自主探究和思维能力培养，为创新教学模式提供了方向。教师们认识到教学不仅是知识传授，更要注重学生学习方法和思维能力的培养，同时探究课让教师明白要给予学生自主空间，培养其探究和创新能力。

本次活动是一次丰富多彩且极具意义的数学盛会。它在学术交流、教学方法探索和学生兴趣激发等方面都取得了显著的成果。教师们通过参与活动更新了教学理念，改进了教学方法，拓展了学科知识；学生们则在知识增长、学习方法改进和学习兴趣提升等方面受益匪浅。期待未来能有更多这样的活动，推动数学教育事业不断向前发展。