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激活函数是神经网络模型重要的组成部分，本文作者Sukanya Bag从激活函数的数学原理出发，详解了十种激活函数的优缺点。
Sigmoid 函数的输出范围是 0 到 1。由于输出值限定在 0 到 1，因此它对每个神经元的输出进行了归一化；
用于将预测概率作为输出的模型。由于概率的取值范围是 0 到 1，因此 Sigmoid 函数非常合适；
梯度平滑，避免「跳跃」的输出值；
函数是可微的。这意味着可以找到任意两个点的 sigmoid 曲线的斜率；
明确的预测，即非常接近 1 或 0。
倾向于梯度消失；
函数输出不是以 0 为中心的，这会降低权重更新的效率；
Sigmoid 函数执行指数运算，计算机运行得较慢。
首先，当输入较大或较小时，输出几乎是平滑的并且梯度较小，这不利于权重更新。二者的区别在于输出间隔，tanh 的输出间隔为 1，并且整个函数以 0 为中心，比 sigmoid 函数更好；
在 tanh 图中，负输入将被强映射为负，而零输入被映射为接近零。
当输入为正时，不存在梯度饱和问题。
计算速度快得多。ReLU 函数中只存在线性关系，因此它的计算速度比 sigmoid 和 tanh 更快。
Dead ReLU 问题。当输入为负时，ReLU 完全失效，在正向传播过程中，这不是问题。有些区域很敏感，有些则不敏感。但是在反向传播过程中，如果输入负数，则梯度将完全为零，sigmoid 函数和 tanh 函数也具有相同的问题；
我们发现 ReLU 函数的输出为 0 或正数，这意味着 ReLU 函数不是以 0 为中心的函数。
Leaky ReLU 通过把 x 的非常小的线性分量给予负输入（0.01x）来调整负值的零梯度（zero gradients）问题；
leak 有助于扩大 ReLU 函数的范围，通常 a 的值为 0.01 左右；
Leaky ReLU 的函数范围是（负无穷到正无穷）。
没有 Dead ReLU 问题，输出的平均值接近 0，以 0 为中心；
ELU 通过减少偏置偏移的影响，使正常梯度更接近于单位自然梯度，从而使均值向零加速学习；
ELU 在较小的输入下会饱和至负值，从而减少前向传播的变异和信息。
如果 a_i= 0，则 f 变为 ReLU
如果 a_i> 0，则 f 变为 leaky ReLU
如果 a_i 是可学习的参数，则 f 变为 PReLU
在负值域，PReLU 的斜率较小，这也可以避免 Dead ReLU 问题。
与 ELU 相比，PReLU 在负值域是线性运算。尽管斜率很小，但不会趋于 0。
在零点不可微；
负输入的梯度为零，这意味着对于该区域的激活，权重不会在反向传播期间更新，因此会产生永不激活的死亡神经元。
「无界性」有助于防止慢速训练期间，梯度逐渐接近 0 并导致饱和；（同时，有界性也是有优势的，因为有界激活函数可以具有很强的正则化，并且较大的负输入问题也能解决）；
导数恒 > 0；
平滑度在优化和泛化中起了重要作用。
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