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Differential Geometry: Connections, Curvature, and Characteristic Classes
《微分几何：连接、曲率和特征类》 高清 PDF
作者：Loring W. Tu
发行日期：2017 年 6 月 1 日
叙述提供了微分几何历史上一些高峰的全景
每章都提出了问题，并在书末给出了精选的解决方案和提示
数学和物理学研究生可以阅读
适合自学与课堂教学：无论是自学还是课堂教学，这本书都是一本不可多得的好教材
本书为数学和物理专业的学生提供了研究生水平的微分几何入门知识。阐述了连接和曲率概念的历史发展，目的是解释陈-韦伊主丛特征类理论。在此过程中，我们遇到了微分几何历史上的一些高峰，例如高斯的“Theorema Egregium”和高斯-博内定理。书中的练习测试了读者对材料的理解，有时还说明了理论的扩展。最初，读者的先决条件包括对流形的熟悉。在第一章之后，理解和操作微分形式就变得必要了。文本的最后三分之一需要了解德拉姆上同调。
先修条件材料包含在作者的教材《流形导论》中，可以在一个学期内学会。为了方便读者并建立通用符号，附录 A 回顾了流形理论的基础知识。此外，为了使论述更加自成体系，还包含关于代数构造（例如张量积和外部幂）的部分。
顾名思义，微分几何是使用微分学研究几何的学科。它可以追溯到 17 世纪的牛顿和莱布尼茨，但直到 19 世纪，随着高斯在曲面上的工作和黎曼在曲率张量上的工作，微分几何才蓬勃发展并奠定了其现代基础。在过去的一百年里，微分几何已被证明是理解物理世界不可或缺的一部分，在爱因斯坦的广义相对论、引力理论、规范理论以及现在的弦理论中都有所体现。微分几何在拓扑、几个复变量、代数几何、复流形和动力系统等领域也很有用。该领域甚至已应用于群论（如格罗莫夫的作品）和概率论（如戴康尼斯的作品）。
《微分几何：连接、曲率和特征类》是一本内容丰富、结构严谨的经典教材。它不仅帮助读者掌握微分几何学的基本概念和方法，还展示了这些概念在实际中的广泛应用。如果你对微分几何学感兴趣，这本书绝对值得一读。
关于作者
杜武亮是一位美国台裔数学家。他本科就读于麦吉尔大学和普林斯顿大学，在菲利普·格里菲斯的指导下获得哈佛大学博士学位。他曾在密歇根大学安娜堡分校和约翰霍普金斯大学任教，目前是塔夫茨大学的数学教授。他是一名受过训练的代数几何学家，在代数几何、拓扑和微分几何的交叉领域进行过研究，包括霍奇理论、退化轨迹、向量束的模空间和等变上同调。
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