荐读:10册《莫斯科讲座丛书》Moscow Lectures Series 含:实数与泛函分析、代数曲线、微分几何 等

教育   其他   2024-12-09 11:58   中国香港  

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10册《莫斯科讲座丛书》Moscow Lectures Series 含:实数与泛函分析、代数曲线、微分几何 等

  1. Introduction to the Theory of Schemes

  2. Algebraic Curves: Towards Moduli Spaces

  3. Complex Analysis, Riemann Surfaces and Integrable Systems

  4. Real and Functional Analysis

  5. Partition Functions and Automorphic Forms

  6. Principles of Complex Analysis

  7. Smooth Functions and Maps

  8. Differential Geometry

  9. Elliptic Integrals and Elliptic Functions

  10. Symmetric Functions: A Beginner's Course



这些讲座最初于 20 世纪 60 年代末在莫斯科举行,相应的预印本在俄罗斯数学家中广为流传。

《莫斯科讲座》是一系列新书,其中包含来自莫斯科所有数学机构的教科书。


Introduction to the Theory of Schemes

这本书将引起代数几何和理论物理学(高能物理学、固体、天体物理学)专业的学生以及这些领域的研究人员和学者的兴趣。


Algebraic Curves: Towards Moduli Spaces

本书简明而全面地介绍了复杂代数曲线的模空间概念。在过去的几十年里,这一概念不仅在代数几何中成为核心,而且在数学物理学(包括弦理论)中也成为核心。


Complex Analysis, Riemann Surfaces and Integrable Systems

本书致力于复分析的传统和现代成就。为了从中获益最多,大学一年级的背景就足够了;所有其他陈述和证明都已提供。


Real and Functional Analysis

本书以莫斯科国立大学力学与数学系“Mekhmat”的讲座为基础,该系是世界顶级数学系之一,在泛函分析教学方面有着悠久的传统。


本书以实数和泛函分析的高级课程为特色,不仅介绍了传统上包含在不同级别大学课程中的核心材料,还概述了更为微妙的最重要的结果,这些结果不能被视为基础,但对应用很有用。此外,它还包括数百个难度各异的练习,并附有提示和参考资料。


Partition Functions and Automorphic Forms

本书介绍了几个最近发现且正在积极发展的数学和数学物理领域的研究。

重点是:

1)费曼积分和模函数;

2)双曲和洛伦兹卡克-穆迪代数、相关的自守形式和量子引力应用;

3)超共形指标和椭圆超几何积分、相关的瞬子配分函数;

4)月光、其算术方面、雅可比形式、椭圆属和弦理论;

5)椭圆 Painleve 方程的理论和应用,以及 Painleve 方程在量子场论中的各个方面。


Principles of Complex Analysis

这是一本关于复分析的简短教科书,面向高年级本科生或研究生。作者强调了复分析中对于计划学习代数几何和相关主题的学生最重要的方面。阐述严谨但基础:抽象概念只有在确实不可或缺时才会引入。


Smooth Functions and Maps

本书全面介绍了椭圆积分和椭圆函数理论的那些部分,这些部分在复分析中提供了富有启发性的例子,但在正规大学课程中通常不涉及。这些例子构成了现代数学主要思想的原型,是十八和十九世纪该学科的驱动力。除了介绍该理论的主要主题外,本书还描述了数学和物理学中的许多应用。为了方便读者,对黎曼曲面等基本概念的所有必要准备都进行了解释,使其足以阅读本书。


Differential Geometry

本书结合了微分几何的传统的和现代方法。在介绍流形的黎曼几何之前,先详细讨论曲线和曲面的性质。

平面曲线微分几何一章考虑了曲线、渐开线和渐开线以及仿射和射影微分几何的局部和全局性质。讨论了曲面高斯曲率的各种方法。首先详细考虑了二维曲面的曲率张量、共轭点和拉普拉斯-贝尔特拉米算子,这有助于在多维情况下研究它们。有一章专门讨论李群的微分几何。


Elliptic Integrals and Elliptic Functions

本书全面介绍了椭圆积分和椭圆函数理论的那些部分,这些部分在复分析中提供了富有启发性的例子,但在正规大学课程中通常不涉及。这些例子构成了现代数学主要思想的原型,是十八和十九世纪该学科的驱动力。除了介绍该理论的主要主题外,本书还描述了数学和物理学中的许多应用。为了方便读者,对黎曼曲面等基本概念的所有必要准备都进行了解释,使其足以阅读本书。

Symmetric Functions: A Beginner's Course

本书致力于对称函数理论的组合方面。代数组合学的这一丰富、有趣且极为重要的部分在代数几何、拓扑、表示论和其他数学领域中有着广泛的应用。除了经典材料(如 Schur 多项式和 Young 图)外,本书还涵盖了别的主题,包括 Schubert 多项式和 Danilov-Koshevoy 阵列。


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