海森堡(Werner Heisenberg，1901—1976)出生于德国的维尔茨堡，九岁时其父到慕尼黑大学任希腊研究教授，海森堡随父到了慕尼黑并在那里长大和接受教育(图1)。海森堡年轻时参加过一个名为Neupfadfinder(新寻路者)的精英组织。据信“寻路(pathfinding)”在其他方面也很重要，比如他们也试图重新发现科学(discover science anew)。海森堡把兴趣集中在远离应用的那些科学领域，可能是因为他的同志们把物理学烙上了“mechanic materialism”的印记。Mechanic materialism这个被我们误译为机械唯物主义的概念对于理解20世界的物理学具有重要的意义，它是一种认识到物质之下有运行原理的哲学，此乃mechanics之真义。1920年10月海森堡想进慕尼黑大学数学系，投奔证明了π是超越数的林德曼(Ferdinand von Lindemann，1852—1939)，被拒后转投物理系的索末菲(Arnold Sommerfeld，1868—1951)教授。似乎索末菲也对接收海森堡不是很热心，英文文献谓索末菲曾说过“It maybe that you know something；it maybe that you know nothing. We shall see.” 笔者特别声明，笔者没找到这话的原文出处。索末菲是量子论的关键人物，其于1916年量子化了电子轨道的取向(所谓的空间量子化)。海森堡跟着索末菲这样的导师，在我们称为“大二”的那一年其科学人生就开挂了。1921年，海森堡研究反常塞曼效应，引入了半量子数；1922年，海森堡和索末菲合作发表了两篇关于X-射线谱理论以及反常塞曼效应的论文。按照德国的教育制度，海森堡1923年为了完成大学学业去了哥廷恩大学跟着玻恩研究原子物理，给玻恩留下了深刻印象。那时候，玻恩开始了一个关于原子理论研究的雄心勃勃的计划，即探究天体力学中的扰动方法，试图通过与经典力学的类比来处理原子里的多体问题。这导致了玻恩与海森堡在氦原子理论上的合作。在玻恩那里，海森堡又结识了玻尔(Niels Bohr，1885—1962)，从此开启了他们之间长达四十年的交往。海森堡1923年完成大学学业，获得博士学位，学位论文题目为Über Stabilität und Turbulenz von Flüssigkeitsströmen (论流体的稳定性与湍流)。不幸的是，在论文答辩后的考试环节海森堡表现不佳，维恩(Wilhelm Wien，1864—1928)教授坚持不予通过，最后还是在索末菲教授的恳求下给了个及格的评价(cum laude)。1924年，海森堡在玻恩手下通过了Habilitation，获得私俸讲师资格，直到1927年海森堡都是哥廷恩大学的讲师。1924年9月到1925年5月间，海森堡曾到哥本哈根玻尔处访问。在1926年的一段时间里，海森堡接替克拉默斯(Hans Kramers)做过玻尔的助手。![]()
海森堡在量子论进化为量子力学的过程中做出了关键的贡献。1923—1924年玻恩讲授原子力学进而提出量子力学概念的那段时间里，海森堡是玻恩的助手之一。1924年9月，海森堡到了玻尔那里，研究辐射的量子理论。那个时期，Niels Bohr，Hans Kramers，John Slater三人提出了一个半经典理论，即所谓的BKS理论。在这段时间里，海森堡与克拉默斯之间的讨论对海森堡后来的成就帮助很大，极具量子力学史意义。1925年5月海森堡从哥本哈根回到哥廷恩，此时海森堡关于原子问题的观念发生了转变(参见海森堡1925年7月9日的信)，即他将关注的对象集中到了可观测量上{笔者觉得这就是从力学问题转到光谱学上。电子的轨道？根本没有那回子事儿}。海森堡不再和那个电子的三维轨道(索末菲的原子模型)缠斗，而是改为处理一维非谐振子的发射问题，结果是将量子数同可观测的辐射频率与强度拉上了关系，关于强度的计算无意中带出了矩阵乘法。玻恩看出来海森堡的这个工作的重要意义，接下来玻恩和约当发展出了矩阵力学{注意，至少到1927年量子力学指的就是矩阵力学}，给出了那个著名的共轭变量之间的非对易关系(略去了e2πiνnm/h 项的矩阵形式，且矩阵指标必须从0开始)！海森堡1927年10月成了莱比锡大学的教授，同时期那里还有索末菲门下的他的师兄弟德拜(Peter Debye)与洪特(Friedrich Hund)。接下来的几年里，海森堡发展了铁磁模型，对原子核构造的理解为后来的粒子物理提供了一些概念基础。不谈论(反常)塞曼效应，是理解不了量子力学的构建过程的。索末菲及其门下的朗德(Alfred Landé，1888—1976)、泡利、海森堡等人对理解塞曼效应做出了持续不懈的努力。现代文献中关于塞曼效应的表述，是基于量子力学所获得的原子物理表述与记号之上的(表述时有概念跳跃)，它掩盖了理解塞曼效应的艰难过程以及它在构建量子论、量子力学和原子物理过程中所扮演的角色。原子物理课本讲不清塞曼效应，情有可原。![]()
图2 钠双黄线及其在弱磁场下的分裂，为经常提到的反常塞曼效应案例1896年，荷兰莱顿大学的塞曼(Pieter Zeeman，1865—1943)发现元素镉(Cadmium)的光谱线在磁场下的明显劈裂，一个单根的谱线会分裂成三根(triplet)，这个现象被命名为塞曼效应。该现象马上就被洛伦兹用他的电子理论解释了{注意，1897年才算正式发现电子}。在1897—1900期间，普莱斯通(Thomas Preston，1860—1900)研究了强场下的辐射现象，发现了比塞曼的观察结果复杂得多的谱线劈裂行为[Thomas Preston, Radiation phenomena in a strong magnetic field，The Scientific Transactions of the Royal Dublin Society，2nd series 6, 385—391(1898)]，被称为反常塞曼效应。用海森堡的话说，反常塞曼效应的分裂图像表现出了高度的规则性与规律性(große Regelmäßigkeit und Gesetzmäßigkeit der Aufspaltungsbilder im anomalen Zeemaneffekt)，因此反常塞曼效应接下来得到了极大的关注(图2)。反常塞曼效应的解释要等待自旋概念的提出(其发生在电子的总自旋非零的跃迁上)，要用到相对论和量子力学。应该反过来说，(反常)塞曼效应的研究在电子的发现、电子自旋的发现以及量子力学的建立过程扮演了非常关键的角色。其实，大自然没有任何反常现象或反常效应，它不过是反映我们一时理解不了的现实而已。在电子自旋被发现、量子力学被发展起来以后，塞曼效应就没有必要非要分什么正常和反常塞曼效应了。原子辐射受磁场的影响，当然取决于原子自身的性质以及磁场的强度。当磁场较弱时，电子能级发生小的劈裂，表现为谱线的劈裂；而当磁场足够强时，电子的能级被极大地扰动，谱线会被重排，这归于Paschen—Back效应。海森堡对量子论的建立以及量子力学的发展做出了许多标志性的贡献。笔者一直坚持一个观点，对一个科学家之成就的认识(我不敢说是评价)应该建立在他自己留下的白纸黑字上。据不完全统计，海森堡与量子论、量子力学有关的论文罗列如下：(1) Werner Heisenberg, Zur Quantentheorie der Linienstruktur und der anomalen Zeemaneffekte (谱线结构的量子理论与反常塞曼效应), Zeitschrift für Physik 8, 273—297 (1922).
(2) Arnold Sommerfeld, Werner Heisenberg, Bemerkungen über relativische Röntgendubletts und Linienschärfe (关于相对论性伦琴双线以及谱线明锐度的说明), Zeitschrift für Physik 10, 393—398(1922).
(3) Arnold Sommerfeld, Werner Heisenberg, Die Intensität der Mehrfachlinien und ihre Zeeman Komponenten (多重谱线的强度与谱线的塞曼分量), Zeitschrift für Physik 11, 131—154 (1922).
(4) Max Born, Werner Heisenberg, Die Elektronenbahnen im angeregten Heliumatom (激发态氦原子中的电子轨道), Zeitschrift für Physik 16, 229—243 (1923).
(5) Max Born, Werner Heisenberg, Über Phasenbeziehungen bei den Bohrschen Modellen von Atomen und Molekeln, Zeitschrift für Physik 14, 44—55 (1923). 收稿日期 1923年1月16日。
(6) Max Born, Werner Heisenberg, Über den Einfluß der Deformierbarkeit der Ionen auf optische und chemische Konstanten I (离子形变对光学与化学常数的影响 I), Zeitschrift für Physik 23, 388—
410 (1924).
(7) Werner Heisenberg, Über den Einfluß der Deformierbarkeit der Ionen auf optische und chemische Konstanten II (离子形变对光学与化学常数的影响II)，Zeitschrift für Physik 26, 196—204 (1924).
(8) A. Landé, Werner Heisenberg, Termstruktur der Multipletts höherer Stufe (高阶多重线的项结构), Zeitschrift für Physik 25, 279—286 (1924).
(9) Max Born, Werner Heisenberg, Zur Quantentheorie der Molekeln (分子的量子论), Annalen der Physik 379(9), 1—31 (1924). {有同名文章 M.
Born, R. Oppenheimer, Annalen der Physik 389(20), 457—484 (1927).}
(10) Werner Heisenberg, Über eine Abänderung der formalen Regeln der Quantentheorie beim Problem der anomalen Zeeman-Effekte (量子论形式规则在反常塞曼效应问题上的改进), Zeitschrift für Physik 26 (1), 291—307(1924).
(11) Werner Heisenberg, Über eine Anwendung des Korrespondenzprinzips auf die Frage nach der Polarisation des Fluoreszenzlichtes (对应原理在荧光极化问题上的应用), Zeitschrift für Physik 31, 617—626 (1925).
(12) H. A. Kramers, Werner Heisenberg, Über die Streuung von Strahlung durch Atome (原子对光的散射), Zeitschrift für Physik 31, 681—708 (1925).
(13) Werner Heisenberg, Über Stabilität und Turbulenz von Flüssigkeitsströmmen (论流的稳定性与湍流), Annalen der Physik 379 (15), 577—627(1924). {基于海森堡的学位论文}
(14) Werner Heisenberg, Über quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen (运动学的与力学的关系的量子理论再诠释), Zeitschrift für Physik 33, 879—893(1925). {1925年7月29日收稿}
(15) Max Born, Werner Heisenberg, and Pascual Jordan, Zur Quantenmechanik II (论量子力学II), Zeitschrift für Physik 35, 557—615(1926). {1925年11月16日收稿}
(16) Werner Heisenberg, Mehrkörperproblem und Resonanz in der Quantenmechanik (量子力学中的多体问题与共振), Zeitschrift für Physik 38 (6-7), 411—426 (1926). {收稿日期 1926年6月11日}
(17) Werner Heisenberg, Pascual Jordan, Anwendung der Quantenmechanik auf das Problem der anomalen Zeemaneffekte (量子力学在反常塞曼效应上的应用), Zeitschrift für Physik 37, 263—277 (1926).
(18) Werner Heisenberg, Über die Spektra von Atomsystemen mit zwei Elektronen (两电子原子系统的光谱), Zeitschrift für Physik 39, 499—518 (1926).
(19)Werner Heisenberg, Mehrkörperproblem und Resonanz in der Quantenmechanik II (量子力学中的多体问题与共振 II), Zeitschrift für Physik 41, 239—267 (1927).
(20) Werner Heisenberg, Schwankungserscheinungen und Quantenmechanik (涨落现象与量子力学), Zeitschrift für Physik 40(7), 501—506 (1927).
(21) Werner Heisenberg, Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik (论量子论运动学与力学的直观内容), Zeitschrift für Physik 43(3-4), 172—198(1927).
(22) Werner Heisenberg, Zur Theorie des Ferromagnetismus (铁磁性理论)，Zeitschrift für Physik 49(9-10), 619—636 (1928).
(23) Werner Heisenberg, Wolfgang Pauli, Zur Quantendynamik der Wellenfelder (波场的量子动力学), Zeitschrift für Physik 56(1), 1—61(1929).
(24) Werner Heisenberg, Wolfgang Pauli, Zur Quantendynamik der Wellenfelder II (波场的量子动力学II), Zeitschrift für Physik 59(3-4), 168—190(1930).
(25) Werner Heisenberg, Zur Theorie der Magnetostriktion und der Magnetisierungs kurve (磁摩擦与磁化曲线的理论)，Zeitschrift für Physik 69, 287—297 (1931).
(26) Werner Heisenberg, Zum Paulischen Ausschließungsprinzip (泡利不相容原理), Annalen der Physik 402(7), 888—904 (1931).
(27) Werner Heisenberg, Über den Bau der Atomkerne I (原子核结构 I), Zeitschrift für Physik 77(1-2), 1—11 (1932).
(28) Werner Heisenberg, Über den Bau der Atomkerne II (原子核结构 II), Zeitschrift für Physik 78(3-42), 156—164 (1932).
(29) Werner Heisenberg, Über den Bau der Atomkerne III ( 原 子 核 结 构 III), Zeitschrift für Physik 80(9-10), 587—596 (1933).
(30) Werner Heisenberg, Bemerkungen zur Diracschen Theorie des Positrons (关于狄拉克正电子理论的说明), Zeitschrift für Physik 90(3-4), 209—231(1934).
(31) Werner Heisenberg, H. Euler, Folgerungen aus der Diracschen Theorie des Positrons (狄拉克正电子理论的几个推论), Zeitschrift für Physik 98 (11-12), 714—732(1936).
关于海森堡的著述，一言难尽。作为几乎被抬为量子力学创始人第一位的海森堡，没有一本关于量子力学的书籍{玻恩、约当、狄拉克、泡利、朗德、薛定谔、冯·诺伊曼、外尔、维格纳这些参与创建量子论、量子力学的人可不是这样}。海森堡冠名的带量子一词的书，有1930年出版的The Physical Principles of the Quantum Theory (Dover 1930)，是Carl Eckart，F. C. Hoyt对海森堡1929年在芝加哥大学几场讲座的翻译整理，一本散文集Philosophical problems of quantum physics，Woodbridge(1952)，以及一本由Jürgen Busche整理的Quantentheorie und Philosophie: Vorlesungen und Aufsätze (量子论与哲学：讲座与文章)，Reclam(1979)。海森堡比较著名的著述有德语版的Der Teil und das Ganze: Gespräche im Umkreis der Atomphysik (部分与整体：在原子物理圈的讲话)，DTV(1973)，是研究海森堡文笔与哲学思想的重要文献，已多次再版。此外，还有一些标着作者是海森堡其实是他人编纂的、题目里有“哲学”的著述(图3)，感觉是给他们读不懂的海森堡论文糊了一件哲学的外衣拿去糊弄人。有鉴于此，笔者以为Helmut Rechenberg(1937—2016)，海森堡最后的一个研究生，所编纂的海森堡全集题为The Historical Development of Quantum Theory，是非常得体的。如果能静下心来粗略浏览一遍海森堡的论文，或许能够对海森堡对量子论、量子力学的建立之贡献有个不至于太偏颇的认识。![]()
图3 1979年出版的Philosophical Problems of Quantum Physics. 封面上的公式∆p∆q=h/2Π 真让人无语矩阵力学的由来确实源自海森堡的工作，但是矩阵力学是玻恩和约当构造的[M. Bornand P. Jordan，Zur Quantenmechanik(论量子力学)，Zeitschrift für Physik, 34, 858—888(1925)]。海森堡不知矩阵代数。就矩阵力学而言，其力学部分来自玻恩的思想，他此前即想把天体力学用于研究原子的实践，构造了原子力学(Atomphysik)，并认识到了构建量子力学的必要性，为此于1924年造了Quantenmechanik一词。所幸的是，玻恩此前因研究相对论也学了矩阵，而玻恩和约当构造矩阵力学之矩阵代数方面的工作都是约当做的。再强调一遍，约当是在希尔伯特和库朗身边学的数学，一定程度上参与了《数学物理方程I》问世的过程。当时，有能力担当构造矩阵力学这一重任的年轻人，只有约当、泡利和狄拉克，冯·诺伊曼都算是来晚了的。1922年，海森堡发表了他人生的第一篇论文Zur Quantentheorie der Linienstruktur und der anomalen Zeemaneffekte (谱线结构的量子理论与反常塞曼效应)(图4)，论文的收稿日期为1921年12月17日。海森堡出生于1901年12月5日，也就是说投稿时可能恰好20岁。用出手不凡形容海森堡的第一篇学术文章，贴切。有研究者认为这篇文章第一次在量子论中引入了半量子数，打破了从前的量子数是整数的认知。笔者以为谱线系公式中引入1/2是自旋问题的缘起，是量子理论的一个里程碑。不过，问题可以描述得更确切些。如海森堡自己在文章中所指出那样，是朗德1921年的文章在线系公式中引入了1/2(图5)，参见Alfred Landé, Über den anomalen Zeemaneffekt I (论反常塞曼效应I)，Zeitschrift für Physik 5(4),231—241(1921)；Über den anomalen Zeemaneffekt II (论反常塞曼效应II)，Zeitschrift für Physik 7, 398—405(1921)。海森堡关于半量子数给了一个非常大胆的假设。![]()
针对光谱中出现双线的原子，海森堡将原子分为原子核加上强烈耦合在一起的电子所组成的原子实(Atomrumpf)与一个外部电子，即价电子(Valenzelektron)。光谱记号1s 对应的态，原子具有的总角动量为1 (单位为![]()
。这里用的是作用量—角变量表示)。原子实与价电子互相交换角动量，可以假设平均来说两者的角动量应为1/2 (der mittlere Impuls des äußeren Elektrons wie der des Rumpfes 1/2 sei)。这意思是说，外部电子就角动量而言可类比一个(相对论的)氢原子，它是量子化的，量子数为 1/2 (Das äußeren Elektron ist hinsichtlich seines Impulses analog gequantelt, wie ein (relativistisches) Wasserstoffatom, jedoch mit der Quantenzahl 1/2)。![]()
图5 朗德1921年的论文I。空间量子化量子数m被允许取有理分数接下来，海森堡要确立外电子的稳态轨道。第一量子条件是![]()
，其中m是在线系中出现的总量子数(Gesamtquantenzahl，它确定线系的极限)；第二量子条件是![]()
，其中p是角动量，与方位角β是一对共轭量，n*是角动量量子数，与线系之分蘖(记为s, p, d…)有关。结论是对于基轨道(1s)，以及每一个(ms)，由![]()
可得量子数![]()
。假设原子实的角动量在激发态也不变。若在线系公式中出现的量子数m总是一个整数，那径向量子数(radiale Quantenzahle)就只能是![]()
，则量子数m 的最小值总是![]()
。可见，量子数m的最小值就是常规的方向角量子数n，则有![]()
。这样，可得如下原子的模型：原子实的角动量为![]()
，外部电子的角动量为![]()
。这两个角动量是如何相对取向的呢？再利用索末菲的空间量子化要求，得到对于双线情形的原子模型，这两个角动量要么同向，要么完全反向，即总角动量为![]()
和![]()
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。海森堡由此得到一个关于双线结构之本质的假说，进而用于解释反常塞曼效应：m*→m*跃迁对应谱线的π-部分，m*→m*+1跃迁对应谱线的σ-部分(Daß der Übergang m*→m* π-Komponenten , der Übergang m*→m*+1 σ-Komponenten erzeugt)。海森堡的这个工作给他的导师索末菲以极大的震撼。1922年夏，索末菲写信给他较年长的学生爱泼斯坦(PaulEpstein，1883—1966)的信中写道：“I expect enormous achievements by Heisenberg, who I think is the most gifted one among all my pupils, including Debye and Pauli”。嗯，是同德拜和泡利并列的最有天分的学生，这得算是高度赞扬了。海森堡的原子(角动量)模型，因为牵扯到半量子数，确实不易被接受。如索末菲所言：“他的塞曼模型遭遇普遍反对，特别是玻尔……但是我发现它的巨大成功，因此我收回在其发表问题上的保守态度(His Zeeman model generally meets with opposition, particularly with Bohr……But I find its success so enormous that I held back all my reservations with its publication)”。这段原文笔者没找到。到1924年底，23岁的海森堡三年大学毕业，获得了博士学位，同论文导师索末菲合作发表了论文2篇，同导师玻恩合作发表了论文4篇，同索末菲门下师兄朗德合作发表了文章1篇，另单独署名文章3篇，这就基本确立了他一流物理学家的地位{读者请就这几句内容了解一下当年德国的教育制度与水平}。在那篇历史性的、与矩阵力学的诞生有关的1925年论文出现之前，海森堡1924年的“量子论形式规则在反常塞曼效应问题上的改进”一文，与朗德合作的“高阶多重线的项结构”一文，以及1925年同玻尔门下的克拉默斯合作的“原子对光的散射”一文(文章是1924年1月5日自哥本哈根发出的，其中有著名的Kramers—Heisenberg色散公式)是理解海森堡的工作如何导向矩阵力学的关键。克拉默斯本人的文章，Hendrik Anthony Kramers, The Law of Dispersion and Bohr’s Theory of Spectra，Nature 118，673—674(1924)，对理解色散关系等相关问题也至关重要。先岔开个话题。杂志Zeitschrift für Physik在1924年就只在12月出版了一期，即26卷1期。这期杂志是人类学术创造浓度的顶峰，与之可相比拟的，大概只有1918年的哥廷恩大学的学报。在Zeitschrift für Physik 26(1)上，不仅有玻恩创立“量子力学”一词的文章，海森堡的两篇文章，还有玻色的、实为爱因斯坦翻译成德语的Plancks Gesetz und Lichtquantenhypothese(普朗克分布律与光量子假说)一文(此文带出玻色统计)，W. Bother & H. Geiger关于BKS理论的文章，费米论量子态概率的文章，W. Bothe关于光电效应的两篇文章，W. Schottky & von Issendorff关于热发射问题的文章，W. Gerlach & A. C. Cilliers关于原子磁矩的文章，J. Frenkel关于光吸收的文章，W. Gerlach关于法拉第效应的文章，Otto Hahn & Lise Meitner关于镭放射β射线的文章，Lise Meitner关于原子裂变放射γ射线的文章，E. Grüneisen & E. Goens的金属晶体研究，等等，都是影响了后续科学发展的工作，Otto Hahn & Lise Meitner的工作甚至改变了人类社会的进程。海森堡的论离子形变的文章是对此前与玻恩合作的同名文章的延续，而“量子论形式规则在反常塞曼效应问题上的改动”一文应被看作量子力学发展史上至关重要的一篇。海森堡的“量子论形式规则在反常塞曼效应问题上的改进”一文，愚以为可看作是对玻恩构建“量子力学”计划的第一响应，文中提到Quantenmechanik名词形式4次，形容词形式两次。玻恩的文章和海森堡的文章的杂志收稿日期相同，为1924年6月13日。文章的投稿时间应该也不会有什么差别，因为玻恩本人是主编而海森堡是他的助手。文章构思期间，海森堡在玻恩门下学习，考虑到玻恩此前讲授Atommechanik(原子力学)并出版了专著来看，Quantenmechanik一词为玻恩提出应属无疑。从海森堡的文章也用到了Quantenmechanik一词来看，玻恩就他预期应该有的Quantenmechanik这门学问而言，和海森堡是有讨论的。笔者未见科学史家注意到海森堡在同一期杂志上的文章即使用了Quantenmechanik一词这个事实(图6)。![]()
图6 杂志 Zeitschrift für Physik 26(1), (1924)上玻恩提出量子力学论文的截图(上)以及海森堡关于量子规则的改进与反常塞曼效应论文的截图(中)。海森堡的论文里也提及了“量子力学”一词(下)海森堡的“量子规则的改进…”一文的关键，在于指出外电子与原子实之间的耦合能量的一个值联系着两个量子数(ein Wert der Kopplungsenergie mit zwei Quantenzahlen verknüpft ist)。基于对相邻原子的谱线结构的考察(参考朗德的理论)，即一个原子的总角动量J会出现在下一个原子之原子实角动量的值中，其光谱中会出现原子实角动量为J+1/2，J-1/2的两个多重谱线系。因此，可以想到耦合能可以归结于(J+1/2, J-1/2)二者而非单单是J。海森堡说，这个规则与反常塞曼效应相吻合，或许能给出如何寻找为多电子体系改进至今的力学继而一并构造出量子力学的方向(vielleieht die Richtung angeben, inwelcher allgemein die Abänderung der bisherigen Mechanik und die Schaffung einer Quantenmechanik der Systeme mit mehreren Elektronen zu suchen ist)。海森堡仅凭这句话就可以奠定他在量子力学史上的地位。基于对氖光谱结构的分析导出了高阶多重态的结构。文中出现了impulslos abgeschlossene Schale(无角动量闭合壳层)的说法，并说到原子实中也有量子跃迁的可能，因此关于原子的构造原理不能太当真(das Aufbauprinzip nicht allzu eng auffassen)。因为对氖光谱数据笔者没有任何感觉，故对这篇文章就不仔细解读了。不过，笔者想说，这篇文章是在分析帕邢的大量氖光谱数据基础上完成的。大家、天才都是干苦力的好把式——以为天才只需等着灵光一现就能功成名就的鸡贼想法可以休矣。![]()
图7 Kramers—Heisenberg 1924年文章701页上的截图，此即所谓的Kramers—Heisenberg公式海森堡1924年1月与克拉默斯合作的“原子对光的散射”一文主要源于克拉默斯(此人因提出Kramers—Kronig关系以及量子场论的重整化概念而闻名)，这篇发自哥本哈根的文章拖延了13个月才发表，非常反常。这篇文章里得到了著名的Kramers—Heisenberg色散关系(图7)，其在有了波动力学以后的形式由狄拉克给出[见P. A. M. Dirac, The Quantum Theory of the Emission and Absorption of Radiation, Proc. R. Soc. Lond. A. 114 (769), 243—265(1927); The Quantum Theory of Dispersion, Proc. R. Soc. Lond. A. 114(769), 710—728(1927)]。克拉默斯、海森堡他们指出，频率为ν的光场下原子不仅以球波(Kugelwelle)形式辐射同频率的相干光，还以频率|ν±ν*|辐射非相干的球波，而hν*与所考察的原子的能量差有关。这篇文章重要的一点是用到了爱因斯坦的负吸收(negative Absorption)，即受激辐射的概念。Kramers—Heisenberg色散关系为![]()
读者注意到其中出现的νe+ν，νe-ν，νa-ν，νa+ν表达即可，νa，νe是某状态P的吸收线与发射线的频率。海森堡在这个工作基础上接下来往前又跨了一步，得到了玻恩与约当构造矩阵力学的出发点，即量子乘积规则。海森堡的“运动学的与力学的关系的量子理论再诠释”一文(篇幅为15页)在本系列关于矩阵力学一篇中已有叙述。这篇文章常常被当作矩阵力学的第一篇，笔者以为这对玻恩和约当非常不公平。实际上，海森堡那时不知道矩阵的概念，从白纸黑字的论文来看，矩阵力学是玻恩与约当构造的，狄拉克和泡利接着发展起来的。不把海森堡的“运动学的与力学的关系的量子理论再诠释”一文当作矩阵力学第一篇，丝毫不影响海森堡作为一个伟大物理学家的地位。基于一个人自身的工作给予其客观评价，那才是尊重。海森堡的“运动学的与力学的关系的量子理论再诠释”一文因其历史重要性，建议读者自行认真研读。网上有英文版On the quantum reinterpretation of kinematical and mechanical relationships，读者请留心其中的翻译错误。另，Wikipedia的“Umdeutung paper”条目是对这篇文章的英文解读。致 谢 感谢国家自然科学基金委交叉科学部(批准号：T2241004)对“量子力学诞生百年纪念”系列前期准备工作的资助。
