为什么霍普菲尔德跨界成功？

霍普菲尔德的父母也都是物理学家，这深刻地影响了他[33,34]。父亲和他同名，也是John Joseph Hopfield，从事光谱学，师从后来长期执掌伯克利加州大学物理系的Raymond Thayer Birge。小霍普菲尔德在Swarthmore学院念本科，他的兴趣在于固体物理，选择去康奈尔大学读研。导师Albert W. Overhauser曾经提出在微波场中，顺磁金属中电子自旋极化可以导致原子核的极化，这个反直觉的效应被称为Overhauser效应。霍普菲尔德1958年博士毕业，博士论文是关于激子对介电常数的影响。他将极化场的准粒子(光子和声子的混合)起名为极化激元（polariton），也被称为霍普菲尔德电介质。他这篇论文至今还很有影响。

我研究生时期读过霍普菲尔德1982年文章，一直记得他讨论联想记忆时，所用例子是Kramers和Wannier关于伊辛模型的名作的作者和期刊信息。这反映了他的学科背景是凝聚态理论和统计物理，学术经历与库珀和Longuet-Higgins颇有类似。

霍普菲尔德博士毕业后在贝尔实验室理论组工作了两年，安德森是这里的资深同事，当时刚刚完成后来1977年获诺贝尔物理学奖的无序导致局域化的理论。霍普菲尔德与实验家D. G. Thomas合作研究硫化镉的光学性质。1969年，因为这项“光与物质相互作用的理论和实验”，两人同获美国物理学会的巴克利奖（被视为凝聚态物理专业最高奖）。1960年，霍普菲尔德加入伯克利加州大学。1964年，加入普林斯顿大学物理系。

霍普菲尔德崇尚鲍林（Linus Pauling）所说的，要经常问自己“能否对所研究的问题有所贡献”。1968年他觉得，凝聚态物理中，自己的才能能够发挥作用的问题没了，于是用古根海姆奖金去卡文迪许实验室待了半年（多年以前他父亲曾经以同样的奖金去同样的目的地）。在这里与老同事安德森会合了。

1967-1975年，安德森是剑桥大学卡文迪许实验室兼职教授，每年有一半时间在这里。1968-1969年，他与剑桥的学生Gideon Yuval和贝尔实验室的博士后Don Hamann用重整化群研究近藤问题，这是固体理论的重要工作。他们在论文中感谢霍普菲尔德的讨论、建议和告知未发表工作。安德森在他1994年的论文集中说，霍普菲尔德是这个工作的隐藏合作者，并提到，霍普菲尔德那年在剑桥[34]。论文是1969年收稿.。由此判断，这正是霍普菲尔德受古根海姆奖金资助的那次。

霍普菲尔德从剑桥回到普林斯顿后，在贝尔实验室碰到Robert Shulman，他在做血红蛋白的实验。于是开始血红蛋白研究，提出一个理论，描写血红蛋白分子合作行为以及与动理学和结构的关系。他还继续做一点凝聚态物理工作，1973年，他与William Tapp合作，提出电子结构计算方面的内积守恒赝势法。

前面我们提到，霍普菲尔德1982年文章引用了库珀1973年在“物理系统的合作性质“的诺贝尔研讨会上的神经科学报告。霍普菲尔德本人也参加了此次物理会议，报告了他当时的血红蛋白研究。

霍普菲尔德本人没有提过这件事，但是我觉得，与同为凝聚态理论物理学家、当时已经转入神经科学的库珀（前一年刚获诺奖）交流，或许为他几年后的类似转变起了作用。而且为这次会议做总结报告的，正是安德森（上面我们已经展示他对霍普菲尔德的影响），其中有一段话支持本文所说，统计物理和层展论对神经科学和神经网络发挥了重要作用，翻译如下：“我们也有一个走出我们领域的未来，正如Harry Suhl、列昂•库珀和约翰•霍普菲尔德富有才能地显示给我们的。所有这些报告说明，为什么多体理论家能够而且应该进入科学更广的领域，为什么他们能够做得如此之好。我认为我们是独特的物理学家，在方法上不拘一格，在观点上不拘一格。我们不是不愿意从最抽象的数学层次上吸收方法和想法，正如有几篇文章显然说明的（我肯定在某些地方没听懂）。我们很多人也完全不是不愿意弄脏手，不仅研究现象，而且研究跑来跑去的电子和原子，用某种技术，深入进去搞懂。如果这只是将动理学做对，而不是文献上不可思议的乱七八糟，那就是我们至少能做的……如果我们和霍普菲尔德一样好……某个本来没有做好，直到多体理论家转到那个领域。所以我们有个好的领域在做。我们也有很好的机会转出本来的领域，看看更宽广的东西，特别是对于比我年轻的人来说。我认为我们必须认为我们是幸运的。”  这里提到的“多体理论”是凝聚态物理的重点和难点，有时也包括核物理等其他领域的多体问题。霍普菲尔德后来的神经网络工作正好应验了安德森的话。

当时，霍普菲尔德寻找以自己的背景可以解决的生物学问题。他注意到功能这个概念是生物学独有的。1974年，他开了一门生物物理课， 其中覆盖了细胞膜的电子转移、神经脉冲沿轴突传导的Hodgkin-Huxley方程，这成了他神经生物学的知识基础。为了上课内容的需要，他还自己想出了两个问题， 一个是生物分子中的电子转移，这是最简单的化学反应（因为不改变化学键），例如光合作用的早期阶段。第二个问题是细胞中蛋白质合成的生化反应中的纠错机制，即动理学校正，解释了DNA复制的准确性。这项工作受到了Overhauser效应的方法论启示，因为两者都需要与能量源耦合。这还导致他思考生物学中网络的功能，而不是生物分子结构的功能。网络具有单个分子所没有的功能。6年之后，他将此思想用到神经网络。

1975年，安德森希望结束在剑桥的兼职，于是在霍普菲尔德的努力下，换成在普林斯顿兼职[34,38]。当时霍普菲尔德是唯一的凝聚态理论教授。安德森的学生Palmer是助理教授（两年后离开）。

1977年，他参加了一个神经科学讨论组。组织者Francis O. Schmidt认为科学终究要填上分子、脑、意识和行为之间的鸿沟，想找一个物理学家参加，并不介意其懂不懂神经科学。Schmidt找惠勒（John Wheeler）推荐，惠勒推荐了霍普菲尔德。霍普菲尔德1964年作为固体理论家加入普林斯顿时，惠勒是招聘委员会主任，此后也一直支持霍普菲尔德。惠勒思想开阔，对信息和物质的关系特别感兴趣，后来提出一个著名的口号“It from bit（物质来自信息）”，并成为量子信息最早的推动者。所以可以理解他对霍普菲尔德的支持。有趣的是，霍普菲尔德模型也关系到信息与物质的关系。

霍普菲尔德参加讨论组时，讲了细胞中分子合成的校正。讨论组里的神经科学家都是世界级专家，半年一次的会议给了他神经生物学的教育，被吸引到这个领域。

霍普菲尔德开始了对大脑的研究，他认为最深刻的问题是大脑中如何涌现出意识，但认为这组科学家虽然在生物学上富有天赋，却不可能解决这个问题，因为答案需要以适当的数学语言和结构描述。霍普菲尔德采取综合的观点，希望定义、构造或者发现对这个领域有用的东西，不拘泥于细节，找到一个理论物理工具可以处理的题目。当时有个热门领域是元胞自动机，每个元胞根据相邻元胞的状态迭代自己的状态。霍普菲尔德觉得可以修改Conway的“生命游戏”，作为大脑模型。1979年秋天开始研究。他需要做数值模拟，研究动力学轨迹和吸引子，但是普林斯顿和贝尔实验室的计算资源不够，所以进展不大。

1979年，在德尔布吕克（早年从理论物理学家转行成为生物学家，1969年获诺贝尔生理学或医学奖）的努力下，加州理工学院正在加强生物与物理的联系，而新校长、普林斯顿物理系原主任Marvin Goldberger（杨振宁的师兄）建议了霍普菲尔德。以他关于电子转移和动理学校正这两个工作为依据，加州理工聘请他为化学与生物学教授。霍普菲尔德回忆说，当时费曼和盖尔曼主导的物理系对这样的聘用没有兴趣。1980年，霍普菲尔德加入了加州理工。有意思的是，仅仅一年后，费曼就对计算表现了强烈兴趣（见下文），而多年后，盖尔曼也投身复杂性研究，与安德森及其他人推动成立圣塔菲研究所。

经过在加州理工的计算机上的尝试，霍普菲尔德发现元胞自动机模型不合适，改为接近神经网络的随机模型（联结随机），后来又改为接近生物神经系统情况的神经网络模型，即霍普菲尔德模型，展现了联想记忆，发现对称联结下的动力学吸引子，而且与自旋玻璃类似。正如霍普菲尔德回忆：“神经生物学与我所懂的物理系统突然有了一个联系（感谢与安德森的终身交流）。”

关于自旋玻璃的知识、计算资源，以及一点神经生物学知识导致了1982年的这篇文章，这是霍普菲尔德被引用最多的文章。这篇文章将大脑活动看成计算，标题就是“具有层展合作计算能力的神经网络和物理系统“，吸引了很多物理学家和计算机科学家投身神经网络和神经科学。1990年代左右，我的导师龚昌德和师兄马余强在神经网络和自旋玻璃方面做过很多工作。 

1981年至1983年，霍普菲尔德与费曼和Carver Mead合开过两次 “计算的物理学“一年课程，霍普菲尔德讲神经网络。费曼对量子计算感兴趣，霍普菲尔德强调计算中的纠错，可惜费曼没有在量子计算中对此重要问题感兴趣。课程还邀请客人来讲课，包括安德森。这个课程导致了”计算和神经系统“博士项目。1983年，费曼还将霍普菲尔德介绍给计算机专家Daniel Hillis，并帮助在后者的大型计算机“联结机”上编程实现霍普菲尔德神经网络。1984年，安德森成为普林斯顿大学全职教授。

霍普菲尔德在伯克利的学生包括Gerard Mahan和Bert I. Halperin。他在普林斯顿的学生包括徐绍达、Steven Girvin以及 Terry Sejnowski。他在加州理工的学生包括David Mackay，李兆平和Erik Winfree。Mahan、Halperin、徐绍达和Girvin都是著名凝聚态理论家。Mahan1967年关于金属x射线吸收的理论启发了上文提到的安德森的近藤效应工作；他的《多粒子物理（Many-particle Physics）》教科书影响很大。徐绍达毕业后是安德森的博士后，后来有很多中国合作者。Sejnowski的博士论文是关于神经网络，说明Hopfield当时已经开始关注这个领域。李兆平1983年以第一名成绩从复旦大学考取CUSPEA，后来提出视觉初级皮层显著图假说。

1997年霍普菲尔德回到普林斯顿大学，但是在分子生物学系，因为这个系要发展神经生物学。系里同事都当他是物理学家，但是认为物理对于生物还是有用的。他2006年任美国物理学会主席，说明物理学界认可他的工作仍然是物理。

1985年，霍普菲尔德因为“富有想象力和预言性的理论物理工作，打开若干生物学新领域大门”，获美国物理学会的生物物理奖，报道提到他1960年代的血红蛋白工作，1970年代的细胞内分子合成的校正机制，1980年代的神经系统合作现象，以及与Tonk合作的神经元功能模型[39]。2002年，他因为计算神经科学和神经工程的成就，获得宾夕法尼亚大学Harold Pender奖；2005年，因为生命科学方面的贡献获爱因斯坦世界科学奖；2009年，因为生物系统信息处理方面贡献获IEEE的Frank Rosenblatt奖；2012年，获神经科学协会的Swartz奖；2019年，“因为用理论物理的概念给一系列领域的重要生物学问题提供新见解，包括神经科学和遗传学，对计算机科学的机器学习产生重要影响”，获富兰克林研究所的富兰克林物理奖；本文前面提到，他也获得了理论物理的狄拉克奖和统计物理的玻尔兹曼奖。